A. ARCH模型在股票收益率分析中的應用是怎樣的
假設用標准差表示的條件波動率在某一期間圍繞0.5%和3%之間波動。如果投資者有一個對應與標准普爾500指數的資產組合，那麼明天該投資者有多少資本面臨損失？假設預測標准差是0.5%，他的損失(99%的概率)將不會超過資產組合價值的1.2%。如果預測標准差是3%，相應的資本損失將高達6.7%。同樣，在銀行和其他金融機構計算資產組合的市場風險時，在險價值(VaR：ValueatRisk)也至關重要。從1996以來，巴塞爾(Basle)國際協議規定了銀行在控制資本充足率時要使用在險價值。ARCH成為金融部門風險評估中不可缺少的工具。
B. 如何用GARCH(1,1)求股票的具體波動率數據
以哈飛股份(600038)為例，運用GARCH（1,1）模型計算股票市場價值的波動率。
GARCH（1,1）模型為：
(1)
(2)
其中， 為回報系數， 為滯後系數， 和 均大於或等於0。
（1）式給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變數的函數。由於是以前面信息為基礎的一期向前預測方差，所以稱為條件均值方程。
（2）式給出的方程中： 為常數項， （ARCH項）為用均值方程的殘差平方的滯後項， （GARCH項）為上一期的預測方差。此方程又稱條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特徵。
通過以下六步進行求解：
本文選取哈飛股份2009年全年的股票日收盤價，採用Eviews 6.0的GARCH工具預測股票收益率波動率。具體計算過程如下：
第一步：計算日對數收益率並對樣本的日收益率進行基本統計分析，結果如圖1和圖2。
日收益率採用JP摩根集團的對數收益率概念，計算如下：
其中Si，Si-1分別為第i日和第i-1日股票收盤價。
圖1 日收益率的JB統計圖
對圖1日收益率的JB統計圖進行分析可知：
（1）標准正態分布的K值為3，而該股票的收益率曲線表現出微量峰度（Kurtosis=3.748926>3），分布的凸起程度大於正態分布，說明存在著較為明顯的「尖峰厚尾」形態；
（2）偏度值與0有一定的差別，序列分布有長的左拖尾，拒絕均值為零的原假設，不屬於正態分布的特徵；
（3）該股票的收益率的JB統計量大於5%的顯著性水平上的臨界值5.99，所以可以拒絕其收益分布正態的假設，並初步認定其收益分布呈現「厚尾」特徵。
以上分析證明，該股票收益率呈現出非正態的「尖峰厚尾」分布特徵，因此利用GARCH模型來對波動率進行擬合具有合理性。
第二步：檢驗收益序列平穩性
在進行時間序列分析之前，必須先確定其平穩性。從圖2日收益序列的路徑圖來看，有比較明顯的大的波動，可以大致判斷該序列是一個非平穩時間序列。這還需要嚴格的統計檢驗方法來驗證，目前流行也是最為普遍應用的檢驗方法是單位根檢驗，鑒於ADF有更好的性能，故本文採用ADF方法檢驗序列的平穩性。
從表1可以看出，檢驗t統計量的絕對值均大於1%、5％和10%標准下的臨界值的絕對值，因此，序列在1%的顯著水平下拒絕原假設，不存在單位根，是平穩序列，所以利用GARCH（1,1）模型進行檢驗是有效的。
圖2 日收益序列圖
表1ADF單位根檢驗結果
第三步：檢驗收益序列相關性
收益序列的自相關函數ACF和偏自相關函數PACF以及Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果如表3（滯後階數 =15）。從表4.3可以看出，在大部分時滯上，日收益率序列的自相關函數和偏自相關函數值都很小，均小於0.1，表明收益率序列並不具有自相關性，因此，不需要引入自相關性的描述部分。Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果也說明日收益率序列不存在明顯的序列相關性。
表2自相關檢驗結果
第四步：建立波動性模型
由於哈飛股份收益率序列為平穩序列，且不存在自相關，根據以上結論，建立如下日收益率方程：
(3)
(4)
第五步：對收益率殘差進行ARCH檢驗
平穩序列的條件方差可能是常數值，此時就不必建立GARCH模型。故在建模前應對收益率的殘差序列εt進行ARCH檢驗，考察其是否存在條件異方差，收益序列殘差ARCH檢驗結果如表3。可以發現，在滯後10階時，ARCH檢驗的伴隨概率小於顯著性水平0.05，拒絕原假設，殘差序列存在條件異方差。在條件異方差的理論中，滯後項太多的情況下，適宜採用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型，這也說明了使用GARCH（1,1）模型的合理性。
表3日收益率殘差ARCH檢驗結果
第六步：估計GARCH模型參數，並檢驗
建立GARCH（1,1）模型，並得到參數估計和檢驗結果如表4。其中，RESID(-1)^2表示GARCH模型中的參數α，GARCH（-1）表示GARCH模型中的參數β，根據約束條件α+β<1，有RESID(-1)^2+GARCH（-1）=0.95083＜1，滿足約束條件。同時模型中的AIC和SC值比較小，可以認為該模型較好地擬合了數據。
表4日收益率波動率的GARCH（1,1）模型的參數估計