股票數據算回歸分析

1. 股票收益率和市場收益率回歸怎麼做

首先，每年用股票i 的周收益數據進行下列回歸:
Ri，t = αi + β1Rm，t －2 + β2Rm，t －1 + β3Rm，t + β4Rm，t +1 + β5Rm，t +2 + εi，t
其中，Ri，t為股票i 第t 周考慮現金紅利再投資的收益率，Rm，t
為A 股所有股票在第t 周經流通市值加權的平均收益率。本文在方程( 1) 中加入市場收益的滯後項和超前項，以調整股票非同步
性交易的影響( Dimson，1 979) 。
股票月收益率回歸分析,與大盤及宏觀變數的相關性分析,與指數的相關性,選出行業中具有代表性的個股。用其月收益率同大盤股票指數進行回歸分析。

2. 利用回歸分析的方法，計算該股票的貝塔值，並分析各月是否有較大的差異

文內容需要包括以下要點。

（
1
）

該股票過去五年日收益率、
日波動幅度、
交易量的總體及各年的描述性統
計（用平均值、中位數、標准差、離差等指標進行分析）
。

（
2
）

上證綜指過去五年日收益率、
日波動幅度、
交易量的總體及各年的描述性
統計（用平均值、中位數、標准差、離差等指標進行分析）
。

（
3
）

利用相關系數的統計方法，
分析該股票日收益率與上證綜指日收益率之間
的關系，並分析各年是否有較大的差異；

（
4
）

利用回歸分析的方法，
計算該股票的貝塔值，
並分析各年是否有較大的差
異；

（
5
）

利用相關系數的統計方法，
分析該股票日波動幅度與該股票的成交量的對
數之間的相關關系，並分析各年是否有較大的差異；

（
6
）

利用相關系數的統計方法，
分析該股票日波動幅度與上證綜指的日波動幅
度以及日成交量的對數之間的相關關系，並分析各年是否有較大的差異；

（
7
）

利用回歸分析的方法，分析該股票日波動幅度的影響因素；

（
8
）

對上述的問題進行綜合，總結股票的量價關系；

3. 股票的貝塔系數怎麼算用excel的回歸分析

Cov(ra,rm) = ρamσaσm。

其中ρam為證券 a 與市場的相關系數；σa為證券 a 的標准差；σm為市場的標准差。

貝塔系數利用回歸的方法計算: 貝塔系數等於1即證券的價格與市場一同變動。

貝塔系數高於1即證券價格比總體市場更波動，貝塔系數低於1即證券價格的波動性比市場為低。

如果β = 0表示沒有風險，β = 0.5表示其風險僅為市場的一半，β = 1表示風險與市場風險相同，β = 2表示其風險是市場的2倍。

(3)股票數據算回歸分析擴展閱讀

金融學運用了貝塔系數來計算在一隻股票上投資者可期望的合理風險回報率： 個股合理回報率 =無風險回報率*+β×(整體股市回報率-無風險回報率) *可用基準債券的收益率代表。

貝塔系數=1，代表該個股的系統風險等同大盤整體系統風險，即受整體經濟因素影響的程度跟大盤一樣; 貝塔系數>1則代表該個股的系統風險高於大盤，即受整體經濟因素影響的程度甚於大盤。

貝塔系數越高，投資該股的系統風險越高，投資者所要求的回報率也就越高。高貝塔的股票通常屬於景氣循環股(cyclicals)，如地產股和耐用消費品股；低貝塔的股票亦稱防禦類股(defensive stocks)，其表現與經濟景氣的關聯度較低，如食品零售業和公用事業股。

個股的貝塔系數可能會隨著大盤的升或跌而變動，有些股票在跌市中可能會較在升市具更高風險。

4. 明年一月股票價格屬於邏輯回歸問題嗎

是的，明年一月股票價格屬於邏輯回歸問題。邏輯回歸這個模型很神奇，雖然它的本質也是回歸，但是它是一個分類模型，並且它的名字當中又包含」回歸「兩個字，未免讓人覺得莫名其妙。

如果是初學者，覺得頭暈是正常的，沒關系，讓我們一點點捋清楚。

讓我們先回到線性回歸，我們都知道，線性回歸當中 y = WX + b。我們通過W和b可以求出X對應的y，這里的y是一個連續值，是回歸模型對吧。但如果我們希望這個模型來做分類呢，應該怎麼辦？很容易想到，我們可以人為地設置閾值對吧，比如我們規定y > 0最後的分類是1，y < 0最後的分類是0。從表面上來看，這當然是可以的，但實際上這樣操作會有很多問題。

最大的問題在於如果我們簡單地設計一個閾值來做判斷，那麼會導致最後的y是一個分段函數，而分段函數不連續，使得我們沒有辦法對它求梯度，為了解決這個問題，我們得找到一個平滑的函數使得既可以用來做分類，又可以解決梯度的問題。

很快，信息學家們找到了這樣一個函數，它就是Sigmoid函數，它的表達式是：

.png
它的函數圖像如下：

.png
可以看到，sigmoid函數在x=0處取值0.5，在正無窮處極限是1，在負無窮處極限是0，並且函數連續，處處可導。sigmoid的函數值的取值范圍是0-1，非常適合用來反映一個事物發生的概率。我們認為

σ(x) 表示x發生的概率，那麼x不發生的概率就是 1 - σ(x) 。我們把發生和不發生看成是兩個類別，那麼sigmoid函數就轉化成了分類函數，如果 σ(x) > 0.5 表示類別1，否則表示類別0.

到這里就很簡單了，通過線性回歸我們可以得到

.png
也就是說我們在線性回歸模型的外面套了一層sigmoid函數，我們通過計算出不同的y，從而獲得不同的概率，最後得到不同的分類結果。

損失函數
下面的推導全程高能，我相信你們看完會三連的(點贊、轉發、關注)。

讓我們開始吧，我們先來確定一下符號，為了區分，我們把訓練樣本當中的真實分類命名為y，y的矩陣寫成 Y 。同樣，單條樣本寫成 x , x 的矩陣寫成 X。單條預測的結果寫成 y_hat，所有的預測結果寫成Y_hat。

對於單條樣本來說，y有兩個取值，可能是1，也可能是0，1和0代表兩個不同的分類。我們希望 y = 1 的時候，y_hat 盡量大， y = 0 時， 1 - y_hat 盡量大，也就是 y_hat 盡量小，因為它取值在0-1之間。我們用一個式子來統一這兩種情況：

.png
我們代入一下，y = 0 時前項為1，表達式就只剩下後項，同理，y = 1 時，後項為1，只剩下前項。所以這個式子就可以表示預測准確的概率，我們希望這個概率盡量大。顯然，P(y|x) > 0，所以我們可以對它求對數，因為log函數是單調的。所以 P(y|x) 取最值時的取值，就是 log P(y|x) 取最值的取值。

.png
我們期望這個值最大，也就是期望它的相反數最小，我們令

.png
這樣就得到了它的損失函數：

.png
如果知道交叉熵這個概念的同學，會發現這個損失函數的表達式其實就是交叉熵。交叉熵是用來衡量兩個概率分布之間的」距離「，交叉熵越小說明兩個概率分布越接近，所以經常被用來當做分類模型的損失函數。關於交叉熵的概念我們這里不多贅述，會在之後文章當中詳細介紹。我們隨手推導的損失函數剛好就是交叉熵，這並不是巧合，其實底層是有一套資訊理論的數學邏輯支撐的，我們不多做延伸，感興趣的同學可以了解一下。

硬核推導
損失函數有了，接下來就是求梯度來實現梯度下降了。

這個函數看起來非常復雜，要對它直接求偏導算梯度過於硬核(危)，如果是許久不碰高數的同學直接肝不亞於硬抗葦名一心。

.png
為了簡化難度，我們先來做一些准備工作。首先，我們先來看下σ 函數，它本身的形式很復雜，我們先把它的導數搞定。

.png
因為 y_hat = σ(θX) ，我們將它帶入損失函數，可以得到，其中σ(θX)簡寫成σ(θ) ：

.png
接著我們求 J(θ) 對 θ 的偏導，這里要代入上面對 σ(x) 求導的結論：

.png
代碼實戰
梯度的公式都推出來了，離寫代碼實現還遠嗎？

不過巧婦難為無米之炊，在我們擼模型之前，我們先試著造一批數據。

我們選擇生活中一個很簡單的場景——考試。假設每個學生需要參加兩門考試，兩門考試的成績相加得到最終成績，我們有一批學生是否合格的數據。希望設計一個邏輯回歸模型，幫助我們直接計算學生是否合格。

為了防止sigmoid函數產生偏差，我們把每門課的成績縮放到(0, 1)的區間內。兩門課成績相加超過140分就認為總體及格。

.png
這樣得到的訓練數據有兩個特徵，分別是學生兩門課的成績，還有一個偏移量1，用來記錄常數的偏移量。

接著，根據上文當中的公式，我們不難(真的不難)實現sigmoid以及梯度下降的函數。

.png
這段函數實現的是批量梯度下降，對Numpy熟悉的同學可以看得出來，這就是在直接套公式。

最後，我們把數據集以及邏輯回歸的分割線繪制出來。

.png
最後得到的結果如下：

.png
隨機梯度下降版本
可以發現，經過了1萬次的迭代，我們得到的模型已經可以正確識別所有的樣本了。

我們剛剛實現的是全量梯度下降演算法，我們還可以利用隨機梯度下降來進行優化。優化也非常簡單，我們計算梯度的時候不再是針對全量的數據，而是從數據集中選擇一條進行梯度計算。

基本上可以復用梯度下降的代碼，只需要對樣本選取的部分加入優化。

.png
我們設置迭代次數為2000，最後得到的分隔圖像結果如下：

.png
當然上面的代碼並不完美，只是一個簡單的demo，還有很多改進和優化的空間。只是作為一個例子，讓大家直觀感受一下：其實自己親手寫模型並不難，公式的推導也很有意思。這也是為什麼我會設置高數專題的原因。CS的很多知識也是想通的，在學習的過程當中靈感迸發旁徵博引真的是非常有樂趣的事情，希望大家也都能找到自己的樂趣。

今天的文章就是這些，如果覺得有所收獲，請順手點個關注或者轉發吧，你們的舉手之勞對我來說很重要。

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