存在異方差的股票數據

A. 如何利用計量經濟學方法估計金融市場的波動率，並預測未來的股票價格走勢

估計金融市場波動率的方法之一是使用GARCH模型。GARCH模型是一個非線性的時間序列模型，用來描述金融市場波動率的異方差性（volatilityclustering）。該模型可以通過歷史數據來估計未來波動率的水平和方向。以下是利用GARCH模型估計波動率和預測未來股票價格走勢的一般步驟：
1.收集歷史股票價格數據以及與該公司相關的其他經濟指標數據。這些數據可以從各種來源（比如財經新聞、股票網站等）收集。
2.進行數據清理和預處理。這涉及到處理異常值、缺失值和季節性等。
3.使用GARCH模型估計波動率。該模型可以包括ARCH（自回歸條件異方差）和GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型。
4.模型擬合完成後，進行模型檢驗。這包括殘差分析和模型擬合優度的檢驗。
5.利用已估計出的波動率進行未來股票價格的預測。這可以通過將已估計出的波動率斗悉雀帶入股票價格的確定性模型來實現。
需要注意的是，GARCH模型僅能夠空早反映歷史數據中的波動率，無法准確地預測未來變化，因此預測結果僅供參考。同時，由於金融市場的復雜性和不確定性，建議在進行金融決策時，需綜合考慮各種因素，而不能僅僅依賴統計模型的預測陸余。

B. 統計學專業基本介紹

統計學專業基本介紹

統計學(statistics)是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化分析、總結，做出推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。隨著數字化的進程不斷加快，人們越來越多地希望能夠從大量的數據中總結出一些經驗規律從來為後面的決策提供一些依據。統計學專業不是僅僅像其表面的文字表示，只是統計數字，而是包含了調查、收集、分析、預測等。應用的范圍十分廣泛。

統計學專業主要包括一般統計和經濟統計兩類專業方向，培養具有良好的數學或數學與經濟學素養，掌握統計學的基本理論和方法，能熟練地運用計算機分析數據，能在企業、事業單位和經濟、管理部門從事統計調查、統計信息管理、數量分析等開發、應用和管理工作，或在科研、教育部門從事研究和教學工作的高級專門人才。

隨著科學技術的飛速發展，統計方法與技術的應用越來越重要。19世紀統計技術為基因學說奠定了理論基礎，在即將跨入21世紀的今天，科學技術對統計方法的依賴愈來愈強。世界上許多國家尤其是發達國家都非常重視統計學理論的研究和發展。根據國際統計學會(ISI)近幾年的會刊及統計學方面的著名雜志，可將近幾年國際統計界研究的主要問題概括如下：

1.統計學基本理論研究有

概率極限理論及其在統計中應用、樹形概率、Banach空間概率、隨機PDE’S、泊松逼近、隨機網路、馬爾科夫過程及場論、馬爾科夫收斂率、布朗運動與偏微分方程、空間分

統計學

支總體的極限、大的偏差與隨機中數、序貫分析和時序分析中的交叉界限問題、馬爾科夫過程與狄利克雷表的一一對應關系、函數估計中的中心極限定理、極限定理的穩定性問題、因果關系與統計推斷、預測推斷、網路推斷、似然、M——估計量與最大似然估計、參數模型中的精確逼近、非參數估計中的自適應方法、多元分析中的新內容、時間序列理論與應用、非線性時間序列、時間序列中確定模型與隨機模型比較、極值統計、貝葉斯計算、變點分析、對隨機PDE’S的估計、測度值的處理、函數數據統計分析等。

2.統計學主要應用領域有

社會發展與評價、持續發展與環境保護、資源保護與利用、電子商務、保險精算、金融業資料庫建設與風險管理、宏觀經濟監測與預測、政府統計數據收集與質量保證等、分子生物學中的統計方法、高科技農業研究中的統計方法、生物制葯技術中的統計方法、流行病規律研究與探索的統計方法、人類染色體工程研究中的統計方法、質量與可靠性工程等。

國內概況“九五”期間中國統計界出現了社會經濟統計學與數理統計學相互學習、共同提高、共創未來的新局面。1996年10月，中國統計學會、中國概率統計學會、中國現場統計學會聯合舉辦了全國統計科學討論會，這是“九五”期間中國統計學術界一次盛會，它標志著中國社會經濟統計學與數理統計學的合作已進入實質性階段。統計界在數理統計與社會經濟統計學的結合方面、風險管理與保險精算方面、空間統計學及其應用方面、政府統計數據質量研究與評價方面、信息技術、網路技術在統計學的應用方面、金融及證券理論研究方面、國民經濟核算理論與應用方面、綜合國力研究方面等取得了可喜的成就。“九五”期間國內統計界主要有影響的研究可概括如下：

1.理學類統計學一級學科地位的確立

“九五”期間中國統計界關於建立和完善統計學學科體系的研究與爭論異常激烈。統計界對“大統計”的認識通過大量探索已逐步趨向統一。所謂“大統計”是針對中國過去數理統計、社會經濟統計、生物醫學統計等各學科領域的應用統計各自為政相對面窄而言。1998年9月國家教育部頒布的《普通高等學校本科專業目錄和專業介紹》將統計學列為理學類一級學科，這是中國統計界“九五”期間的重大成就。教育部這項專業調整是為了適應市場經濟與國際接軌的要求，在“寬口徑，厚基礎”的指導思想下，將原來的504個專業調整到249個專業，50%以上專業被砍掉，然而統計學不僅保留，而且列入理學類一級學科，這是中國統計界廣大理論工作者辛勤努力的重要成就，是中國統計界值得慶幸的大事，它的頒布對中國統計的未來具有重大意義和深遠影響。這一專業目錄的確定為中國統計界長期的爭論進一步指明了發展方向。這個方向就是——適應市場經濟與國際接軌的統計學就是理學類統計學。統計學一級學科的地位表明統計學既不是經濟學的一個子學科，也不是數學的一個子學科，統計學就是統計學。盡管統計學被教育部專業目錄確定為理學類一級學科，但統計界，尤其是中國高等統計教育界經濟類統計學者反對者甚多。有的學者認為理學類統計學就是數學，只有經濟學其中的統計學才是統計學。贊成者認為統計學就是統計學，理學類統計學與數學有著質的區別，經濟學類的統計學已被中國實踐證明是前蘇聯的文科式統計學，根本不能代表作為方法論的整個統計學科。這一爭論還將繼續一段時間。

2.統計學基本理論與方法問題研究

“九五”期間中國統計界圍繞與國際統計學接軌做了大量研究工作，系統地介紹了國外統計學研究的一些新進展。這方面最為突出的是國家統計局統計教育中心和中國統計出版社組織國內一流統計專家翻譯出版了15本現代外國統計學優秀著作。這些著作令中國統計界不少學者大開眼界，從中汲取豐富的統計理論和方法，已在中國統計界產生了積極影響，為理學類統計學科的建立與發展奠定了基礎。為適用新專業目錄的需要，國內高校的統計教師們編寫了一批統計方法和應用的新教材。中國統計界在抽樣

統計學

方法、時間序列分析、多元統計分析、非參數統計、回歸分析、指數理論、宏觀經濟建模等理論與應用研究方面作了大量工作。

3. 政府統計數據質量的研究

隨著中國社會主義市場經濟的深入發展，政府統計數據無論是在國家制定發展戰略和社會、經濟發展的宏觀調控中，還是企業制定營銷策略以及社會、經濟、環境等科學研究領域都起著不可或缺的重要作用，用戶對政府統計數據的內在質量以及數據的產生、提供過程的可靠性的企盼也越來越高。關於中國政府統計數據的質量近年來關注和研究的學者很多，發表的論文或報告已有近百篇之多。幾乎每個省都設立了統計數據質量研究的課題，全國哲學社會科學基金還設立了“關於評估、改進和保證中國政府統計數據質量問題的研究”的重點項目。該項目從定性與定量的有機結合上開展對政府統計數據的評價與研究，主要從技術與方法上對中國政府統計數據的質量作出客觀評價，對改進、提高、控制、監測中國政府統計數據的質量從理論與實踐的結合上做了一些研究和探索。但總體來看，現有的大多數研究基本停留在定性的評說上，提批評的多，提實質性建議的少;指責體制的多，研究評價、改進、識別的理論與方法的少，大多數文獻把統計數據的質量問題歸結為中國的政治、經濟體制問題。事實上，縱觀北美、歐盟等許多國家的政府統計數據，無一例外地也存在數據質量問題，政府統計數據的質量是各國普遍存在和廣泛關注的熱點問題。

4. 風險管理和保險精算的研究

“九五”期間關於風險管理和保險精算的研究得到較快發展，主要表現在不少發達國家風險管理和保險精算名著的翻譯出版，中國統計方面雜志以及幾次全國概率統計學術會議這方面論文的顯著增加。風險管理與保險精算的研究不僅滿足中國社會主義市場經濟的需要，也更大地擴展了統計學方法的應用。這方面的研究從引進國外理論已向中國的具體應用健康發展，保險精算的研究已由壽險領域向非壽險領域擴展，尤其是開始結合中國實際向社會保障領域有效延伸。

5. 統計學在金融、證券領域的應用研究

1997年開始的亞洲金融風暴，給亞洲乃至世界經濟的健康發展帶來危機，中國經濟的發展也受到亞洲金融風暴的影響。國家的經濟安全、金融安全被國家領導核心重視，為統計技術與方法的應用提供了新的機遇，在全國應運而生建立了金融數學與金融工程管理中心、證券期貨模擬實驗室、金融數學系等。全國有不少統計學者成為研究金融、證券、投資的主力。從發表的論文來看統計方法研究金融、證券問題主要有：(1)有效投資組合研究。最為典型的是VaR技術的運用和具有異方差的時間序列模型技術的應用。(2)結構分析研究。運用多元統計方法分析股票的投資結構、探討股票漲跌規律、尋求證券市場發展與影響因素的關系。(3)金融安全概率的研究。有學者運用東南亞等國和中國的金融數據資料，結合金融安全給出預警概率，為國家宏觀經濟調控和金融風險防範提供了有力的決策依據。

6. 統計綜合評價理論與應用的研究

國際競爭力的研究是近年來頗受世界各國關注的重要研究。中國學者在“九五”期間開始開展這一領域的研究、並且通過刻苦努力緊跟這一領域的世界水平，在這方面中國學者所用的統計方法與世界水平相當，結合中國國情國力取得了重要成果。這方面有國民經濟核算進一步發展的國際競爭力統計研究，知識經濟時代中國科技創新的國際競爭力研究，中國金融、保險等領域的國際競爭力研究還有統計方法在社會經濟發展水平的綜合評價中的應用，顧客滿意度量測與評價的研究等。

7. 國民經濟核算理論與應用研究

“九五”期間，中國的國民經濟核算體系研究進一步完善。在內容上，以增加值和GDP為核心，已經能比較全面地反映中國國民經濟生產全過程、收入與分配、消費、儲蓄、實物投資、金融投資、國際收支、資本和財富存量的變化等。為國家制定經濟政策和宏觀調控發揮著積極作用。可喜的是已有一些學者在國家的可持續發展、環境與核算技術相結合方面取得了重要研究成果。

研究方法統計方法在企業質量管理中的應用研究“九五”期間，一股“ISO9000”認證熱席捲全球，質量體系認證日益成為國際貿易中所要求的供方質量保證能力和水平的標志。ISO9000族標准中有許多要素涉及到統計技術與方法的應用，中國已有近2萬家大中型企業通過了認證。這方面的認證，對統計方法的應用提供了新的機會，中國不少統計學者找到了統計應用的現場，為國有企業員工培訓、提高素質、扭虧增盈，國家經濟形勢好轉發揮了統計工作者的積極作用。特別是試驗設計、ISO14000和6質量標准技術的推廣對改進企業管理水平，提高產品質量，提升企業國際競爭力發揮了重要作用。

抽樣調查方法與應用的研究折疊“九五”期間關於抽樣調查方法的研究與應用在中國開展的如火如荼。例如，交通部還建立了統計抽樣調查系統。交通運輸的大量統計數據已基本由抽樣調查方法獲得。全國許多行業對本部門關心的問題進行抽樣調查，不少部門就公眾關注的熱點問題開展公眾調查，有的報刊還定期刊登公眾調查的調查報告。中國90年代初成立了不少市場調查公司，經過幾年的大浪淘沙，現在全國生存下來的公司經營狀況不錯。網上調查、電話調查在中國也健康發展。有關抽樣調查的理論，如非抽樣誤差控制的研究也得到統計界的廣泛重視。

空間統計與地理信息系統的應用研究折疊空間統計學是近幾年統計學發展的一個新領域，其主要的應用包括遙感，國土資源估計，農業和林業，海洋學、生態學和環境觀測。在遙感技術的應用中，得到的統計數據通常以網路的形式出現，而且這些數據受到大氣效應、觀測位置以及測量工具的影響產生誤差，空間統計學的應用在於，針對這種特殊的數據，研究如何控制誤差、如何建立模型、如何處理資料信息。在資源的估測中，空間統計學的應用在於，如何利用空間統計數據，估計資源的總儲量、資源的地區分布、資源的開發等。在環境監測等領域也作了積極的探索。

海外申請折疊一、專業簡介和就業前景折疊按定義來說，統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，並進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。舉個例子來說：某批葯品的不合格率是否在可以允許的范圍之內，以便確定它是否能投放市場，就需要通過統計學研究抽取的樣本來判斷。雖然統計學從屬於數學類，但是從美國大學的設置來看，統計專業已經慢慢從數學系中獨立出來，成為單獨的統計系。現在越來越多的學校成立統計系就是最好的證明。

統計是近些年非常熱門的申請專業之一，統計學碩士畢業年薪通常可在6至8萬美元以上。導致申請熱門的最主要的原因就是申請者正是聽說統計專業在美國的就業前景非常好，而且錄取難度相對較低，因此無論是統計本專業的申請者還是轉專業的申請者都將精力放在這個專業的申請上面。於是就加劇了統計專業的申請競爭。

從美國開設統計學專業的學校來看，統計學大致可以分為兩類，一類是偏向於理論研究的，另一類是偏向於實際應用的。參考美國幾所典型的統計學學校，我們可以對統計學的研究方向加以總結。前者主要包括統計系或者數學系下的統計學，後者包含的方面就非常的廣泛了，包括：數理統計、生物統計、環境統計、金融統計、經濟統計、遺傳統計、農業統計等等。這些是統計在其他領域的應用而形成的研究分支。每個方向未來的發展也是不同的。

如數理統計就是通過對隨機現象有限次的觀測或試驗所得數據進行歸納，找出這有限數據的內在數量規律性，並據此對整體相應現象的數量規律性做出推斷或判斷。其在應用方面，例如可以通過統計方法進行氣象、水文以及地震預報的研究;在研製新產品時，利用統計學的知識進行試驗設計和數據處理，以尋求最佳的生產方案等。

生物統計則是運用數理統計的原理和方法，分析和解釋生物界的種種現象和數據資料，以求把握其本質和規律性。其最常見的是應用於醫學、生物學、農學等的研究中，合理地進行調查或實驗設計，科學地整理、分析收集得來的資料。在美國，生物統計有很大一部分設置在公共健康學院 (School of Public Health) 裡面，畢業後可以在醫院或者科研機構進行研究工作。生物統計的發展非常快，現在很多學校都專門設立了獨立的生物統計系。

另外，經濟統計學也是比較熱門的專業之一，他主要是對於經濟金融活動進行數量方面的調查整理分析，目的是認識經濟活動客觀規律，對經濟活動實行科學建議、管理與監督。

除了以上比較熱門的分支之外，還有社會統計等一些分支。但是隨著學科的發展健全，目前的美國統計專業的分支除了生物統計之外劃分的也沒有那麼明顯，反而是學科間的融合越來越明顯，統計與學校其他各個系之間的合作越來越多、越來越深入。

C. 股票收益率為什麼要用對數收益率,請問各位大俠，對數收益率有什麼優勢

因為常用的時間序列分析的模型，都要求隨機變數是二階矩平穩，很明顯價格序列通常是I（1）過程，或者是廣義維納過程。這一類過程二階矩不平穩，很多模型不適用，所以要進行對數轉換，變成平穩的序列。

對數收益率的時序可加性能夠使用另外兩個利器：中心極限定理和大數定律。假設初始資金 X_0（假設等於 1），ln(X_T) = ln(X_T/X_0) 就是整個T期的對數收益率。對數收益率的最大好處是可加性，把單期的對數收益率相加就得到整體的對數收益率。

(3)存在異方差的股票數據擴展閱讀：

影響股票收益率的因素：

1、企業分配政策：由於不同企業所處發展階段不同，經營效率不同，現金流量狀況不同及規模擴張動力大小不同，因此會有不同的分配政策。這會直接影響紅利分配的數量及紅利分配的形式，也對資本增值收益產生間接影響。

2、企業所處行業特徵：通常企業所處行業若為成長性行業、高科技行業，由於這些行業成長性高，發展前景廣闊而被市場看好，因此市場預期趨同使這類股票受到追捧，從而有較高的市場價或存在著較高的價格上升潛力。反之處於傳統產業甚至夕陽產業的企業，股票價格表現一般不會很好，從而投資難以獲得差價收入。

3、宏觀經濟狀況：宏觀經濟狀況是股價變化的重要外部因素，具體包括經濟增長周期、經濟政策及經濟指標變化特徵等。宏觀經濟狀況好，企業業績增長外部環境好，股價容易上漲。

D. 怎麼挑出跟大盤走勢一樣的股票

通過常識選你認為和大盤走勢相近的股票，其次選取代表「走勢」和「大盤」的指標，中國股市中，大部分股票的走勢都與大盤走勢是接近的，因為大盤走勢就是由每一個股票組成的綜合組成的。挑出與大盤走勢一樣的股票的方法有很多，每個股民都有自己的標准，很難一概而論。大盤一般指上證綜合指數。由於股票基金主要投資股票，因此與股市關系密切，需經常關註上證綜合指數。而上證綜合指數是以上海證券交易所 掛牌上市的全部股票（包括A股和B股）為樣本，以發行量 為權數（包括流通股本和非流通股本），以加權平均法 計算，以1990年12月19日為基日，基日指數 定為100點的股價指數。下載一個軟體就可以，按照漲幅排序就可以找到每天上漲的股票通過這個是無法判斷主力動向的，判斷主力動向關鍵是資金的流向，只有後台的統計數據才能知道。
拓展資料：
一、長線投資：長線的股票只關注3點，基本面，業績面和成長性。只要大盤處於低潮的時候，這些股票逢低介入持有。主要是一些績優股和藍籌股，比如我持有聯通，寶鋼，遠洋，石化。這類股票不用擔心其未來，肯定是向好的。短期投資關注消息面:這里主要指的是國家的一些政策取向，建設投入，未來的經濟政策，發展趨勢等等。比如今年5月，聯通的重組炒作；不久前鐵路板塊炒作，每年的兩會農業炒作，這種短期炒作都是快進快出。概念性炒作：奧運概念，世博會概念等等，這類股票只要在這種概念實現之前，都是有反復炒作的機會，你可以參見中體產業在奧運前的波段炒作。
二、短線的追漲操作：對於前幾日表現一般，突短線的追漲操作：對於前幾日表現一般，突然放量上漲的股票，可以在放量當日快速進場，而後次日獲利離場。如果連續放量拉升的不追漲對大盤突然異動的判斷：大盤在連續持續低迷，成交量萎縮的時候，某個交易日下午突然出現異動，大幅度拉升。很有可能就是國家即將出台政策利好。因為一些機構往往會提前知道利好，而採取行動。

E. 實際波動率的概念

要明確實際波動率，首先要從波動率的概念入手。波動率（Volatility）：是指關於資產未來價格不確定性的度量。它通常用資產回報率的標准差來衡量。也可以指某一證券的一年最高價減去最低價的值再除以最低價所得到的比率。業內將波動率定義為價格比率自然對數的標准差。波動率的種類有：實際波動率，隱含波動率，歷史波動率等等，實際波動率便是波動率的一種。

F. 如何用GARCH(1,1)求股票的具體波動率數據

以哈飛股份(600038)為例，運用GARCH（1,1）模型計算股票市場價值的波動率。

GARCH（1,1）模型為：

(1)

(2)

其中， 為回報系數， 為滯後系數， 和 均大於或等於0。

（1）式給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變數的函數。由於是以前面信息為基礎的一期向前預測方差，所以稱為條件均值方程。

（2）式給出的方程中： 為常數項， （ARCH項）為用均值方程的殘差平方的滯後項， （GARCH項）為上一期的預測方差。此方程又稱條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特徵。

通過以下六步進行求解：

本文選取哈飛股份2009年全年的股票日收盤價，採用Eviews 6.0的GARCH工具預測股票收益率波動率。具體計算過程如下：

第一步：計算日對數收益率並對樣本的日收益率進行基本統計分析，結果如圖1和圖2。

日收益率採用JP摩根集團的對數收益率概念，計算如下：

其中Si，Si-1分別為第i日和第i-1日股票收盤價。

圖1 日收益率的JB統計圖

對圖1日收益率的JB統計圖進行分析可知：

（1）標准正態分布的K值為3，而該股票的收益率曲線表現出微量峰度（Kurtosis=3.748926>3），分布的凸起程度大於正態分布，說明存在著較為明顯的「尖峰厚尾」形態；

（2）偏度值與0有一定的差別，序列分布有長的左拖尾，拒絕均值為零的原假設，不屬於正態分布的特徵；

（3）該股票的收益率的JB統計量大於5%的顯著性水平上的臨界值5.99，所以可以拒絕其收益分布正態的假設，並初步認定其收益分布呈現「厚尾」特徵。

以上分析證明，該股票收益率呈現出非正態的「尖峰厚尾」分布特徵，因此利用GARCH模型來對波動率進行擬合具有合理性。

第二步：檢驗收益序列平穩性

在進行時間序列分析之前，必須先確定其平穩性。從圖2日收益序列的路徑圖來看，有比較明顯的大的波動，可以大致判斷該序列是一個非平穩時間序列。這還需要嚴格的統計檢驗方法來驗證，目前流行也是最為普遍應用的檢驗方法是單位根檢驗，鑒於ADF有更好的性能，故本文採用ADF方法檢驗序列的平穩性。

從表1可以看出，檢驗t統計量的絕對值均大於1%、5％和10%標准下的臨界值的絕對值，因此，序列在1%的顯著水平下拒絕原假設，不存在單位根，是平穩序列，所以利用GARCH（1,1）模型進行檢驗是有效的。

圖2 日收益序列圖

表1ADF單位根檢驗結果

第三步：檢驗收益序列相關性

收益序列的自相關函數ACF和偏自相關函數PACF以及Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果如表3（滯後階數 =15）。從表4.3可以看出，在大部分時滯上，日收益率序列的自相關函數和偏自相關函數值都很小，均小於0.1，表明收益率序列並不具有自相關性，因此，不需要引入自相關性的描述部分。Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果也說明日收益率序列不存在明顯的序列相關性。

表2自相關檢驗結果

第四步：建立波動性模型

由於哈飛股份收益率序列為平穩序列，且不存在自相關，根據以上結論，建立如下日收益率方程：

(3)

(4)

第五步：對收益率殘差進行ARCH檢驗

平穩序列的條件方差可能是常數值，此時就不必建立GARCH模型。故在建模前應對收益率的殘差序列εt進行ARCH檢驗，考察其是否存在條件異方差，收益序列殘差ARCH檢驗結果如表3。可以發現，在滯後10階時，ARCH檢驗的伴隨概率小於顯著性水平0.05，拒絕原假設，殘差序列存在條件異方差。在條件異方差的理論中，滯後項太多的情況下，適宜採用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型，這也說明了使用GARCH（1,1）模型的合理性。

表3日收益率殘差ARCH檢驗結果

第六步：估計GARCH模型參數，並檢驗

建立GARCH（1,1）模型，並得到參數估計和檢驗結果如表4。其中，RESID(-1)^2表示GARCH模型中的參數α，GARCH（-1）表示GARCH模型中的參數β，根據約束條件α+β<1，有RESID(-1)^2+GARCH（-1）=0.95083＜1，滿足約束條件。同時模型中的AIC和SC值比較小，可以認為該模型較好地擬合了數據。

表4日收益率波動率的GARCH（1,1）模型的參數估計

G. "由一個具有常數有限無條件均值和方差的平穩隨機過程產生的"

（1）式給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變數的函數。由於是以前面信息為基礎的一期向前預測方差，所以稱為條件均值方程。

（2）式給出的方程中： 為常數項， （ARCH項）為用均值方程的殘差平方的滯後項， （GARCH項）為上一期的預測方差。此方程又稱條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特徵。

通過以下六步進行求解：

本文選取哈飛股份2009年全年的股票日收盤價，採用Eviews 6.0的GARCH工具預測股票收益率波動率。具體計算過程如下：

第一步：計算日對數收益率並對樣本的日收益率進行基本統計分析，結果如圖1和圖2。

日收益率採用JP摩根集團的對數收益率概念，計算如下：

其中Si，Si-1分別為第i日和第i-1日股票收盤價。

圖1 日收益率的JB統計圖

對圖1日收益率的JB統計圖進行分析可知：

（1）標准正態分布的K值為3，而該股票的收益率曲線表現出微量峰度（Kurtosis=3.gt;3），分布的凸起程度大於正態分布，說明存在著較為明顯的「尖峰厚尾」形態；

（2）偏度值與0有一定的差別，序列分布有長的左拖尾，拒絕均值為零的原假設，不屬於正態分布的特徵；

（3）該股票的收益率的JB統計量大於5%的顯著性水平上的臨界值5.99，所以可以拒絕其收益分布正態的假設，並初步認定其收益分布呈現「厚尾」特徵。

以上分析證明，該股票收益率呈現出非正態的「尖峰厚尾」分布特徵，因此利用GARCH模型來對波動率進行擬合具有合理性。

第二步：檢驗收益序列平穩性

在進行時間序列分析之前，必須先確定其平穩性。從圖2日收益序列的路徑圖來看，有比較明顯的大的波動，可以大致判斷該序列是一個非平穩時間序列。這還需要嚴格的統計檢驗方法來驗證，目前流行也是最為普遍應用的檢驗方法是單位根檢驗，鑒於ADF有更好的性能，故本文採用ADF方法檢驗序列的平穩性。

從表1可以看出，檢驗t統計量的絕對值均大於1%、5％和10%標准下的臨界值的絕對值，因此，序列在1%的顯著水平下拒絕原假設，不存在單位根，是平穩序列，所以利用GARCH（1,1）模型進行檢驗是有效的。

圖2 日收益序列圖

表1ADF單位根檢驗結果

第三步：檢驗收益序列相關性

收益序列的自相關函數ACF和偏自相關函數PACF以及Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果如表3（滯後階數 =15）。從表4.3可以看出，在大部分時滯上，日收益率序列的自相關函數和偏自相關函數值都很小，均小於0.1，表明收益率序列並不具有自相關性，因此，不需要引入自相關性的描述部分。Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果也說明日收益率序列不存在明顯的序列相關性。

表2自相關檢驗結果

第四步：建立波動性模型

由於哈飛股份收益率序列為平穩序列，且不存在自相關，根據以上結論，建立如下日收益率方程：

(3)

(4)

第五步：對收益率殘差進行ARCH檢驗

平穩序列的條件方差可能是常數值，此時就不必建立GARCH模型。故在建模前應對收益率的殘差序列εt進行ARCH檢驗，考察其是否存在條件異方差，收益序列殘差ARCH檢驗結果如表3。可以發現，在滯後10階時，ARCH檢驗的伴隨概率小於顯著性水平0.05，拒絕原假設，殘差序列存在條件異方差。在條件異方差的理論中，滯後項太多的情況下，適宜採用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型，這也說明了使用GARCH（1,1）模型的合理性。

表3日收益率殘差ARCH檢驗結果

第六步：估計GARCH模型參數，並檢驗

建立GARCH（1,1）模型，並得到參數估計和檢驗結果如表4。其中，RESID(-1)^2表示GARCH模型中的參數α，GARCH（-1）表示GARCH模型中的參數β，根據約束條件α+βlt;1，有RESID(-1)^2+GARCH（-1）=0.95083＜1，滿足約束條件。同時模型中的AIC和SC值比較小，可以認為該模型較好地擬合了數據。