『壹』 一道數學建模小問題
我國的證券交易盡管起步較晚, 但經過十年的發展, 股票市場已初具規模, 滬深兩個證
券交易所目前已有一千餘家的上市公司, 股票已成為繼儲蓄、債券之後的又一熱門投資品
種. 綜合指數反映了股票市場的整體走向及內在規律. 本文運用國際著名的大型集成軟體系
統 SA S 中的時間序列和回歸分析方法對我國近三年的上證綜指作了預測分析. 我們分別用
求和自回歸滑動平均(AR IMA ) 方法及逐步自回歸方法, 作了各種參數搭配的試算比較, 最
後確定的二個程序對最近 8 個交易日(2000 年 10 月 23 日～ 2000 年 11 月 1 日) 的收盤指數
的平均絕對預測誤差分別為 01464% 和 01404%.
2
用
ARIMA
過程對上證綜指的預測
由文獻[1]可知, SA S ETS 軟體中的AR IMA (求和自回歸滑動平均) 過程提供了一個
綜合工具包來進行一元時間序列的模型識別、參數估計及預測分析. 基於上海證券交易所
1997 年 10 月 31 日～ 2000 年 10 月 20 日的綜合指數(收盤指數) 數據, 我們用AR IMA 過程
作了模擬和預測. 數學上純AR IMA 模型記作
W
t
= ∧+
1 - Η
1
B
- … - Η
q
B
q
1 - Ω
1
B
- … - Ω
p
B
p
Ε
t
(1)
其中,
t
代表交易日期;
W
t
表示響應序列
Y
t
或
Y
t
的差分; ∧為均值項;
B
是後移運算元; Ε
t
表示
獨立擾動或稱作隨機誤差.
我們用 1997 年 10 月 31 日～ 2000 年 10 月 20 日的綜合指數作了試算分析, 發現總的擬
合效果較好(見圖 1); 在「識別」階段, 我們用 IDEN T IFY 語句計算發現序列{
Y
t
}是非平穩
的, 而由自相關系數圖可以看出, 通過一階差分後的序列是近似平穩的. 結合偏自相關系數
和逆自相關系數圖, 通過反復試算比較, 我們選擇了參數
p
= 1 和
q
= 1. 在「估計」階段, 我們
發現本序列用條件最小二乘估計法來算結果要好一些. 我們用上述模型相應的程序對 2000
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年 10 月 23 日～ 2000 年 11 月 1 日的指數作了預測, 8 天的平均絕對誤差為 0. 464% , 結果見
表 1.
表
1
用
ARIM A
方法對最近
8
個交易日的預測結果
日期
實際值
預測值
絕對預測誤差
(% )
2000 10 23
1958. 93
1951. 45
0. 38184
2000 10 24
1956. 34
1954. 17
0. 11092
2000 10 25
1977. 25
1956. 34
1. 05753
2000 10 26
1967. 67
1958. 28
0. 47721
2000 12 27
1967. 40
1960. 13
0. 36952
2000 10 30
1973. 57
1961. 93
0. 58979
2000 10 31
1961. 28
1963. 72
0. 12441
2000 11 01
1977. 36
1965. 50
0. 59979
另用該程序預測 2000 年 11 月 2 日的收盤指數為 1967. 28.
圖
1
求和自回歸滑動平均擬合圖
3
用
FORECAST
過程預測上證綜指
考慮到僅用AR IMA 方法進行預測可能不夠穩定, 我們又基於同樣的數據進一步採用
SA S ETS 軟體中的 FORECA ST 過程作了預測分析. 由文獻[1]可知, FORECA ST 過程提
供一種快速而且自動的時間序列預報方法, 它使用外推的預報方法, 所作的預報僅僅是時間
和該序列過去值的函數, 沒有其它變數. 這種方法是把時間趨勢回歸同一個自回歸模型結
合在一起, 並用逐步方法來選擇用於自回歸過程的時滯步數. 逐步自回歸模型如下
Y
t
=
b
0
+
b
1
t
+
b
2
t
2
+
u
t
u
t
=
a
1
u
t- 1
+
a
2
u
t- 2
+ … +
a
p
u
t- p
+ Ε
t
(2)
其中
t
表示時間(本文中代表交易日期) ,
Y
t
表示相應日期的收盤指數, Ε
t
是獨立的、均值為
零的隨機誤差.
逐步自回歸方法首先對序列擬合時間趨勢模型, 並計算每個值和估計的趨勢之間的差
值(該過程稱為刪除趨勢) , 然後使用向後逐步選擇參數的方法對趨勢模型的殘差擬合自回
歸過程, 尋找最不顯著的自回歸參數, 如果這個最不顯著參數的顯著水平大於 0105, 則從
16
6
6
期
劉 萍等
:
運用
SA S
軟體系統對上證綜合指數的預測分析
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模型中刪去該參數, 繼續該過程, 直到只有顯著的自回歸參數被保留下來為止. 因為這個
趨勢和自回歸參數是依次被擬合而不是同時擬合的, 所以參數估計在統計學意義上是漸近
最優的, 且該方法的計算量比較小.
我們用 1997 年 10 月 31 日～ 2000 年 10 月 20 日的數據分別取TREND= 1, 2, 3 作了試
算分析, 也發現總的擬合效果較好, 但取 TREND = 1, 2 時, 對最近幾日的預測偏小, 取
TREND = 3 時預測效果相對較好. 我們用上述參數相應的程序也對 2000 年 10 月 23 日～
2000 年 11 月 1 日的指數作了預測, 8 天的平均絕對誤差為 01404% , 結果見下表.
表
2
用逐步自回歸方法對最近
8
個交易日的預測結果
日期
實際值
預測值
絕對預測誤差
(% )
2000 10 23
1958. 93
1951. 65
0. 37163
2000 10 24
1956. 34
1954. 66
0. 08587
2000 10 25
1977. 25
1960. 32
0. 85624
2000 10 26
1967. 67
1965. 81
0. 09453
2000 12 27
1967. 40
1971. 05
0. 18552
2000 10 30
1973. 57
1976. 28
0. 13731
2000 10 31
1961. 28
1981. 49
1. 03045
2000 11 01
1977. 36
1986. 67
0. 47083
另用該程序預測 2000 年 11 月 2 日的收盤指數為 1991. 81.
4
討 論
本文所用的AR IMA 方法和逐步自回歸方法各有優缺點, 前者各類參數較多, 要通過
各種搭配反復試算比較才能確定較好的模型, 但它可處理的數據類型較多; 後者計算量
小、模型較易確定, 但可調節的參數較少, 故其可處理的數據類型比較有限. 從本問題的計
算結果來看, 好象後者的預測精度要好一些. 我們認為, 在實際使用時, 可綜合考慮二種
方法的預測結果. 如由AR IMA 方法預測 2000 年 11 月 2 日的收盤指數為 1967. 28; 而用
逐步自回歸方法的預測值為 1991. 81, 這兩個數值很接近, 二者平均為 1984. 55. 可以此值
作為 2000 年 11 月 2 日的收盤指數的預測值.
本文所用的 SA S 系統具有完備的數據訪問、管理、分析和呈現功能, 在數據處理與統
計分析領域被譽為國際上的標准軟體. 文中基於 SA S ETS 軟體所作的時間序列分析方便
而且靈活, 並達到了較高的預測精度, 所有的計算在數分鍾內即可完成, 從而便於推廣應
用及進一步改進模型. 每天新的數據出來後, 只要分別將其加入本文所編寫的二個 SA S 程
序當中(不必修改參數或其它 SA S 語句) , 分別運行這二個程序, 即可自動算出由AR IMA
方法給出的預測值及由逐步自回歸方法給出的預測值, 再結合專家的總體評價即可對下一
交易日進行預報. 此外, 用 SA S 軟體系統還可以進行中長期預測及多元時間序列分析, 因
而它有著廣泛的應用前景
http://203.208.35.132/search?q=cache:KF-KncckjsAJ:166.111.121.20:9218/fedora/get/mathjourpaper:SSJS200106004/fedora-system:3/getItem%3FitemID%3DDS1+%E4%B8%8A%E8%AF%81%E6%9C%88%E6%94%B6%E7%9B%98%E6%8C%87%E6%95%B0+%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A8%A1%E5%9E%8B&cd=18&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&client=firefox-a&st_usg=
『貳』 A股量化什麼意思
A股量化指的是對A股市場進行量化分析。
以下是詳細解釋：
A股量化是一種基於數據和統計方法的投資分析方法。它通過對市場數據進行數學建模和計算機分析，以尋找投資中的規律和機會。量化分析的主要目的是通過數學和統計模型，將市場行為轉化為可量化的數據指標，從而幫助投資者做出更精確的投資決策。
在A股市場中，量化分析主要關注以下幾個方面：
1. 量化策略：利用歷史數據，通過統計分析和機器學習等技術，開發投資策略。這些策略可以基於各種市場模式，如趨勢跟蹤、均值回歸等。
2. 風險管理：通過對市場風險的量化評估，幫助投資者識別和管理風險。這包括對市場波動率、風險溢價的測量和管理。
3. 數據分析：運用大數據分析技術，挖掘市場中的隱藏信息和規律。這些信息可能包括股票價格變動、交易量的變化等，有助於預測市場走勢。
量化分析的核心在於將復雜的市場行為轉化為可量化的數據指標。 這樣，投資者就可以更直觀地理解市場動態，從而做出更准確的投資決策。隨著科技的發展，A股量化分析在投資領域的應用越來越廣泛，成為現代投資的重要工具之一。
總的來說，A股量化是一種基於數據和統計方法的投資分析方法，通過對市場進行數學建模和計算機分析，幫助投資者更好地理解市場動態並做出投資決策。它提供了一種更科學、更系統的投資方法，有助於提高投資的准確性和效率。
『叄』 量化主要做什麼
量化主要做的是數據分析與數學建模。
量化，簡而言之，是一種通過對數據進行數值分析和模型構建來解決問題的方法。下面是詳細的解釋：
一、數據量化分析
量化分析是量化的核心工作之一。它涉及收集、處理和研究大量數據，通過統計學、數學和其他分析方法，揭示數據的內在規律和趨勢。在金融市場、科學研究、醫療診斷等領域，量化分析能夠幫助決策者做出更准確的預測和判斷。例如，在股票市場中，通過對歷史數據進行分析，可以預測股票價格的走勢，從而做出投資決策。
二、數學建模
量化還涉及到數學建模。通過建立數學模型，可以對現實世界中的復雜系統進行簡化和模擬。這些模型可以是簡單的線性模型，也可以是復雜的非線性模型，取決於研究問題的性質。通過建立模型，可以預測系統的未來行為，優化決策過程，並評估不同策略的風險和收益。
三、應用領域
量化的應用非常廣泛。在金融領域，量化被廣泛應用於風險管理、投資策略、股票價格預測等。在醫學領域，量化分析可以幫助研究疾病的發病率、治療效果等。在科學研究領域，量化方法用於實驗設計、數據分析等。總之，幾乎所有需要處理數據和做出精確決策的領域，都會用到量化的方法。
量化作為一種重要的數據分析與建模手段，通過數值分析和模型構建揭示數據的規律和趨勢，廣泛應用於各個領域，幫助決策者做出更准確的預測和判斷。