股票數據的hurst指數

㈠ 什麼是股票量化交易

股票量化交易，顧名思義，是運用計算機技術和數學模型，將投資理念與策略數字化的過程。它區別於傳統的基本面分析和技術分析，更側重數據和模型在投資決策中的作用。

量化投資策略多樣，主要包括五個方面：首先，量化選股，通過估值法、趨勢法和資金法來篩選股票，如基本面量化（評估公司價值與市場定價）、技術面量化（分析市場趨勢）和交易行為量化（跟隨市場主力資金）。通過輪換策略，有望實現超額收益。

其次，量化擇時策略挑戰了有效市場假說，利用技術工具如Hurst指數預測市場波動，進行高拋低吸，如在市場底部抄底和頂部拋售。

對沖套利則是尋找相關品種價差的異常，通過多空操作來鎖定收益，如ETF套利、跨品種套利等，即便市場波動，也能實現相對穩定收益。例如，東海恆信因ETF套利策略在2013-2015年間獲利顯著。

期權套利則涉及多種期權交易策略，利用期權的杠桿特性在熊市也能獲取高收益。而資產配置，作為投資成功的關鍵，量化投資將其與傳統理論相結合，強調通過科學的資產組合選擇而非頻繁交易來實現財富增值。

總的來說，股票量化交易是一種利用科技與模型優化投資決策，實現策略執行的高效投資方式。

㈡ r/s分析法計算hurst指數

Hurst指數是衡量不同頻率下分形布朗運動（FBM）增量波動與頻率關系的指標。波動性指的是FBM在不同頻率下的增量分布的寬度，描述這個寬度通常使用重標極差或標准差等指標，形成了計算Hurst指數的不同方法。

當使用重標極差來描述波動分布寬度時，該方法稱為重標極差分析（R/S分析），由Hurst於1951年發明，這是業界最普遍的計算方法。在國內投資研究報告中，計算Hurst指數時常用這種方法。

理解R/S分析對完全理解Hurst指數和FBM至關重要。例如，在投資領域，雖然研究的是價格序列，但討論的是收益率的Hurst指數而非價格序列，這是為什麼？又如，日收益率和周收益率的Hurst指數有何區別與聯系？為解答這些問題，本節參考Peters（1994）的步驟介紹了如何使用R/S分析方法計算Hurst指數。

在金融市場中，FBM用於描述投資品的對數價格，因此FBM的增量是投資品的對數收益率。對數價格的目的是將價格標准化，使時間序列在不同絕對價格下具有可比性。例如，100點波動對於3000點和6000點的上證指數是不同的，不可比。

由於FBM的性質，其增量滿足平穩性，投資品的對數收益率也滿足平穩性。長記憶性，即Hurst指數，刻畫了平穩時間序列的自相關性（Beran，1994）。因此，Hurst指數描述的是對數收益率的自相關性，而不是價格序列。

R/S分析包括以下步驟：

第一步：輸入數據為長度為N的股票價格序列，將其取對數、做差分，轉換為長度為N的對數差分序列。

第二步：將對數收益率序列分為多個子集，計算每個子集的均值。

第三步：在每個子集中，計算累積離差。

第四步：計算每個子集的波動范圍和標准差。

第五步：對每個子集的波動范圍進行標准化，得到重標極差。

第六步：計算不同長度的重標極差均值。

第七步：增大子集長度，重復前六步。

第八步：使用Hurst指數定義，進行雙對數回歸，得到斜率作為Hurst指數。

Hurst指數描述的是時間跨度和重標極差之間的正比關系。通過計算不同時間跨度的重標極差，可以分析收益率序列在不同頻率下的自相關性。

隨著時間跨度的增加，分析從高頻擴展到低頻，Hurst指數描述的是從高頻到某個特定頻率（通常為一年）之間所有頻率的收益率序列的相關性。不同頻率的收益率自相關性由共同的Hurst指數刻畫。

計算Hurst指數時，頻率提高意味著更多隨機擾動，導致高頻收益率之間的相關性降低。因此，更高頻率的數據會降低描繪更大頻率范圍內收益率自相似性的Hurst指數。

關於Hurst指數與分數布朗運動的更多說明，請參閱相關文獻。

㈢ 什麼是R/S分析法

R/S分析法通常用來分析時間序列的分形特徵和長期記憶過程，最初由英國水文學家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼羅河水壩工程時提出的方法。後來，它被用在各種時間序列的分析之中。
曼德爾布羅特（Mandelbrot）在1972年首次將R/S分析應用於美國證券市場，分析股票收益的變化，彼得斯（Peters）把這種方法作為其分形市場假說最重要的研究工具進行了詳細的討論和發展，並做了很多實證研究。R/S分析方法的基本內容是：對於一個時間序列{x_t}，把它分為N個長度為A的等長子區間，對於每一個子區間，設：

對於獨立隨機過程的時間序列來說，V_n關於log(n)的曲線是一條直線。如果序列具有狀態持續性，即當H>0.5時，V_n關log(n)是向上傾斜的；如果序列具有逆狀態持續性，即當H<0.5 時，V_n關於log(n)是向下傾斜的。當V_n 圖形形狀改變時，就產生了突變，長期記憶消失。因此，用V_n關於log(n)的關系曲線就可以直觀地看出一個時間序列某一時刻的值對以後值的影響時間的界限。
為了測算序列對隨機遊走的偏離，Peters還引入了E(R / S)_n統計量，它的計算公式為：
(6)
對於一個時間序列，當H≠0.5時，對應於方差比分析中VR(q)≠1時的情況，收益率不再呈正態分布，時間序列各個觀測值之間不是互相獨立的，後面的觀測值都帶著在它之前的觀測值的「記憶」，這就是我們所說的長期記憶性，從理論上來說它是存在的。隨時間延長，前面觀測值對後面觀測值影響越來越少。因此，時間序列是一長串相互聯系的事件疊加起來的結果。為了描述現在對未來的影響，Mandelbrot引進了一個相關性度量的指標C_M，它表示的意思和H是對應的。
C_M = 2(2H − 1) − 1(7)
其中C_M表示在期間M上的相關性。所以，當H=0.5時，序列不相關；當C>0時，序列正相關；當C<0時，序列負相關。
R/S分析法的實證檢驗及結果
在檢驗過程中，我們使用對數收益率，即對502個周收盤價數據按公式(8)進行處理，得到501個數據組成的周收益率序列。為了消除序列的線性依賴，一般分析收益率序列的AR(1)殘差，因為線性依賴會使分析偏離Hurst指數或導致第一類錯誤的發生。以S_t為因變數，S_{t − 1}為自變數，S_t對S_{t − 1}進行回歸，就可以得到S_t的殘差序列。
(8)X_t = S_t − (a + bS_{t − 1})(9)
按照以上方法，我們用Gauss5.0編寫計算機程序進行計算，得到表1的結果。
表1:滬深兩市周收益率序列(R/S)n計算結果

n
log(n)
R/S
log(R/S)
E(R/S)
V統計量
R/SE(R/S)上海41.38631.44310.36681.15520.72160.577651.60941.71190.53761.45840.76560.6522102.30263.00251.09942.65030.94950.8381202.99574.80361.56944.32471.07410.9670253.21895.13801.63674.99611.02760.9992503.91208.47172.13677.61851.19811.07741004.605211.64602.455011.31031.16461.13101254.828313.83082.626912.79521.23711.14442505.521520.21013.006218.61381.27821.1772深圳41.38631.45420.37441.15520.72710.577651.60941.72260.54391.45840.77040.6522102.30262.8.04822.65030.90210.8381202.99574.57951.52164.32471.02400.9670253.21895.36731.68034.99611.07350.9992503.91208.58692.15027.61851.21441.07741004.605213.58962.609311.31031.35901.13101254.828314.55472.677912.79521.30181.14442505.521523.60863.161618.61381.49311.1772
表2:滬深兩市Hurst指數估算表
區間
截距
Hurst指數
估計的標准差
觀察個數
R2
P 值(>F)
C_M
上海4≤n≤250-0.42500.63400.073490.99450.00000.2044≤n≤20-0.59660.71160.053040.99380.00020.34125≤n≤250-0.01240.54460.033450.99440.00280.064深圳4≤n≤250-0.51660.67210.038090.99870.00000.2694≤n≤100-0.56840.69430.016970.99970.00000.309
註：因為在深圳證券市場的區間125≤n≤250 內，只有兩個觀測數據，回歸結果不具有現實意義，故未加列示。
按照（4）式分別對滬深兩市的log(n)和log(R/S)進行回歸，得到上海證券市場的Hurst指數為0.6340，深圳證券市場的Hurst指數為0.6721（表2），都明顯大於隨機遊走假設的臨界值0.5，說明滬深兩市都存在明顯的持久性和分形結構。股票的周收益序列不同於普通的隨機遊走，是一個有偏的隨機遊走過程，這是因為序列的前後的記憶性在起作用。

圖1、2分別給出了滬深兩市V統計量相對於log(n)的變化趨勢。因為V統計量是(R/S)n相對於n0.5的變化率，所以當時間序列呈現出持續性（H>0.5）時，比率就會增加，V統計量曲線就會一直上升；如果序列呈現出隨機遊走（H=0.5）或反持續性（H<0.5），V統計量將大致保持不變或單調下降。所以，V統計量曲線由上升轉而為保持大致不變或下降的分界點就是序列長期記憶的消失點。如圖1、2所示，滬深兩市分別在n=20和n=100處V統計量停止增長，所以，n=20和n=100即為兩個市場的分界點。分別就分界點前後的log(n)和log(R/S)序列進行回歸，可以計算分界點前後的Hurst指數（表2）。以上海證券市場為例，分界點前，Hurst指數為0.7116，相關系數C_M為34.1%，遠高於隨機遊走時的情況；分界點後，Hurst指數僅有0.5446，接近隨機遊走時的0.5。這表明序列中非周期成分是存在的，分界點處n=20，即20周就是非周期循環的長度。這與文獻中對上證綜合指數從1990.3.26至1999.3.26間的周收益率進行分析所得結果是相同的。同樣，100周則是深圳證券市場的非周期循環的長度。文獻中，對深證1991年—1998年的日收益率進行了R/S分析，雖然計算出Hurst指數為0.643，大於0.5，但沒有得出深證的非周期循環的長度，這可能與樣本期太短有關，由這里的結果來看，說明深證的非周期循環的長度確實比上證要長得多。
參考文獻

史永東. 上海證券市場的分形結構. 預測, 2000, 5:78-80
徐龍炳, 陸蓉. R/S分析探索中國股票市場的非線性. 預測, 1999, 2:59-62
劉永濤. 中國股票市場長期記憶性的實證研究

㈣ 幾何布朗運動和分數布朗運動有什麼區別

幾何布朗運動 (GBM) (也叫做指數布朗運動) 是連續時間情況下的隨機過程，其中隨機變數的對數遵循布朗運動,[1] also called aWiener process.幾何布朗運動在金融數學中有所應用，用來在布萊克-舒爾斯定價模型中模仿股票價格。
分數布朗運動
世界是非線性的，宇宙萬物絕大部分不是有序的、線性的、穩定的，而是混沌的、非線性的、非穩定和漲落不定的沸騰世界。有序的、線性的、穩定的只存在於我們自己構造的理論宮殿，而現實宇宙充滿了分形。在股票市場的價格波動、心率及腦波的波動、電子元器件中的雜訊、自然地貌等大量的自然現象和社會現象中存在著一類近乎全隨機的現象，它們具有如下特性：在時域或空域上有自相似性和長時相關性和繼承性；在頻域上，其功率譜密度在一定頻率范圍內基本符合1/f的多項式衰減規律。因此被稱為1/f族隨機過程。Benoit Mandelbrot和Van Ness 提出的分數布朗運動(fractional Brownian motion，FBM)模型是使用最廣泛的一種，它具有自相似性、非平穩性兩個重要性質，是許多自然現象和社會現象的內在特性。分數布朗運動被賦予不同的名稱，如分形布朗運動、有偏的隨機遊走(Biased Random walk)、分形時間序列(Fractional time serial)、分形維納過程等。其定義如下：
設0<H<1，Hurst參數為H的分數布朗運動為一連續Gaussian過程，且 ，協方差為 。H=1/2時， 即為標准布朗運動 。
分數布朗運動特徵是時間相關函數C(t)≠0,即有持久性或反持久性,或者說有「長程相關性」,不失一般性，可以給出一維情形的布朗運動及分數布朗運動的定義。分數布朗運動既不是馬爾科夫過程，又不是半鞅，所以不能用通常的隨機來分析。分數布朗運動與布朗運動之間的主要區別為：分數布朗運動中的增量是不獨立的，而布朗運動中的增量是獨立的；分數布朗運動的深層次上和布朗運動的層次上它們的分維值是不同的，分數布朗運動（分形雜訊）的分維值alpha等於1/H，H為Hurst指數，而布朗運動（白雜訊）的分維值都是2。
Hurst在一系列的實證研究中發現，自然現象都遵循「有偏隨機遊走」，即一個趨勢加上雜訊，並由此提出了重標極差分析法(Rescaled Range Analysis，R/S分析)。設R/S表示重標極差，N表示觀察次數，a是固定常數，H表示赫斯特指數，在長達40多年的研究中，通過大量的實證研究，赫斯特建立了以下關系:
R/S=(aN)H
通過對上式取對數，可得：
log(R/S)=H(logN十loga)
只要找出R/S關於N的log/log圖的斜率，就可以來估計H的值。 Hurst指數H用來度量序列相關性和趨勢強度：當H=0.5時，標准布朗運動，時間序列服從隨機漫步；當H≠0.5時,C(t)≠0，且與時間無關，正是分數布朗運動的特徵。當0.5<H<1時，序列是趨勢增強的，遵循有偏隨機遊走過程；當0<H<0.5時，序列是反持續性的。可以看出，Hurst指數能夠很好地刻畫證券市場的波動特徵，將R/S分析應用於金融市場，可以判斷收益率序列是否具有記憶性，記憶性是持續性的還是反持續性的。所以，分數布朗運動是復雜系統科學體系下的數理金融學的一個合適的工具，作為對描述金融市場價格波動行為模型的維納過程的一般化、深刻化具有重要的理論與現實意義。