⑴ R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
在金融時間序列分析中，時域方法如ARIMA和ARCH / GARCH模型對於股票價格預測至關重要。這些模型幫助我們理解數據特徵並預測未來值，尤其在非平穩序列處理和波動性分析上。
首先，確保時間序列的平穩性是建模的前提。通過差分或對數轉換將非平穩序列轉換為平穩序列，如蘋果股票價格示例所示，對數價格的差分更利於穩定方差。
ARIMA模型（自回歸整合移動平均模型）通過觀察自相關和偏自相關來識別，如在Apple股票的ACF和PACF圖中所示。識別規則包括觀察ACF和PACF的截斷點，例如ARIMA(1,0,0)可能是Log Apple股票的模型。
在選擇模型時，使用AICc來權衡模型復雜度與擬合度，如ARIMA(2,1,2)可能是合適的。檢查殘差的ACF和PACF以確認模型的有效性，例如Apple股票的ARIMA模型的殘差顯示為無明顯滯後。
當ARIMA模型的殘差顯示波動性時，引入ARCH / GARCH模型。通過觀察殘差平方和ACF/PACF，判斷是否需要建模序列的條件方差。例如，對於Apple，選擇的ARCH 8模型反映了價格的波動性。
混合模型如ARIMA(2,1,2) - ARCH(8)結合了ARIMA的線性預測和ARCH的波動性分析，能更准確地預測價格變化，如Apple股票在2012年7月的預測。
時域分析在金融時間序列預測中不可或缺，ARIMA和ARCH / GARCH模型組合提供了更精確的預測。理解序列的平穩性，選擇合適的模型，以及利用新信息更新模型，都是有效應用這些模型的關鍵。
⑵ 什麼時候用回歸分析，什麼時候用時間序列
兩者的核心區別在於對數據的假設回歸分析假設每個數據點都是獨立的，而時間序列則是利用數據之間的相關性進行預測。
本文會先說明兩者對數據的具體假設差異，再說明AR模型為什麼雖然看上去像回歸分析但還是有差別，最後也提到一個常見的混淆兩者後在金融方向可能出現的問題。
回歸分析對數據的假設：獨立性在回歸分析中，我們假設數據是相互獨立的。這種獨立性體現在兩個方面：一方面，自變數(X)是固定的，已被觀測到的值，另一方面，每個因變數(y)的誤差項是獨立同分布，對於線性回歸模型來說，誤差項是獨立同分布的正態分布，並且滿足均值為0，方差恆定。
這種數據的獨立性的具體表現就是：在回歸分析中，數據順序可以任意交換。在建模的時候，你可以隨機選取數據循序進行模型訓練，也可以隨機選取一部分數據進行訓練集和驗證集的拆分。也正因為如此，在驗證集中，每個預測值的誤差都是相對恆定的：不會存在誤差的積累，導致預測准確度越來越低。
時間序列對數據的假設：相關性但對於時間序列分析而言，我們必須假設而且利用數據的相關性。核心的原因是我們沒有其他任何的外部數據，只能利用現有的數據走向來預測未來。因此，我們需要假設每個數據點之間有相關性，並且通過建模找到對應的相關性，利用它去預測未來的數據走向。這也是為什麼經典的時間序列分析(ARIMA)會用ACF（自相關系數）和PACF（偏自相關系數）來觀察數據之間的相關性。
ACF和PACF分別用兩種方式衡量數據點與數據點之間的相關性時間序列對相關性的假設直接違背了回歸分析的獨立性假設。在多段時間序列預測中，一方面，對於未來預測的自變數可能無法真實的觀察到，另一方面，隨著預測越來越遠，誤差會逐漸積累：你對於長遠未來的預測應該會比近期預測更不確定。因此，時間序列分析需要採用一種完全不同的視角，用不同的模型去進行分析研究。
AR模型和線性回歸模型的「相似」和區別時間序列分析中一個基礎模型就是AR(Auto-Regressive)模型。它利用過去的數據點來預測未來。舉例而言，AR(1)模型利用當前時刻的數據點預測未來的值，它們的數學關系可以被表示為：
它的表達形式的確和線性回歸模型非常類似，甚至連一般的AR(n)模型都和線性回歸有很高的相似性。唯一的差別就是等式右邊的自變數(X)變成了過去的因變數(y)
而正是因為這一點微小的差異，導致兩者的解完全不同。在AR模型中，由於模型自變數成為了過去的因變數，使得自變數與過去的誤差之間有相關性。而這種相關性使得
利用線性模型得到的AR模型的解會是有偏估計(biased)。對於上述結論的實際證明需要引入過多的概念。在此我們只對AR(1)模型作為一個特例來分析。不失一般性，我們可以通過平移數據將AR(1)模型表示成如下的形式：
對於這類模型，線性回歸會給出以下的估計值：對於一般的線性回歸模型而言，由於所有的自變數都會被視為已經觀測到的真實值。所以當我們取均值的時候，我們可以把分母當作已知，通過過去觀測值和未來誤差無關的性質得到無偏的結論。
利用回歸模型預測AR模型的數據模擬結果：參數估計會是有偏估計事實上，我們會用線性回歸模型去近似求解AR模型。因為雖然結果會是有偏的，但是卻是一致估計。也就是說，當數據量足夠大的時候，求解的值會收斂於真實值。這里就不再做展開了。
忽視獨立性的後果：金融方向的常見錯誤希望看到這里你已經弄懂了為什麼不能混淆模型的假設：尤其是獨立性或相關性的假設。接下來我會說一個我見過的
因為混淆假設導致的金融方向的錯誤隨著機器學習的發展，很多人希望能夠將機器學習和金融市場結合起來。利用數據建模來對股票價格進行預測。他們會用傳統的機器學習方法將得到的數據隨機的分配成訓練集和測試集。利用訓練集訓練模型去預測股票漲跌的概率（漲或跌的二維分類問題）。然後當他們去將模型應用到測試集時，他們發現模型的表現非常優秀——能夠達到80～90%的准確度。但是在實際應用中卻沒有這么好的表現。
造成這個錯誤的原因就是他們沒有認識到數據是高度相關的。對於時間序列，我們不能通過隨機分配去安排訓練集和測試集，否則就會出現「利用未來數據」來預測「過去走向」的問題。這個時候，即使你的模型在你的測試集表現出色，也不代表他真的能預測未來股價的走向。
總結時間序列和回歸分析的主要區別在於對數據的假設：回歸分析假設每個數據點都是獨立的，而時間序列則是利用數據之間的相關性進行預測。雖然線性回歸和AR模型看上去有很大的相似性。但由於缺失了獨立性，利用線性回歸求解的AR模型參數會是有偏的。但又由於這個解是一致的，所以在實際運用中還是利用線性回歸來近似AR模型。忽視或假設數據的獨立性很可能會造成模型的失效。金融市場的預測的建模尤其需要注意這一點。
⑶ SPSS-數據分析之時間序列分析
當數據與時間息息相關，常具有周期性的變化規律，此時，時間序列分析是一個很好的發現分析及預測其發展變化的統計方法，接下來簡要分享統計分析軟體SPSS中時間序列分析的操作。
問：什麼是時間序列？
答：時間序列是時間間隔不變的情況下收集的不同時間點數據集合。
問：那時間序列分析又是什麼？
答：時間序列分析是通過研究歷史數據的發展變化規律來預測事物的未來發展的統計學方法。公司營業額、銷售額，人口數量，股票等方面的變化預測皆可通過此統計方法。
SPSS中的操作
首先，對數據進行 預處理：
1.查看數據是否有缺失，若有，不便後續處理，則需進行替換缺失值。
轉換→替換缺失值→選擇新變數→輸入新變數名稱、選擇替換缺失值方法。
2.定義日期
數據→定義日期和時間
3.平穩性檢驗（平穩性指的是期望不變，方差恆定，協方差不隨時間改變）
檢驗方法：時序圖檢驗、自相關圖檢驗等。可通過創建時間序列實現數據的平穩化
轉換→創建時間序列
結果（例：運行中位數——跨度為1，則等於原數據）
數據預處理後對數據進行分析研究——序列圖、譜分析、自相關等。
1.序列圖：分析→時間序列預測→序列圖→根據需要選擇變數、時間軸標簽等。
結果（例）：可觀察數據的大致波動情況。
2.譜分析：分析→時間序列預測→譜分析→根據需要選擇變數、圖表。
結果（例）
對於周期變化的數據，主要用於偵測系統隱含的周期或者節律行為；
對於非周期的數據，主要用於揭示系統演化過程的自相關特徵。
3.自相關：分析→時間序列預測→自相關→選擇變數及其他。
結果：
解讀：直條高低代表自相關系數的大小，橫軸1-16代表自相關的階數，上下線之間是不具有統計學意義的，偏自相關是去除自相關系數的關聯性傳遞性之後，用偏自相關系數考察剩餘的相關性是否還存在。
關於SPSS時間序列分析的簡要介紹就結束啦！
END
文 | FM