股票日收益率是時間序列嗎

『壹』 時間序列基礎

1.隨機時序分析的基本概念
1）隨機變數：簡單的隨機現象，如某班一天學生出勤人數，是靜態的。
2）隨機過程：隨機現象的動態變化過程。動態的。如某一時期各個時刻的狀態。
所謂隨機過程，就是說現象的變化沒有確定形式，沒有必然的變化規律。用數學語言來說，就是事物變化的過程不能用一個（或幾個）時間t的確定的函數來描述。
如果對於每一特定的t屬於T（T是時間集合），X(t)是一個隨機變數，則稱這一族無窮多個隨機變數{X(t),t屬於T}是一個隨機過程。

2.白雜訊序列
1）純隨機過程：隨機變數X（t）（t=1，2，3……），如果是由一個不相關的隨機變數的序列構成的，即對於所有s不等於k，隨機變數Xs和Xk的協方差為零，則稱其為 純隨機過程 。
2）白雜訊過程：如果一個純隨機過程的期望和方差均為常數，則稱之為 白雜訊過程 。白雜訊過程的樣本實稱成為白雜訊序列，簡稱白雜訊。
3）高斯白雜訊序列：如果白雜訊具體是服從均值為0、方差為常數的正態分布，那就是 高斯白雜訊序列 。

3.平穩性序列
1）平穩性可以說是時間序列分析的基礎。平穩的通俗理解就是時間序列的一些行為不隨時間改變， 所謂平穩過程就是其統計特性不隨時間的平移而變化的過程。
2）即時間序列內含的規律和邏輯，要在被預測的未來時間段內能夠延續下去。這樣我們才能用歷史信息去預測未來信息，類似機器學習中的訓練集和測試集同分布。
3）如果時間序列的變化是沒有規律的、完全隨機的，那麼預測模型也就沒有用。
4）平穩性的數學表達：如果時間序列在某一常數附近波動且波動范圍有限，即有常數均值和常數方差，並且延遲k期的序列變數的自協方差和自相關系數是相等的或者說延遲k期的序列變數之間的影響程度是一樣的，則稱該序列為平穩序列。簡單說就是沒有明顯趨勢且波動范圍有限。

4.嚴平穩/強平穩
1）通俗來說，就是時間序列的聯合分布隨著時間變化嚴格保持不變。
2）數學表達：如果對所有的時刻 t， (yt1,yt2,…ytm)的聯合分布與(y(t1+k),(yt2+k),…y(tm+k))的聯合分布相同，我們稱時間序列 {yt} 是嚴平穩的。也就是時間序列的聯合分布在時間的平移變換下保持不變。

5.弱平穩
1）數學表達：均值不變，協方差Cov（yt，y(t-k)）=γk，γk依賴於k。
2）即協方差也不隨時間改變，而僅與時間差k相關。
3）可以根據根據時間序列的折線圖等大致觀察數據的（弱）平穩性：*所有數據點在一個常數水平上下以相同幅度波動。
4）弱平穩的線性時間序列具有短期相關性（證明見參考書），即通常只有近期的序列值對現時值得影響比較明顯，間隔越遠的過去值對現時值得影響越小。至於這個間隔，也就是下面要提到的模型的階數。

6.嚴平穩和弱平穩的關系
1）嚴平穩是一個很強的條件，難以用經驗的方法驗證，所以一般將弱平穩性作為模型的假設條件。
2）兩者並不是嚴格的包含與被包含關系，但當時間序列是正態分布時，二者等價。

7.單位根非平穩序列（可轉換為平穩序列的非平穩序列）
在金融數據中，通常假定資產收益率序列是弱平穩的。但還有一些研究對象，比如利率、匯率、資產的價格序列，往往不是平穩的。對於資產的價格序列，其非平穩性往往由於價格沒有固定的水平，這樣的非平穩序列叫做單位根（unit-root）非平穩序列。
1）最著名的單位根非平穩序列的例子是隨機遊走（random walk）模型：
pt=μ+p(t-1)+εt
μ是常數項（漂移：drift）。εt是白雜訊序列，則pt就是一個隨機遊走。它的形式和AR模型很像，但不同之處在於，AR模型中，系數的模需要小於1，這是AR的平穩性條件，而隨機遊走相當於系數為1的AR公式，不滿足AR模型的平穩性條件。
隨機遊走模型可作為（對數）股價運動的統計模型，在這樣的模型下，股價是不可預測的。因為εt關於常數對稱，所以在已知p(t-1)的條件下，pt上升或下降的概率都是50%，無從預測。
2）帶趨勢項的時間序列
pt=β0+β1*t+yt，yt是一個平穩時間序列。
帶漂移的隨機遊走模型，其均值和方差都隨時間變化；而帶趨勢項的時間序列，其均值隨時間變化，但方差則是不變的常數。
單位根非平穩序列可以進行平穩化處理轉換為平穩序列。比如用差分法處理隨機遊走序列，用用簡單的回歸分析移除時間趨勢處理帶趨勢項的時間序列。

建立具體的模型,需解決如下三個問題模型的具體形式、時序變數的滯後期以及隨機擾動項的結構。

μ是yt的均值；ψ是系數，決定了時間序列的線性動態結構，也被稱為權重，其中ψ0=1；{εt}為高斯白雜訊序列，它表示時間序列{yt}在t時刻出現了新的信息，所以εt稱為時刻t的innovation（新信息）或shock（擾動）。
線性時間序列模型，就是描述線性時間序列的權重ψ的計量經濟模型或統計模型，比如ARIMA。因為並非所有金融數據都是線性的，所以不是所有金融數據都適合ARIMA等模型。

①自回歸模型（AR）
用變數自身的歷史時間數據對變數進行回歸，從而預測變數未來的時間數據。
p階（滯後值，可暫理解為每個移動窗口有p期）自回歸公式即AR(p)：

②移動平均模型（MA）
移動平均模型關注的是誤差項的累加，能夠有效消除預測中的隨機波動。
可以看作是白雜訊序列的簡單推廣，是白雜訊序列的有限線性組合。也可以看作是參數受到限制的無窮階AR模型。

③自回歸移動平均模型（ARMA）
有時候，要用很多階數的AR和MA模型（見後面的定階問題），為解決這個問題提出ARMA模型。
對於金融中的收益率序列，直接使用ARMA模型的時候較少，但其概念與波動率建模很相關，GARCH模型可以認為是對{εt}的ARMA模型。

④自回歸差分移動平均模型（ARIMA）
ARIMA比ARMA僅多了個"I"，代表的含義可理解為 差分。
一些非平穩序列經過d次差分後，可以轉化為平穩時間序列。我們對差分1次後的序列進行平穩性檢驗，若果是非平穩的，則繼續差分。直到d次後檢驗為平穩序列。

⑤一般分析過程
1、 平穩性檢驗
ADF檢驗（單位根檢驗）：這是一種檢查數據穩定性的統計測試。
原假設（無效假設）：時間序列是不穩定的。
2、 平穩化處理
平穩化的基本思路是：通過建模並估計趨勢和季節性這些因素，並從時間序列中移除，來獲得一個穩定的時間序列，然後再使用統計預測技術來處理時間序列，最後將預測得到的數據，通過加入趨勢和季節性等約束，來還原到原始時間序列數據。
2.0 對數變換
對某些時間序列需要取對數處理，一是可以將一些指數增長的時間序列變成線性增長，二是可以穩定序列的波動性。對數變換在經濟金融類時間序列中常用。
2.1 差分法
如果是單位根非平穩的（比如隨機遊走模型），可以對其進行差分化。它能讓數據呈現一種更加平穩的趨勢。差分階數的選擇通常越小越好，只要能夠使得序列穩定就行。
2.2 平滑法
移動平均、指數加權移動平均
註：經差分或平滑後的數據可能因包含缺失值而不能使用檢驗，需要將缺失值去除
2.3 分解法
建立有關趨勢和季節性的模型，並從模型中刪除它們。
3 、建立模型：模型選擇和模型的定階
模型的選擇即在AR、MA、ARMA、ARIMA中間如何選擇。
模型的定階即指定上面過程中產生的超參數p、q和d（差分的階數）。
（1）用ACF和PACF圖判斷使用哪種線性時間序列模型
AR模型：ACF拖尾，PACF截尾，看PACF定階。
MA模型：ACF截尾，PACF拖尾，看ACF定階。
ARMA模型：都拖尾。（EACF定階）
截尾：在某階後 迅速 趨於0（後面大部分階的對應值在二倍標准差以內）；
拖尾：按指數衰減或震盪，值到後面還有增大的情況。
ARIMA模型：適用於差分後平穩的序列。
（2）利用 信息准則 函數選擇合適的階
對於個數不多的時序數據，可以通過觀察自相關圖和偏相關圖來進行模型識別，倘若要分析的時序數據量較多，例如要預測每隻股票的走勢，就不可能逐個去調參了。這時可以依據AIC或BIC准則識別模型的p, q值，通常認為AIC或BIC值越小的模型相對更優。
AIC或BIC准則綜合考慮了殘差大小和自變數的個數，殘差越小AIC或BIC值越小，自變數個數越多AIC或BIC值越大。AIC或BIC准則可以說是對模型過擬合設定了一個標准。
AIC （Akaike information criterion，赤池信息度量准則）
AIC=2k-2ln(L)
· BIC （Bayesian information criterion，貝葉斯信息度量准則）
BIC=kln(n)-2ln(L)
k為模型的超參數個數，n為樣本數量，L為似然函數。
類比機器學習中的損失函數=經驗損失函數+正則化項。
模型選擇標准：AIC和BIC越小越好（在保證精度的情況下模型越簡單越好）
4 、模型檢驗和評估（之前應切分訓練集和驗證集）
檢驗殘差是否符合標准（QQ圖）：是否服從均值為0，方差是常數的正態分布（εt是否是高斯白雜訊序列）。
擬合優度檢驗（模型的評估）：R ^{2和調整後的R} 2（R^2隻適用於平穩序列）。
5 、預測
如果之前進行了標准化、差分化等，需要進行還原：
標准化的還原要注意是log(x+1)還是log(x)。

1 、基礎概念
波動率
在期權交易中，波動率是標的資產的收益率的條件標准差。之前的平穩序列假設方差為常數，但當序列的方差不是常數時，我們需要用波動率對其變化進行描述。
對於金融時間序列，波動率往往具有以下特徵：
存在波動率聚集（volatility cluster）現象。 即波動率在一些 時間段 上高，一些時間段上低。
波動率以連續時間變化，很少發生跳躍。
波動率不會發散到無窮，而是在固定的范圍內變化（統計學角度上說，其是平穩的）
杠桿效應：波動率對價格大幅上升和大幅下降的反應是不同的。
波動率模型/條件異方差模型
給資產收益率的波動率進行建模的模型叫做條件異方差模型。這些波動率模型試圖刻畫的數據有這樣的特性： 它們是序列不相關或低階序列相關的(比如股票的日收益率可能相關，但月收益率則無關)，但又不是獨立的 。波動率模型就是試圖刻畫序列的這種非獨立性。
定義信息集F(t-1)是包含過去收益率的一切線性函數，假定F(t-1)給定，那麼在此條件下時間序列yt的條件均值和條件方差分別表示為：

『貳』 上證指數日收益率怎樣計算

上證指數日收益率怎樣計算？1、上證指數日收益率的計算方法：（收盤價-昨收盤價）/昨收盤價*100%=日收益率。上海證券綜合指數簡稱「上證綜指」，其樣本股是全部上市股票，包括A股和B股，反映了上海證券交易所上市股票價格的變動情況，自1991年7月15日起正式發布。
2、上海證券交易所（Shanghai Stock Exchange）是中國大陸兩所證券交易所之一，位於上海浦東新區。上海證券交易所創立於1990年11月26日，同年12月19日開始正式營業。截至2009年年底，上證所擁有870家上市公司，上市證券數1351個，股票市價總值184655.23億元。一大批國民經濟支柱企業、重點企業、基礎行業企業和高新科技企業通過上市，既籌集了發展資金，又轉換了經營機制。看到上證指數的月收益率的方法：一般股票軟體中都可以查看的。進入你所在的股票軟體中，按下F3，再按下F5進入上證A股的日K線圖，然後按F8，切換到月K線圖，就可以清楚的看到月收益率。2、收益率是指投資的回報率，一般以年度百分比表達，根據當時市場價格、面值、息票利率以及距離到期日時間計算。對公司而言，收益率指凈利潤占使用的平均資本的百分比。收益率研究的是收益率作為一項個人投資的收益率的大小，可以分為個人收益率與社會收益率，主要關注的是前者。

『叄』 股票的周回報率數據是時間序列的嗎

股票指數的周數據指的是當周所有交易日的數據, 不是當周所有交易日的平均值。
股市指數，簡單來說，就是由證券交易所或金融服務機構編制的、表明股票行市變動的一種供參考的數字。
指數是各個股票市場漲跌的重要指標，通過觀察指數，我們可以對當前整個股票市場的漲跌有直觀的認識。
股票指數的編排原理對我們來說還是有點難度，我就不做過多的解釋了，點擊下方鏈接，教你快速看懂指數：
新手小白必備的股市基礎知識大全
一、國內常見的指數有哪些？
會對股票指數的編制方法和它的性質來進行一個分類，股票指數有這五種形式的分類：規模指數、行業指數、主題指數、風格指數和策略指數。
其中，出現頻率最多的是規模指數，比如說，各位都很清楚的「滬深300」指數，說明了交易比較活躍的300家大型企業的股票在滬深市場上都具有比較好的代表性和流動性一個整體狀況。
再譬如說，「上證50 」指數也是一個規模指數，說的是上證市場規模較大的50隻股票的整體情況

『肆』 股票時間序列收益率序列是什麼意思

119580專業理財，短線操作

『伍』 股票中的收益率是如何計算的呀

股票收益率是反映股票收益水平的指標。投資者購買股票或債券最關心的是能獲得多少收益，衡量一項證券投資收益大小以收益率來表示。反映股票收益率的高低，一般有三個指標：①本期股利收益率。是以現行價格購買股票的預期收益率。②持有期收益率。股票沒有到期，投資者持有股票的時間有長有短，股票在持有期間的收益率為持有期收益率。③折股後的持有期收益率。股份公司進行折股後，出現股份增加和股價下降的情況，因此，折股後股票的價格必須調整。「股票收益 是指收益占投資的 比例 ,一般以 百分比 表示。其計算公式為: 收益率=(股息+賣出價格-買進價格)/買進價格×100% 比如一位獲得 收入 收益的 投資者 ,花8000元買進1000股某公司股票,一年中分得股息800元(每股0.8元),則: 收益率。

『陸』 股票日收益率 年收益率怎麼算的

股票收益率是反映股票收益水平的指標。投資者購買股票或債券最關心的是能獲得多少收益，衡量一項證券投資收益大小以收益率來表示。
股票收益率=收益額/原始投資額。
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『柒』 股票日收益率 年收益率怎麼算的

計算公式
r=[D+(P1-P0)/n]/P0
D是年現金股利額，P0是股票買入額，P1是股票賣出額，n是股票持有年數。
持有期收益率
Rhp
:
Rhp
=持有期期末價值/持有期期初價值-1
⑴
持有期收益率
Rhp
也可以轉化為各時段相當收益率
Rg
.如果以復利計，則持有期收益率與相當收益率之間的關系可表示為：
（1
+
Rg)N
=
1
+
Rhp
⑵
其中，N為持有期內時段數目.
例題
假設某一種股票年初每股價值為45元，第一年度末支付股利2.00元，年底增值為50元；第二年度末支付股利2.50元，年底價值為58元.第一年度末收入的2.00元可購買同種股票0.04股(=2.00元/50元）.當然，實際上這一金額只有在投資者持有大量股票，如100股的股利可以購買同種股票4股，才有意義.投資者第二年得到股利2.60元（=1.04
x
2.50元），第二年年底股票價值為60.32元（=1.04*58元）.因而該股票期末價值為62.92元（=60.32元+2.60元），計算相對價值：（62.92元/45元）=1.3982
所以，該股票二年持有期的收益率為39.82%.

『捌』 您好，我想問問您的一個回答的論文題目，百度知道上的問題是：（以下補充）謝謝！

摘 要 研究了滬深300指數日收益率時間序列，經檢驗其具有馬氏性，並建立了馬爾可夫鏈模型。取交易日分時數據，根據分時數據確定狀態初始概率分布，通過一步轉移概率矩陣對下一交易日的日收益率進行了預測。對該模型分析和計算，得出其為有限狀態的不可約、非周期馬爾可夫鏈，求解其平穩分布，從而得到滬深300指數日收益率概率分布。並預測了滬深300指數上漲或下跌的概率，可為投資管理提供參考。
關鍵詞 馬爾可夫鏈模型 滬深300指數 日收益率概率分布 平穩分布

1 引言
滬深300指數於2005年4月正式發布，其成份股為市場中市場代表性好，流動性高，交易活躍的主流投資股票，能夠反映市場主流投資的收益情況。眾多證券投資基金以滬深300指數為業績基準，因此對滬深300指數收益情況研究顯得尤為重要，可為投資管理提供參考。
取滬深300指數交易日收盤價計算日收益率，可按區間將日收益率分為不同的狀態，則日收益率時間序列可視為狀態的變化序列，從而可以嘗試採用馬爾可夫鏈模型進行處理。馬爾可夫鏈模型在證券市場的應用已取得了不少成果。參考文獻[1]、[2]、[3]和[4]的研究比較類似，均以上證綜合指數的日收盤價為對象，按漲、平和跌劃分狀態，取得了一定的成果。但只取了40～45個交易日的數據進行分析，歷史數據過少且狀態劃分較為粗糙。參考文獻[5]和[6]以上證綜合指數周價格為對象，考察指數在的所定義區間（狀態）的概率，然其狀態偏少（分別只有6個和5個狀態），區間跨度較大，所得結果實際參考價值有限。參考文獻[7]對單只股票按股票價格劃分狀態，也取得了一定成果。
然而收益率是證券市場研究得更多的對象。本文以滬深300指數日收益率為對考察對象進行深入研究，採用matlab7.1作為計算工具，對較多狀態和歷史數據進行了處理，得出了滬深300指數日收益率概率分布，並對日收益率的變化進行了預測。
2 馬爾可夫鏈模型方法
2.1 馬爾可夫鏈的定義
設有隨機過程{Xt，t∈T}，T是離散的時間集合，即T={0，1，2，L}，其相應Xt可能取值的全體組成狀態空間是離散的狀態集I={i0，i1，i2，L}，若對於任意的整數t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，條件概率則稱{Xt，t∈T}為馬爾可夫鏈，簡稱馬氏鏈。馬爾可夫鏈的馬氏性的數學表達式如下：
P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1）
2.2 系統狀態概率矩陣估計
馬爾可夫鏈模型方法的基本內容之一是系統狀態的轉移概率矩陣估算。估算系統狀態的概率轉移矩陣一般有主觀概率法和統計估演算法兩種方法。主觀概率法一般是在缺乏歷史統計資料或資料不全的情況下使用。本文採用統計估演算法，其主要過程如下：假定系統有m種狀態S1，S2，L，Sm根據系統的狀態轉移的歷史記錄，可得到表1的統計表格。其中nij表示在考察的歷史數據范圍內系統由狀態i一步轉移到狀態j的次數，以■ij表示系統由狀態i一步轉移到狀態的轉移概率估計量，則由表1的歷史統計數據得到■ij的估計值和狀態的轉移概率矩陣P如下：
■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2）
2.3 馬氏性檢驗
隨機過程{Xt，t∈T}是否為馬爾可夫鏈關鍵是檢驗其馬氏性，可採用χ2統計量來檢驗。其步驟如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的總和所得到的值記為■.j，即：
■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）
當m較大時，統計量服從自由度為（m-1）2的χ2分布。選定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），則可認為{Xt，t∈T}符合馬氏性，否則認為不是馬爾可夫鏈。
■2=2■■nijlog■ij■.j（4）
2.4 馬爾可夫鏈性質
定義了狀態空間和狀態的轉移概率矩陣P，也就構建了馬爾可夫鏈模型。記Pt（0）為初始概率向量，PT（n）為馬爾可夫鏈時刻的絕對概率向量，P（n）為馬爾可夫鏈的n步轉移概率矩陣，則有如下定理：
P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5）
可對馬爾可夫鏈的狀態進行分類和狀態空間分解，從而考察該馬爾可夫鏈模型的不可約閉集、周期性和遍歷性。馬爾可夫鏈的平穩分布有定理不可約、非周期馬爾可夫鏈是正常返的充要條件是存在平穩分布；有限狀態的不可約、非周期馬爾可夫鏈必定存在平穩過程。
3 馬爾可夫鏈模型方法應用
3.1 觀測值的描述和狀態劃分
取滬深300指數從2005年1月4日~2007年4月20日共555個交易日收盤價計算日收益率（未考慮分紅），將日收益率乘以100並記為Ri，仍稱為日收益率。計算公式為：
Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6）
其中，Pi為日收盤價。
滬深300指數運行比較平穩，在考察的歷史數據范圍內日收益率有98.38％在[-4.5，4.5]。可將此范圍按0.5的間距分為18個區間，將小於-4.5和大於4.5各記1區間，共得到20個區間。根據日收益率所在區間劃分為各個狀態空間，即可得20個狀態（見表2）。

3.2 馬氏性檢驗
採用χ2統計量檢驗隨機過程{Xt，t∈T}是否具有馬氏性。用前述統計估演算法得到頻率矩陣（nij）20×20。
由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=446.96，令自由度為k=（m-1）2即k=361，取置信度α=0.01。由於k>45，χ2α（k）不能直接查表獲得，當k充分大時，有：
χ2α（k）≈■（zα+■）2（7）
其中，zα是標准正態分布的上α分位點。查表得z0.01=2.325，故可由（1）、（7）式得，即統計量，隨機過程{Xt，t∈T}符合馬氏性，所得模型是馬爾可夫鏈模型。
3.3 計算轉移概率矩陣及狀態一步轉移
由頻率矩陣（nij）20×20和（1）、（2）式得轉移概率矩陣為P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分時交易數據（9：30~15：30共241個數據），按前述狀態劃分方法將分時交易數據收益率歸於各狀態，並記Ci為屬於狀態i的個數，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），則：
pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）
下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，計算結果如表3所示。

3.4 馬爾可夫鏈遍歷性和平穩分布
可以分析該馬爾可夫鏈的不可約集和周期性，從而進一步考察其平穩分布，然而其分析和求解非常復雜。本文使用matlab7.1採用如下演算法進行求解：將一步轉移概率矩陣P做乘冪運算，當時Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止運算，返回Pn和n。計算發現當n=48時達到穩定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩陣P（48）易知：各行數據都相等，不存在數值為0的行和列，且任意一行的行和為1。故該馬爾可夫鏈{Xt，t∈T}只有一個不可約集，具有遍歷性，且存在平穩分布{πj，j∈I}，平穩分布為P（48）任意一行。從以上計算和分析亦可知該馬爾可夫鏈是不可約、非周期的馬爾可夫鏈，存在平穩分布。計算所得平穩分布如表4所示。
3.5 計算結果分析
表3、表4給出了由當日收益率統計出的初始概率向量PT（0），狀態一步預測所得絕對概率向量PT（1）和日收益率平穩分布，由表3和表4綜合可得圖1。可以看出，雖然當日（2007年4月20日）收益率在區間（1.5，4.5）波動且在（2.5，4.5）內的概率達到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率較高（實際收盤時，日收益率為4.41），但其下一交易日和從長遠來看其日收益率概率分布依然可能在每個區間。這是顯然的，因為日收益率是隨機波動的。
對下一交易日收益率預測（PT（1）），發現在下一交易日收益率小於0的概率為0.4729，大於0的概率為0.5271，即下一交易日收益率大於0的概率相對較高，其中在區間（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也說明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率會比較高，有一定的風險。
從日收益率長遠情況（平穩分布）來看，其分布類似正態分布但有正的偏度，說明其極具投資潛力。日收益率小於0的概率為0.4107，大於0的概率為0.5893，即日收益率大於0的概率相當的高於其小於0的概率。
4 結語
採用馬爾可夫鏈模型方法可以依據某一交易日收益率情況向對下一交易日進行預測，也可得到從長遠來看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通過對滬深300指數日收益率分析和計算，求得滬深300指數日收益率的概率分布，發現滬深300指數日收益率大於0的概率相對較大（從長遠看，達到了0.5893，若考慮分紅此概率還會變大），長期看來滬深300指數表現樂觀。若以滬深300指數構建指數基金再加以調整，可望獲得較好的回報。
筆者亦採用范圍（-5，5）、狀態區間間距為1和范圍（-6，6）、狀態區間間距為2進行運算，其所得結果類似。當採用更大的范圍（如-10，10等）和不同的區間大小進行運算，計算發現若狀態劃分過多，所得模型不易通過馬氏性檢驗，如何更合理的劃分狀態使得到的結果更精確是下一步的研究之一。在後續的工作中，採用ANN考察所得的日收益率預測和實際日收益率的關系也是重要的研究內容。馬爾可夫鏈模型方法也可對上證指數和深證成指數進行類似分析。
參考文獻
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10 盛千聚.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社.1989轉

『玖』 股票收益率為什麼要用對數收益率,請問各位大俠，對數收益率有什麼優勢

因為常用的時間序列分析的模型，都要求隨機變數是二階矩平穩，很明顯價格序列通常是I（1）過程，或者是廣義維納過程。這一類過程二階矩不平穩，很多模型不適用，所以要進行對數轉換，變成平穩的序列。

對數收益率的時序可加性能夠使用另外兩個利器：中心極限定理和大數定律。假設初始資金 X_0（假設等於 1），ln(X_T) = ln(X_T/X_0) 就是整個T期的對數收益率。對數收益率的最大好處是可加性，把單期的對數收益率相加就得到整體的對數收益率。

(9)股票日收益率是時間序列嗎擴展閱讀：

影響股票收益率的因素：

1、企業分配政策：由於不同企業所處發展階段不同，經營效率不同，現金流量狀況不同及規模擴張動力大小不同，因此會有不同的分配政策。這會直接影響紅利分配的數量及紅利分配的形式，也對資本增值收益產生間接影響。

2、企業所處行業特徵：通常企業所處行業若為成長性行業、高科技行業，由於這些行業成長性高，發展前景廣闊而被市場看好，因此市場預期趨同使這類股票受到追捧，從而有較高的市場價或存在著較高的價格上升潛力。反之處於傳統產業甚至夕陽產業的企業，股票價格表現一般不會很好，從而投資難以獲得差價收入。

3、宏觀經濟狀況：宏觀經濟狀況是股價變化的重要外部因素，具體包括經濟增長周期、經濟政策及經濟指標變化特徵等。宏觀經濟狀況好，企業業績增長外部環境好，股價容易上漲。

『拾』 如何用GARCH(1,1)求股票的具體波動率數據

以哈飛股份(600038)為例，運用GARCH（1,1）模型計算股票市場價值的波動率。

GARCH（1,1）模型為：

(1)

(2)

其中， 為回報系數， 為滯後系數， 和 均大於或等於0。

（1）式給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變數的函數。由於是以前面信息為基礎的一期向前預測方差，所以稱為條件均值方程。

（2）式給出的方程中： 為常數項， （ARCH項）為用均值方程的殘差平方的滯後項， （GARCH項）為上一期的預測方差。此方程又稱條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特徵。

通過以下六步進行求解：

本文選取哈飛股份2009年全年的股票日收盤價，採用Eviews 6.0的GARCH工具預測股票收益率波動率。具體計算過程如下：

第一步：計算日對數收益率並對樣本的日收益率進行基本統計分析，結果如圖1和圖2。

日收益率採用JP摩根集團的對數收益率概念，計算如下：

其中Si，Si-1分別為第i日和第i-1日股票收盤價。

圖1 日收益率的JB統計圖

對圖1日收益率的JB統計圖進行分析可知：

（1）標准正態分布的K值為3，而該股票的收益率曲線表現出微量峰度（Kurtosis=3.748926>3），分布的凸起程度大於正態分布，說明存在著較為明顯的「尖峰厚尾」形態；

（2）偏度值與0有一定的差別，序列分布有長的左拖尾，拒絕均值為零的原假設，不屬於正態分布的特徵；

（3）該股票的收益率的JB統計量大於5%的顯著性水平上的臨界值5.99，所以可以拒絕其收益分布正態的假設，並初步認定其收益分布呈現「厚尾」特徵。

以上分析證明，該股票收益率呈現出非正態的「尖峰厚尾」分布特徵，因此利用GARCH模型來對波動率進行擬合具有合理性。

第二步：檢驗收益序列平穩性

在進行時間序列分析之前，必須先確定其平穩性。從圖2日收益序列的路徑圖來看，有比較明顯的大的波動，可以大致判斷該序列是一個非平穩時間序列。這還需要嚴格的統計檢驗方法來驗證，目前流行也是最為普遍應用的檢驗方法是單位根檢驗，鑒於ADF有更好的性能，故本文採用ADF方法檢驗序列的平穩性。

從表1可以看出，檢驗t統計量的絕對值均大於1%、5％和10%標准下的臨界值的絕對值，因此，序列在1%的顯著水平下拒絕原假設，不存在單位根，是平穩序列，所以利用GARCH（1,1）模型進行檢驗是有效的。

圖2 日收益序列圖

表1ADF單位根檢驗結果

第三步：檢驗收益序列相關性

收益序列的自相關函數ACF和偏自相關函數PACF以及Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果如表3（滯後階數 =15）。從表4.3可以看出，在大部分時滯上，日收益率序列的自相關函數和偏自相關函數值都很小，均小於0.1，表明收益率序列並不具有自相關性，因此，不需要引入自相關性的描述部分。Ljung-Box-Pierce Q檢驗的結果也說明日收益率序列不存在明顯的序列相關性。

表2自相關檢驗結果

第四步：建立波動性模型

由於哈飛股份收益率序列為平穩序列，且不存在自相關，根據以上結論，建立如下日收益率方程：

(3)

(4)

第五步：對收益率殘差進行ARCH檢驗

平穩序列的條件方差可能是常數值，此時就不必建立GARCH模型。故在建模前應對收益率的殘差序列εt進行ARCH檢驗，考察其是否存在條件異方差，收益序列殘差ARCH檢驗結果如表3。可以發現，在滯後10階時，ARCH檢驗的伴隨概率小於顯著性水平0.05，拒絕原假設，殘差序列存在條件異方差。在條件異方差的理論中，滯後項太多的情況下，適宜採用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型，這也說明了使用GARCH（1,1）模型的合理性。

表3日收益率殘差ARCH檢驗結果

第六步：估計GARCH模型參數，並檢驗

建立GARCH（1,1）模型，並得到參數估計和檢驗結果如表4。其中，RESID(-1)^2表示GARCH模型中的參數α，GARCH（-1）表示GARCH模型中的參數β，根據約束條件α+β<1，有RESID(-1)^2+GARCH（-1）=0.95083＜1，滿足約束條件。同時模型中的AIC和SC值比較小，可以認為該模型較好地擬合了數據。

表4日收益率波動率的GARCH（1,1）模型的參數估計