如何計算股票周收益率的時間序列

⑴ 股票收益率為什麼要用對數收益率，請問各

因為常用的時間序列分析的模型，都要求隨機變數是二階矩平穩，很明顯價格序列通常是I（1）過程，或者是廣義維納過程。這一類過程二階矩不平穩，很多模型不適用，所以要進行對數轉換，變成平穩的序列。

對數收益率的時序可加性能夠使用另外兩個利器：中心極限定理和大數定律。假設初始資金 X_0（假設等於 1），ln(X_T) = ln(X_T/X_0) 就是整個T期的對數收益率。對數收益率的最大好處是可加性，把單期的對數收益率相加就得到整體的對數收益率。

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影響股票收益率的因素：

1、企業分配政策：由於不同陪舉企業所處發展階段不同，經營效率不同，現金流量狀況不同及規模擴張動力大小不同，因此會有不同的分配政策。這會直接影響紅利分配的數量及紅利分配的形式，也對資本增值收益產生間接影響。

2、企業所處行蘆卜碧業特徵：通常企業所處行業若為成長性行業、高科技行業，由於這些行業成長性高，發展前景廣闊而被市場看好，因此市場預期趨同使這弊盯類股票受到追捧，從而有較高的市場價或存在著較高的價格上升潛力。反之處於傳統產業甚至夕陽產業的企業，股票價格表現一般不會很好，從而投資難以獲得差價收入。

3、宏觀經濟狀況：宏觀經濟狀況是股價變化的重要外部因素，具體包括經濟增長周期、經濟政策及經濟指標變化特徵等。宏觀經濟狀況好，企業業績增長外部環境好，股價容易上漲。

⑵ 什麼是R/S分析法

R/S分析法通常用來分析時間序列的分形特徵和長期記憶過程，最初由英國水文學家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼羅河水壩工程時提出的方法。後來，它被用在各種時間序列的分析之中。
曼德爾布羅特（Mandelbrot）在1972年首次將R/S分析應用於美國證券市場，分析股票收益的變化，彼得斯（Peters）把這種方法作為其分形市場假說最重要的研究工具進行了詳細的討論和發展，並做了很多實證研究。R/S分析方法的基本內容是：對於一個時間序列{x_t}，把它分為N個長度為A的等長子區間，對於每一個子區間，設：

對於獨立隨機過程的時間序列來說，V_n關於log(n)的曲線是一條直線。如果序列具有狀態持續性，即當H>0.5時，V_n關log(n)是向上傾斜的；如果序列具有逆狀態持續性，即當H<0.5 時，V_n關於log(n)是向下傾斜的。當V_n 圖形形狀改變時，就產生了突變，長期記憶消失。因此，用V_n關於log(n)的關系曲線就可以直觀地看出一個時間序列某一時刻的值對以後值的影響時間的界限。
為了測算序列對隨機遊走的偏離，Peters還引入了E(R / S)_n統計量，它的計算公式為：
(6)
對於一個時間序列，當H≠0.5時，對應於方差比分析中VR(q)≠1時的情況，收益率不再呈正態分布，時間序列各個觀測值之間不是互相獨立的，後面的觀測值都帶著在它之前的觀測值的「記憶」，這就是我們所說的長期記憶性，從理論上來說它是存在的。隨時間延長，前面觀測值對後面觀測值影響越來越少。因此，時間序列是一長串相互聯系的事件疊加起來的結果。為了描述現在對未來的影響，Mandelbrot引進了一個相關性度量的指標C_M，它表示的意思和H是對應的。
C_M = 2(2H − 1) − 1(7)
其中C_M表示在期間M上的相關性。所以，當H=0.5時，序列不相關；當C>0時，序列正相關；當C<0時，序列負相關。
R/S分析法的實證檢驗及結果
在檢驗過程中，我們使用對數收益率，即對502個周收盤價數據按公式(8)進行處理，得到501個數據組成的周收益率序列。為了消除序列的線性依賴，一般分析收益率序列的AR(1)殘差，因為線性依賴會使分析偏離Hurst指數或導致第一類錯誤的發生。以S_t為因變數，S_{t − 1}為自變數，S_t對S_{t − 1}進行回歸，就可以得到S_t的殘差序列。
(8)X_t = S_t − (a + bS_{t − 1})(9)
按照以上方法，我們用Gauss5.0編寫計算機程序進行計算，得到表1的結果。
表1:滬深兩市周收益率序列(R/S)n計算結果

n
log(n)
R/S
log(R/S)
E(R/S)
V統計量
R/SE(R/S)上海41.38631.44310.36681.15520.72160.577651.60941.71190.53761.45840.76560.6522102.30263.00251.09942.65030.94950.8381202.99574.80361.56944.32471.07410.9670253.21895.13801.63674.99611.02760.9992503.91208.47172.13677.61851.19811.07741004.605211.64602.455011.31031.16461.13101254.828313.83082.626912.79521.23711.14442505.521520.21013.006218.61381.27821.1772深圳41.38631.45420.37441.15520.72710.577651.60941.72260.54391.45840.77040.6522102.30262.8.04822.65030.90210.8381202.99574.57951.52164.32471.02400.9670253.21895.36731.68034.99611.07350.9992503.91208.58692.15027.61851.21441.07741004.605213.58962.609311.31031.35901.13101254.828314.55472.677912.79521.30181.14442505.521523.60863.161618.61381.49311.1772
表2:滬深兩市Hurst指數估算表
區間
截距
Hurst指數
估計的標准差
觀察個數
R2
P 值(>F)
C_M
上海4≤n≤250-0.42500.63400.073490.99450.00000.2044≤n≤20-0.59660.71160.053040.99380.00020.34125≤n≤250-0.01240.54460.033450.99440.00280.064深圳4≤n≤250-0.51660.67210.038090.99870.00000.2694≤n≤100-0.56840.69430.016970.99970.00000.309
註：因為在深圳證券市場的區間125≤n≤250 內，只有兩個觀測數據，回歸結果不具有現實意義，故未加列示。
按照（4）式分別對滬深兩市的log(n)和log(R/S)進行回歸，得到上海證券市場的Hurst指數為0.6340，深圳證券市場的Hurst指數為0.6721（表2），都明顯大於隨機遊走假設的臨界值0.5，說明滬深兩市都存在明顯的持久性和分形結構。股票的周收益序列不同於普通的隨機遊走，是一個有偏的隨機遊走過程，這是因為序列的前後的記憶性在起作用。

圖1、2分別給出了滬深兩市V統計量相對於log(n)的變化趨勢。因為V統計量是(R/S)n相對於n0.5的變化率，所以當時間序列呈現出持續性（H>0.5）時，比率就會增加，V統計量曲線就會一直上升；如果序列呈現出隨機遊走（H=0.5）或反持續性（H<0.5），V統計量將大致保持不變或單調下降。所以，V統計量曲線由上升轉而為保持大致不變或下降的分界點就是序列長期記憶的消失點。如圖1、2所示，滬深兩市分別在n=20和n=100處V統計量停止增長，所以，n=20和n=100即為兩個市場的分界點。分別就分界點前後的log(n)和log(R/S)序列進行回歸，可以計算分界點前後的Hurst指數（表2）。以上海證券市場為例，分界點前，Hurst指數為0.7116，相關系數C_M為34.1%，遠高於隨機遊走時的情況；分界點後，Hurst指數僅有0.5446，接近隨機遊走時的0.5。這表明序列中非周期成分是存在的，分界點處n=20，即20周就是非周期循環的長度。這與文獻中對上證綜合指數從1990.3.26至1999.3.26間的周收益率進行分析所得結果是相同的。同樣，100周則是深圳證券市場的非周期循環的長度。文獻中，對深證1991年—1998年的日收益率進行了R/S分析，雖然計算出Hurst指數為0.643，大於0.5，但沒有得出深證的非周期循環的長度，這可能與樣本期太短有關，由這里的結果來看，說明深證的非周期循環的長度確實比上證要長得多。
參考文獻

史永東. 上海證券市場的分形結構. 預測, 2000, 5:78-80
徐龍炳, 陸蓉. R/S分析探索中國股票市場的非線性. 預測, 1999, 2:59-62
劉永濤. 中國股票市場長期記憶性的實證研究

⑶ 股票指數的周數據，指的是當周最後一天的數據，還是應該為當周所有交易日的平均值

股票指數的周數據指的是當周所有交易日的數據, 不是當周所有交易日的平均值。
股市指數，簡單來說，就是由證券交易所或金融服務機構編制的、表明股票行市變動的一種供參考的數字。
指數是各個股票市場漲跌的重要指標，通過觀察指數，我們可以對當前整個股票市場的漲跌有直觀的認識。
股票指數的編排原理對我們來說還是有點難度，我就不做過多的解釋了，點擊下方鏈接，教你快速看懂指數：新手小白必備的股市基礎知識大全
一、國內常見的指數有哪些？
會對股票指數的編制方法和它的性質來進行一個分類，股票指數有這五種形式的分類：規模指數、行業指數、主題指數、風格指數和策略指數。
其中，出現頻率最多的是規模指數，比如說，各位都很清楚的「滬深300」指數，說明了交易比較活躍的300家大型企業的股票在滬深市場上都具有比較好的代表性和流動性一個整體狀況。
再譬如說，「上證50 」指數也是一個規模指數，說的是上證市場規模較大的50隻股票的整體情況。

行業指數它其實是某一行業整體狀況的一個代表。好比「滬深300醫葯」就是一個行業指數，代表滬深300指數樣本股中的多支醫葯衛生行業股票，也對該行業公司股票整體表現作出了一個反映。
像人工智慧、新能源汽車等這些主題的整體狀況就是通過主題指數來反映，那麼還有一些相關指數「科技龍頭」、「新能源車」等。
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二、股票指數有什麼用？
從上文可以了解到，指數一般是選起了市場中可以起明顯作用的股票，所以，如果我們就可以通過指數比較迅速的獲得市場整體漲跌狀況的信息，那麼我們就能順勢看出市場熱度如何，甚至可以預測未來的走勢是怎麼樣的。具體則可以點擊下面的鏈接，獲取專業報告，學習分析的思路：最新行業研報免費分享

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⑷ 時間序列模型 - 也談其在計量經濟學中的應用1

金融數據，特別是股票市場數據，一個顯著特性是其時效性。股票預測目標基於過去的價格預測未來價格，因此時間序列模型（Time Series Models）用於分析與預測，也就是時間序列模型。

股票價格，首先，討論收盤價格的含義。股票價格分為開盤價與收盤價。在計算價格趨勢時，通常使用開盤價與收盤價進行比較，但價格突變不應記錄為正常趨勢，因此調整價格以獲得平滑趨勢。

時間序列模型涉及難度較高的統計模型，相關學習資源較少。這類模型適用於統計學分析，包括自回歸模型（AutoRegression model, AR）、滑動平均模型（moving average model, MA）與高級模型ARMA（AutoRegressive Moving Average）與ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）。

自回歸模型（AR）假設數據穩定，即將未來數據預測基於過去某幾項數據。例如預測周三數據時，使用周二與周一數據。模型通過線性回歸方法估計預測系數。以一組股票數據為例，從第四天開始，使用線性回歸得到前三天價格預測第四天價格的模型。預測結果基於通過顯著性檢驗（p值小於0.05）的參數。

滑動平均模型（MA）基於數據穩定假設，當前數據是過去一段時間的平均值加上隨機雜訊。模型計算當前數據為前兩天數據平均值。Python中使用numpy模塊的convolve函數實現滑動平均演算法。

高級模型ARMA結合自回歸與滑動平均，ARIMA在此基礎上增加差分（I）操作，用於獲取穩定數據集。差分計算相鄰時間點數值差異。Python中利用statsmodels模塊實現這些模型。

研究時，數據穩定性至關重要，可通過Augmented Dickey Fuller Test驗證。理解並應用這些模型有助於金融分析與決策。