Ⅰ 兩個時間序列的相關系數能否反映它們之間的相似性
從概念上說基本可以。在應用學科里，斗吵分析相關系數，是很普遍的做法。
舉個例子：很多金融分析，就通過做兩支股票價格波動（實際上是兩個時間序列）的相關，來判斷他們之間的關系，這個做法在行業里非常普遍，比如基金經理，就要分析他的portfolio里各支股票之間的相關系數，來達到最大化收益（portfolio期望值）同時最小化風險（portfolio標准方差）的目的。
比如，同一板塊里（比如高科技板塊）的股票價格波動，經常是正相關。直接競爭行業或公司之間的股票價格波動，不少是負相關。
下面是詞條里抄的：
相關系數又稱線性相關系數.它是衡量變數之間線性相關程度的指標。樣本相關系數用r表示,總體相關系數用ρ表示,相關系數的取值范圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變數之間的線性相關程度越高；|r|值越接近0，Q越大，變數之間的線性相關程度越低。
相關系數又稱皮（爾生）氏積矩相關系數，說明兩個現象之間相關關系密切程度的統計分析指標。相關系數用希臘字母γ表示，γ值的范圍在-1和+1之間。γ>0為正相關，γ<0為負相關。γ=0表示不相關；γ的絕對值越大，相關程度越高。
兩個現象之間的相關程度，一般劃分為四級：
如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關；如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關系數的絕對值越接近1，相關禪銷碰越密切；越接近於0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變數賀談之間無直線關系。通常|r|大於0.8時，認為兩個變數有很強的線性相關性。
Ⅱ 基於Dynamic Time Warping(DTW)的時間序列相似度計算與效率優化
首先，我們要了解時間序列問題。時間序列是事件隨時間變化而變化的序列，比如一個人做後空翻的動作，相機每秒記錄10張照片，形成時間序列。或者錄制一段話，錄音筆每秒記錄10個音，形成時間序列。生活中很多現象，如一天的室內溫度、一個月的股票價格，都是時間序列。
對於這些時間序列，我們經常想知道兩個時間序列之間的相似度。例如，家中的語音識別開門系統，先記錄下「我要開門」的聲音，以後每次說出「我要開門」，系統會匹配這兩個時間序列的相似度，相似度高就開門，低則不開門。動態時間規整（Dynamic Time Warping，簡稱DTW）是一種計算時間序列相似度的經典且常用方法。
在介紹DTW之前，我們先了解一個基礎的相似度計算方法：歐氏距離（Euclidean Distance，ED）。以時間序列Q和C為例，假設長度都是N，ED的計算方法是在每個時間點上將Q值減去C值，將這些差值相加得到總距離D。然而，ED存在一個問題：如果兩個時間序列形狀相似但存在時間偏移，ED計算出的相似度可能不高。
動態時間規整（DTW）則解決了這個問題。DTW的目標是找到最匹配的Q和C之間的距離，定義最匹配的方式是讓總距離最小。DTW需要構建一個矩陣DA，y軸代表時間序列Q，x軸代表時間序列C。矩陣從左下角開始填起，直到右上角。每個點代表Q和C之間距離的累加值。矩陣建立完成後，從右上角開始追溯，找到最短距離的路徑，即為兩個時間序列之間的最佳匹配。
接下來，我們使用動態規劃演算法（Dynamic Programming）來實現DTW。構建一個矩陣，左下角為Q的第一個時間點和C的第一個時間點的差值，右上角為Q的最後一個時間點和C的最後一個時間點的差值。矩陣中的每個點代表從起點到當前點的最短距離。我們從左下角開始，計算每個點與其左下方三個點的距離，並選取最小值作為當前點的距離。最終，我們從右上角找到最短的路徑，即為兩個時間序列之間的最匹配路徑。
實現DTW的代碼中，我們首先構建矩陣並填充，通過計算每個點與其左下方三個點的距離，選擇最小值作為當前點的距離。最後，通過回溯路徑，找到最匹配的Q和C之間的距離。
然而，DTW也有其缺點，主要在於時間復雜度高，為O(NM)，其中N和M分別是兩個時間序列的長度。為提高效率，我們可以使用Early Abandoning Z-Normalisation方法，提前放棄計算距離超過當前最優距離的時間序列。Normalisation是為了確保時間序列在比較前已標准化，防止不同尺度帶來的影響。此外，通過Reordering Early Abandoning方法，我們優化計算順序，從而減少計算量。
再進一步，我們可以通過Reversing the Query/Data Role方法，改變查詢和數據的角色，利用Lower Bounding方法來進一步減少計算量。Cascading Lower Bounds方法則結合多個Lower Bounding方法，根據時間復雜度和緊湊度權衡，實現高效計算。
綜上所述，動態時間規整（DTW）是一種高效計算時間序列相似度的方法，通過一系列剪枝優化，提高了計算效率。這些方法不僅適用於語音識別、模式識別等領域，也廣泛應用於各類時間序列相似度計算。