蒙特卡洛計算股票投資風險

① 什麼是蒙特卡洛分析

蒙特卡羅分析法（統計模擬法），是一種採用隨機抽樣統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。

利用蒙特卡羅分析法可用於估算圓周率，如圖，在邊長為 2 的正方形內作一個半徑為 1 的圓，正方形的面積等於 2×2=4，圓的面積等於 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。

現在讓我們用電腦或輪盤生成若干組均勻分布於 0-2 之間的隨機數，作為某一點的坐標散布於正方形內，那麼落在正方形內的點數 N 與落在圓形內的點數 K 的比值接近於正方形的面積與圓的面積的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。

用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。

(1)蒙特卡洛計算股票投資風險擴展閱讀：

使用蒙特·卡羅方法進行分子模擬計算是按照以下步驟進行的：

1． 使用隨機數發生器產生一個隨機的分子構型。

2． 對此分子構型的其中粒子坐標做無規則的改變，產生一個新的分子構型。

3． 計算新的分子構型的能量。

4． 比較新的分子構型於改變前的分子構型的能量變化，判斷是否接受該構型。

若新的分子構型能量低於原分子構型的能量，則接受新的構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。 若新的分子構型能量高於原分子構型的能量，則計算玻爾茲曼因子，並產生一個隨機數。

若這個隨機數大於所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構型，重新計算。 若這個隨機數小於所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。

5． 如此進行迭代計算，直至最後搜索出低於所給能量條件的分子構型結束。

項目管理中蒙特·卡羅模擬方法的一般步驟是：

1．對每一項活動，輸入最小、最大和最可能估計數據，並為其選擇一種合適的先驗分布模型；

2．計算機根據上述輸入，利用給定的某種規則，快速實施充分大量的隨機抽樣

3．對隨機抽樣的數據進行必要的數學計算，求出結果

4．對求出的結果進行統計學處理，求出最小值、最大值以及數學期望值和單位標准偏差

5．根據求出的統計學處理數據，讓計算機自動生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基於正態分布的概率累積S曲線)

6．依據累積概率曲線進行項目風險分析。

② 蒙特卡洛分析是什麼

定量分析技術（例如蒙特卡羅模擬）可以通過潛在結果的概率分布幫助項目經理做出決策。

蒙特卡洛模擬技術在很大程度上依賴關鍵變數的隨機性來解決問題。除了關鍵參數，我們還需要了解它們之間的關系以及足夠的數據以進一步分析。

要想深入了解程序管理中的蒙特卡羅模擬讓我們用大多數人熟悉的案例研究使用MS Excel進行一個實驗。

案例研究

Shubham是XYZ公司的首席執行官。在發布計劃之後，他的團隊致力於為客戶提供關鍵功能。Mohit是該公司的項目經理，根據他一直跟蹤的風險和工作進度總結，已經確定了在達到目標交付日期方面的挑戰
步驟1：確定隨機數種子

在我們的場景中，因為我們知道最低的速度（Velocity）和最高速度（Velocity），我們可以得出：MIN (最後3次沖刺的實際速度)+RAND()*(MAX(最後3次沖刺的實際速度)-MIN (最後3次沖刺的實際速度))

我們可以選擇任何函數（例如添加風險或范圍參數），但為了簡單起見，選擇這個函數作為通常考慮調整大小時涉及的工作、復雜性和不確定性的速度。

步驟2：設置試驗

行業標准表明，蒙特卡羅模擬至少有10000次運行。由於我們無論如何都在Excel中進行，因此我們可以進行15000次運行（或更多）。設置一個1至15000的試驗列。

步驟3：隨機運行

為第一次運行作為種子函數設置速度（Velocity）的另一列（如步驟1中所述）。我們現在有兩個15000列，採用運行值填充第一列，第二列填充第一次運行的值。

③ 蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬技術，是用隨機抽樣的方法抽取一組滿足輸入變數的概率分布特徵的數值，輸入這組變數計算項目評價指標，通過多次抽樣計算可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值、方差、標准差，計算項目可行或不可行的概率，從而估計項目投資所承擔的風險。

蒙特卡洛模擬的步驟如下：

第一步，通過敏感性分析，確定風險變數。

第二步，構造風險變數的概率分布模型。

第三步，為各輸入風險變數抽取隨機數。

第四步，將抽得的隨機數轉化為各輸入變數的抽樣值。

第五步，將抽樣值組成一組項目評價基礎數據。

第六步，根據基礎數據計算出評價指標值。

第七步，整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標准差和它的概率分布及累計概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。

蒙特卡洛模擬程序如圖7-26所示。

圖7-26 蒙特卡洛模擬程序圖

【實訓Ⅷ】某項目建設投資為1億元，流動資金1000 萬元，項目兩年建成，第三年投產，當年達產。不含增值稅年銷售收入為5000萬元，經營成本2000萬元，附加稅及營業外支出每年為50萬元，項目計算期12 a。項目要求達到的項目財務內部收益率為15%，求內部收益率低於15%的概率。

由於蒙特卡洛模擬的計算量非常大，必須藉助計算機來進行。本案例通過手工計算，模擬20次，主要是演示模擬過程。

(1)確定風險變數。通過敏感性分析，得知建設投資、產品銷售收入、經營成本為主要風險變數。流動資金需要量與經營成本線性相關，不作為獨立的輸入變數。

(2)構造概率分布模型。建設投資變化概率服從三角形分布，其悲觀值為1.3億元、最大可能值為1億元、樂觀值為9000萬元，如圖7-27所示。年銷售收入服從期望值為5000萬元、σ＝300萬元的正態分布。年經營成本服從期望值為2000萬元、σ＝100 萬元的正態分布。

圖7-27 投資三角形分布圖

建設投資變化的三角形分布的累計概率，見表7-16及圖7-27所示。

表7-16 投資額三角形分布累計概率表

(3)對投資、銷售收入、經營成本分別抽取隨機數，隨機數可以由計算機產生，或從隨機數表中任意確定起始數後，順序抽取。本例從隨機數表(表7-20)中抽取隨機數。假定模擬次數定為k＝20，從隨機數表中任意從不同地方抽取三個20 個一組的隨機數，見表7-17。

表7-17 輸入變數隨機抽樣取值

(4)將抽得的隨機數轉化為各隨機變數的抽樣值。

這里以第1組模擬隨機變數產生做出說明。

1)服從三角形分布的隨機變數產生方法。

根據隨機數在累計概率表(表7-16)或累計概率圖(圖7-28)中查取。投資的第1個隨機數為48867萬元，查找累計概率0.48 867所對應的投資額，從表7-16中查得投資額在10300與10600之間，通過線性插值可得

第1個投資抽樣值＝10300+300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526萬元

2)服從正態分布的隨機變數產生方法。

從標准正態分布表(表7-21)中查找累計概率與隨機數相等的數值。例如銷售收入第1個隨機數06242，查標准正態分布表得銷售收入的隨機離差在-1.53與-1.54之間，經線性插值得-1.5348。

圖7-28 投資的累計概率分布圖

第1個銷售收入抽樣值＝5000-1.5348×300≈4540萬元。

同樣，經營成本第一個隨機數66 903相應的隨機變數離差為0.4328，第一個經營成本的抽樣值＝2000+100×0.4328＝2043萬元。

3)服從離散型分布的隨機變數的抽樣方法。

本例中沒有離散型隨機變數。另舉例如下，據專家調查獲得的某種產品售價的概率分布見表7-18。

表7-18 某種產品售價的概率分布

根據上表繪制累計概率如圖7-29所示。

若抽取的隨機數為43252，從累計概率圖縱坐標上找到累計概率為0.43252，劃一水平線與累計概率折線相交的交點的橫坐標值125元，即是售價的抽樣值。

(5)投資、銷售收入、經營成本各20個抽樣值組成20組項目評價基礎數據。

(6)根據20組項目評價基礎數據，計算出20 個計算項目評價指標值，即項目財務內部收益率。

(7)模擬結果達到預定次數後，整理模擬結果按內部收益率從小到大排列並計算累計概率，見表7-19所示。

從累計概率表可知內部收益率低於15%的概率為15%，內部收益率高於15%的概率為85%。

圖7-29 售價累計概率曲線

表7-19 蒙特卡洛模擬法累積概率計算表

①每次模擬結果的概率＝1/模擬次數。

④ 蒙特卡洛模擬用於風險分析

蒙特卡洛模擬是風險評價、評估中常用的一種方法。

主要用於，當在項目評價中輸入的隨機變數個數多於3個，每個輸入變數可能出現3個以上以致無限多種狀態時（如連續隨機變數），就不能用理論計演算法進行風險分析，這時就必須採用蒙特卡洛模擬技術。

方法的原理，是用隨機抽樣的方法抽取一組輸入變數的數值，並根據這組輸入變數的數值計算項目評價指標（如NPV，FIRR)，用這樣的方法抽樣計算足夠多的次數可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值（MEAN)、方差(S)、標准差(STD DEV)，計算項目有可行轉變為不可行的概率，從而估算項目投資所承受的風險。

運行程序：

1.確定風險分析採用的評價指標。

2.確定對評價指標有重要影響的輸入變數（unit cost,Inflation Rate,tax rate)

3.確定輸入變數的概率分布。

4.為各輸入變數獨立抽取隨機數。

5.隨機數轉化為輸入變數的抽樣值。

6.根據抽樣值，組成一組項目評價基礎數據。

7.根據基礎數據，計算出評價指標。

8.重復4－7，直至預定模擬次數。

9.整理模擬結果所得評價指標的，MEAN,S,STV DEV,和期望值的概率分布。

10.計算項目由可行轉變為不可行的概率。

註：Inflation Rate 通貨膨脹率

MEAN 期望值；S 方差; STV DEV 標准差。http://hi..com/weifenghoho

⑤ 什麼是蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)

蒙特卡洛模擬又稱為隨機抽樣或統計試驗方法，屬於計算數學的一個分支，它是在上世紀四十年代中期為了適應當時原子能事業的發展而發展起來的。傳統的經驗方法由於不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結果，而蒙特卡羅方法由於能夠真實地模擬實際物理過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果。

蒙特卡洛隨機模擬法的原理是當問題或對象本身具有概率特徵時，可以用計算機模擬的方法產生抽樣結果，根據抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。

蒙特卡洛隨機模擬法 - 實施步驟抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。

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基本原理思想

當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，它們可以通過某種「試驗」的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，並用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。

蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特徵，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。

⑥ 蒙特卡洛 模擬法 計算var 的公式是什麼

更為確切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大可能損失。用公式表示為： Prob(△Ρ<VAR)=1-α 其中Prob表示：資產價值損失小於可能損失上限的概率。 △Ρ表示：某一金融資產在一定持有期△t的價值損失額。 VAR表示：給定置信水平α下的在險價值，即可能的損失上限。 α為：給定的置信水平。 VAR從統計的意義上講，本身是個數字，是指面臨「正常」的市場波動時「處於風險狀態的價值」。即在給定的置信水平和一定的持有期限內，預期的最大損失量（可以是絕對值，也可以是相對值）。例如，某一投資公司持有的證券組合在未來24小時內，置信度為95％，在證券市場正常波動的情況下，VaR 值為800萬元。其含義是指，該公司的證券組合在一天內（24小時），由於市場價格變化而帶來的最大損失超過800萬元的概率為5％，平均20個交易日才可能出現一次這種情況。或者說有95％的把握判斷該投資公司在下一個交易日內的損失在800萬元以內。5％的機率反映了金融資產管理者的風險厭惡程度，可根據不同的投資者對風險的偏好程度和承受能力來確定。 VAR的計算系數 由上述定義出發，要確定一個金融機構或資產組合的VAR值或建立VAR的模型，必須首先確定以下三個系數：一是持有期間的長短；二是置信區間的大小；三是觀察期間。 1、持有期。持有期△t，即確定計算在哪一段時間內的持有資產的最大損失值，也就是明確風險管理者關心資產在一天內一周內還是一個月內的風險價值。持有期的選擇應依據所持有資產的特點來確定比如對於一些流動性很強的交易頭寸往往需以每日為周期計算風險收益和VaR值，如G30小組在1993年的衍生產品的實踐和規則中就建議對場外OTC衍生工具以每日為周期計算其VaR，而對一些期限較長的頭寸如養老基金和其他投資基金則可以以每月為周期。 從銀行總體的風險管理看持有期長短的選擇取決於資產組合調整的頻度及進行相應頭寸清算的可能速率。巴塞爾委員會在這方面採取了比較保守和穩健的姿態，要求銀行以兩周即10個營業日為持有期限。 2、置信水平α。一般來說對置信區間的選擇在一定程度上反映了金融機構對風險的不同偏好。選擇較大的置信水平意味著其對風險比較厭惡，希望能得到把握性較大的預測結果，希望模型對於極端事件的預測准確性較高。根據各自的風險偏好不同，選擇的置信區間也各不相同。比如J.P. Morgan與美洲銀行選擇95％，花旗銀行選擇95.4％，大通曼哈頓選擇97.5％，Bankers Trust選擇99％。作為金融監管部門的巴塞爾委員會則要求採用99％的置信區間，這與其穩健的風格是一致的。 3、第三個系數是觀察期間(Observation Period)。觀察期間是對給定持有期限的回報的波動性和關聯性考察的整體時間長度，是整個數據選取的時間范圍，有時又稱數據窗口(Data Window)。例如選擇對某資產組合在未來6個月，或是1年的觀察期間內，考察其每周回報率的波動性(風險) 。這種選擇要在歷史數據的可能性和市場發生結構性變化的危險之間進行權衡。為克服商業循環等周期性變化的影響，歷史數據越長越好，但是時間越長，收購兼並等市場結構性變化的可能性越大，歷史數據因而越難以反映現實和未來的情況。巴塞爾銀行監管委員會目前要求的觀察期間為1年。 綜上所述，VaR實質是在一定置信水平下經過某段持有期資產價值損失的單邊臨界值，在實際應用時它體現為作為臨界點的金額數目。