股票投資組合問題模型

❶ 投資組合理論是指什麼

投資組合理論是指，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低非系統性風險。
該理論包含兩個重要內容：均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。
在發達的證券市場中，馬科維茨投資組合理論早已在實踐中被證明是行之有效的，並且被廣泛應用於組合選擇和資產配置。但是，我國的證券理論界和實務界對於該理論是否適合於我國股票市場一直存有較大爭議。
從狹義的角度來說，投資組合是規定了投資比例的一攬子有價證券，當然，單只證券也可以當作特殊的投資組合。本文討論的投資組合限於由股票和無風險資產構成的投資組合。
人們進行投資，本質上是在不確定性的收益和風險中進行選擇。投資組合理論用均值—方差來刻畫這兩個關鍵因素。所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權平均，權重為相應的投資比例。當然，股票的收益包括分紅派息和資本增值兩部分。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標准差稱為波動率，它刻畫了投資組合的風險。
人們在證券投資決策中應該怎樣選擇收益和風險的組合呢？這正是投資組合理論研究的中心問題。投資組合理論研究「理性投資者」如何選擇優化投資組合。所謂理性投資者，是指這樣的投資者：他們在給定期望風險水平下對期望收益進行最大化，或者在給定期望收益水平下對期望風險進行最小化。
因此把上述優化投資組合在以波動率為橫坐標，收益率為縱坐標的二維平面中描繪出來，形成一條曲線。這條曲線上有一個點，其波動率最低，稱之為最小方差點（英文縮寫是MVP）。這條曲線在最小方差點以上的部分就是著名的（馬考維茨）投資組合有效邊界，對應的投資組合稱為有效投資組合。投資組合有效邊界一條單調遞增的凹曲線。
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❷ 根據馬科維茨的證券投資組合理論，投資者應如何決定其最優的資產組合

1.根據馬科維茨模型定義，我們得到最小風險組合中各組成資產的精確權重，如下圖所示。在這個投資組合中，10 只股票樣本中的資產仍然存在比重分配差異。值得注意的是，收益率最高的貴州茅台和恆瑞醫葯的分配比例並不高，分別占總投資組合的 0.64% 和 8.91%。獲得最大權重分配的是中國銀行和農業銀行，分別占 28.67% 和 23.84%，其收益率分別是 -0.27% 和 -6.69%。最小風險組合的平均收益為 2.95%，風險水平為 13% 。該投資組合的夏普比率為 0.211。
2.資產配置「太祖」:馬科維茨平均方差模型(1990年諾貝爾經濟學獎)最早的模型只考慮了三個維度的變數:資產的預期收益，預期波動率，以及資產之間的相關性。我們知道，一個理性的投資者總是希望資產的回報越高越好，風險越小越好。也就是說，我們總是希望在風險確定的情況下使預期收益率最大化，或者在預期收益率確定的情況下使風險最小化。基於這一思想，馬科維茨和威廉·夏普分別獲得了諾貝爾經濟學獎。事實上，這種邏輯很容易在數學上實現。我們用資產回報率除以風險的比率來衡量資產的表現。Sharp ratio， treno ratio和sotino ratio都採用了這種方法。對於一籃子股票或一籃子大型資產，我們只需要給這些資產賦予不同的權重，建立一個資產組合，計算資產組合的收益、風險和收益風險比指數，然後重復前面的步驟(例如10000次)，給資產賦予不同的權重，計算資產組合的回報風險比，最後，我們比較這10000次的回報風險比的大小，其中回報風險比最大的資產組合就是我們尋找的最優組合。
3.例如，經典的股票債券模型就是由此衍生出來的60%股票+ 40%債券的經典組合。雖然這種組合分散了一些風險，但由於資產只有兩種類型，降低風險是遠遠不夠的。特別是隨著炫目的金融投資產品的發展，傳統的股票債券模式已經不夠好。

❸ 股票投資組合如何建立

股票投資組合，是指投資者在進行股票投資時，根據各種股票的風險程度、獲利能力等方面的因素，按照一定的規律和原則進行股票的選擇、搭配以降低投資風險的一種方法。其理論依據就是股市內各類股票的漲跌一般不是同步的，總是有漲有跌，此起彼伏。因此，當在一種股票上的投資可能因其價格的暫時跌落而不能盈利時，還可以在另外一些有漲勢的股票上獲得一定的收益，從而可以達到迴避風險的目的。應當明確的是，這一種方法只適用於資金投入量較大的投資者。

一、分散風險

股票與其他任何金融產品一樣，都是有風險的。所謂風險就是指預期投資收益的不確定性。我們常常會用籃子裝雞蛋的例子來說明分散風險的重要性。如果我們把雞蛋放在一個籃子里，萬一這個籃子不小心掉在地上，那麼所有的雞蛋都可能被摔碎；而如果我們把雞蛋分散在不同的籃子里，那麼一個籃子掉了不會影響其他籃子里的雞蛋。資產組合理論表明，證券組合的風險隨著組合所包含的證券數量的增加而降低，資產間關聯性低的多元化證券組合可以有效地降低個別風險。

我們一般用股票投資收益的方差或者股票的p值來衡量一隻股票或股票組合的風險。通常股票投資組合的方差是由組合中各股票的方差和股票之間的協方差兩部分組成，組合的期望收益率是各股票的期望收益率的加權平均。除去各股票完全正相關的情況，組合資產的標准差將小於各股票標准差的加權平均。當組合中的股票數目N增加時，單只股票的投資比例減少，方差項對組合資產風險的影響下降；當N趨向無窮大時，方差項將檔近0，組合資產的風險僅由各股票之間的協方差所決定。也就是說，通過組合投資，能夠減少直至消除各股票自身特徵所產生的風險(非系統性風險)，而只承擔影響所有股票收益率的因素所產生的風險(系統性風險)。

二、實現收益最大化

股票投資組合管理的目標之一就是在投資者可接受的風險水平內，通過多樣化的股票投資使投資者獲得最大收益。從市場經驗來看，單只股票受行業政策和基本面的影響較大，相應的收益波動往往也很大。在公司業績快速增長時期可能給投資者帶來可觀的收益，但是如果因投資者未觀察到的信息而導致股票價格大幅下跌，則可能給投資者造成很大的損失。因此，在給定的風險水平下，通過多樣化的股票選擇，可以在一定程度上減輕股票價格的過度波動，從而在一個較長的時期內獲得最大收益。

股票的投資組合時的基本原則

1．在風險水平基本相同的情況下，投資者應當選擇相對利潤率較高的股票。

2，在利潤率水平基本相同的情況下，投資者應當選擇相對風險較高的股票。

3．在選擇股票組合時，應當使股票可能造成的損失盡可能減小到最低限度。我們可以用數學公式表示為：式中：

n表示所選股票的總個數

i表示所選股票中的第i種股票

Fi表示第i種股票的風險概率

Gi表示第i種股票在發生風險時可能造成的損失

當然，在考慮減小損失的同時，也應當考慮要使股票帶來的利潤盡可能地大，用數學公式表示即為：式中：

n表示所選股票的總個數

i表示所選股票中的第i種股票

Hi表示第i種股票的獲利概率

Li表示第i種股票在市場條件有利時可能獲得的利潤

股票投資組合應當注意的幾個問題[1]

1．在購買股票時，應注意不要購買同一公司或企業的股票，即使該企業經營有方、業績優良時也要將資金留出一部分投入到其他種類的股票上去。這樣做可以使投資者不會因某一種股票的突然性暴跌而造成慘重的損失。

2．股票投資組合時，應選擇兩個或兩個以上不同行業的股票進行投資，即不要只購買同一行業或同一板塊中的不同股票。這樣做可以使投資者避免在碰到行業性不景氣，所有同行業股票全部跌落時，可能產生的風險。

3．投資時要注意盡量不購買同一地區的股票。同樣，這類股票同漲同跌的可能性較大一些。因此，如果購買同一地區的股票就無法起到躲避風險的作用。

4．購買股票時，應當購買具有不同題材的股票。這樣可以使投資者避免在某一種題材股遇到利空消息時所產生的風險。

5．對購進股票的時間上要注意合理安排，不要集中在同一時期將所有的投資全部投入股市中，要留有一定的後續力量。有時，投資者認為某一股票已跌至極限而放心買入，卻不想該股票的價格繼續下跌，而此時投資者手中若留有一部分資金，還可以進行低價補進，以攤平成本的操作；否則，只有無可奈何地等待該股票漲潮期的到來，這就可能使投入的資金積壓很長一段時間，從而減緩了資金的周轉速度。

股票投資組合的幾種方式

1．保守型投資組合。採用這種類型的投資組合方式，其資金的分配情況應當是，將80％或全部的資金用於購買不同的具有中、長期投資價值的股票，而只將約20％或20％以下的少量資金用於對短線股票的炒作。這種投資組合方式需要投資者選擇那些有較高股息的股票作為投資對象，這可以使投資者在經濟呈現穩定增長的情形下，從那些經營情況良好、投資回報安全穩定的公司的股票中，獲取較為滿意的投資回報。

但是，採用這種保守型的投資組合方式，也要求投資者時刻注意公司的經營情況的變化和國家有關的政策動向，因為任何一種股票都絕對不可能永葆青春，常勝不衰，它完全有可能在國家方針政策轉向、產業結構調整、市場環境變化等因素的影響下由盛轉衰，由盈轉虧。所以，保守型投資組合雖然可以較大限度地降低投資風險，但也並不是說就能夠完全消除風險。

2．投機型投資組合。這種投資組合方式正好與保守型投資組合方式相反；是將大部分或全部的資金都用於投機性股票炒作的一種資金組合方式。採用這種方式的盈利情況，基本上取決於投資者對各種股票漲跌形勢的准確判斷。如果投資者有較強的分析判斷能力、充裕的時間以及敏銳的洞察力，則採用這種投資組合方式往往能夠獲得比其他形式的資金組合方式更為可觀的利潤和收益，但同時它也比其他的資金組合方式有著更大的風險性。

3．隨機應變型投資組合。這是投資者根據市場的具體情況來決定採用何種投資組合方式的一種投資方法。這種方法認為，在股市不太活躍的情況下，應採用保守型投資組合，即將資金投入到長線昅中，以獲取較為穩定的收入；而在股市十分活躍的情況下，應採用投機型投資組合，以便能從各種股票的跌漲差價中獲取更大的收益。這一投資組合方式因能夠較好地適應股市的變化，而被多數投資者所採用，採用這一方法的關鍵一點，是投資者要有能力對股市的大勢有一個比較准確的形勢判斷。

4．市場分散型投資組合。這是投資者根據不同的市場情況採用不同投資組合方式的一種投資方法。這種方法認為，在有新股上市時，即將資金投入到一級市場上進行炒作；在大勢上漲時，即將資金投入到二級市場上進行炒作；在無新股上市、大勢下跌的情況下，即將資金投入到一級半市場上進行炒作。這樣，分散市場投資的組合型式，已被實踐證明是可行的，而且已被好多投資者所採用

❹ 股票的預測模型有哪些

股票的預測模型：
1、凈現金流量折現法；
2、投資機會折現法；
3、股利折現法；
4、盈餘折現法；
除此之外，想了解更多的股票類的知識，可以下載財源滾滾APP軟體，系統學習下

❺ 馬克維茲的投資組合理論是什麼

馬克維茲的投資組合理論是指若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低非系統性風險。

該理論包含兩個重要內容：均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。

在發達的證券市場中，馬科維茨投資組合理論早已在實踐中被證明是行之有效的，並且被廣泛應用於組合選擇和資產配置。但是，我國的證券理論界和實務界對於該理論是否適合於我國股票市場一直存有較大爭議。

從狹義的角度來說，投資組合是規定了投資比例的一攬子有價證券，當然，單只證券也可以當作特殊的投資組合。本文討論的投資組合限於由股票和無風險資產構成的投資組合。

產生發展

現代投資組合理論主要由投資組合理論、資本資產定價模型、APT模型、有效市場理論以及行為金融理論等部分組成。它們的發展極大地改變了過去主要依賴基本分析的傳統投資管理實踐，使現代投資管理日益朝著系統化、科學化、組合化的方向發展。

1952年3月，美國經濟學家哈里·馬考威茨發表了《證券組合選擇》的論文，作為現代證券組合管理理論的開端。馬科威茨對風險和收益進行了量化，建立的是均值方差模型，提出了確定最佳資產組合的基本模型。由於這一方法要求計算所有資產的協方差矩陣，嚴重製約了其在實踐中的應用。

❻ 求高手解答這道數學建模問題：投資組合問題，美國某三種股票（A，B，C）12年（1943—1954）的價格（已經包

從分析來看，a股票波動比較小，c股票比b票波動相對落後，b股票沒有明顯回落，c股還會上漲，建議建倉c股

❼ 怎樣建立兩只股票的投資組合模型

均值-方差模型(Mean-Variance Model)投資者將一筆給定的資金在一定時期進行投資。在期初，他購買一些證券，然後在期末賣出。那麼在期初他要決定購買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個最優的組合。這時投資者的決策目標有兩個：盡可能高的收益率和盡可能低的不確定性風險。最好的目標應是使這兩個相互制約的目標達到最佳平衡。 由此建立起來的投資模型即為均值-方差模型。

❽ 關於單因素模型（single index model）對最優證券投資組合的選擇問題

首先對阿爾法系數的理解有點問題：按照CAPM單因素模型計算的個股收益率稱為「公平收益率」，個股實際預期收益率減去公平收益率的差額稱為阿爾法系數，反映了理論值和預期值的差別，由於理論值的計算和市場有關，因此阿爾法也和市場有關。不同的投資者對預期收益率的判斷不同，因此阿爾法系數因人而異，一般而言，市場對個股定價過低，則預期收益較大，阿爾法為正值，越大表示個股價格被低估的越多。對於問題1，假如市場對每一隻個股定價都合理，那麼阿爾法為0，所以，阿爾法不為0的情況可以看出市場異常的投資回報。對於問題2，投資組合是選取市場中一部分能夠真正降低風險，提高收益的個股形成的組合（僅僅涉及股票的風險和Beta系數，與股票的價格沒有關系），稱為有效投資組合，排除在有效投資組合之外的股票認為沒有投資價值（僅從風險和公平收益率的角度看），在單因素模型中的個股是指所有個股（即包含有效投資組合之外的股票），如果個股的價格被低估，預期收益率將大於公平收益率，仍具有投資價值，這就是阿爾法要表達的含義。

❾ 證券投資組合理論的基本內容是什麼

馬克維茨投資組合理論的基本假設為：(1)投資者是風險規避的，追求期望效用最大化；(2)投資者根據收益率的期望值與方差來選擇投資組合；(3)所有投資者處於同一單期投資期。馬克維茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)確定有效投資組合。

以期望收益E來衡量證券收益，以收益的方差δ2表示投資風險。資產組合的總收益用各個資產預期收益的加權平均值表示，組合資產的風險用收益的方差或標准差表示，則馬克維茨優化模型如下：





式中：rp——組合收益；

ri、rj——第i種、第j種資產的收益；

wi、wj——資產i和資產j在組合中的權重；

δ2(rp)——組合收益的方差即組合的總體風險；

cov(r,rj)——兩種資產之間的協方差。

馬克維茨模型是以資產權重為變數的二次規劃問題，採用微分中的拉格朗日方法求解，在限制條件下，使得組合風險鏟δ2(rp)最小時的最優的投資比例Wi。從經濟學的角度分析，就是說投資者預先確定一個期望收益率，然後通過確定投資組合中每種資產的權重，使其總體投資風險最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相應的使方差最小的資產組合解，這些解構成了最小方差組合，也就是我們通常所說的有效組合。有效組合的收益率期望和相應的最小方差之間所形成的曲線，就是有效組合投資的前沿。投資者根據自身的收益目標和風險偏好，在有效組合前沿上選擇最優的投資組合方案。

根據馬克維茨模型，構建投資組合的合理目標是在給定的風險水平下，形成具有最高收益率的投資組合，即有效投資組合。此外，馬克維茨模型為實現最有效目標投資組合的構建提供了最優化的過程，這種最優化的過程被廣泛地應用於保險投資組合管理中。

馬克維茨投資組合理論的基本思路是：(1)投資者確定投資組合中合適的資產；(2)分析這些資產在持有期間的預期收益和風險；(3)建立可供選擇的證券有效集；(4)結合具體的投資目標，最終確定最優證券組合。

[編輯]資本資產定價模型及其擴展[2]
馬柯維茨投資組合理論之後，Sharpe（1964)，Lintner(1965)，Mossin（1966)分別提出了各自的資本資產定價模型(CAPM)。這些模型是在不確定條件下探討資產定價的理論，對投資實踐具有重要的指導意義。

資本資產定價模型提出之後，研究者進一步擴展了該研究。

Jensen Michael（1969)提出以CAPM中的證券市場線為基準來分析投資組合績效的非常規收益率資本資產定價模型，但由於在非系統風險不能完全剔除的情況下，該模型對投資組合績效的評價結果不如CAPM的評價結果，因此該模型在實際中應用不多。

Brennan（1970)提出了考慮稅率對證券投資報酬影響的資本資產定價模型；Vasicek，（1971)，Black（1972)分別研究了不存在無風險借貸時的資本資產定價模型；Mayers（1972)提出了考慮存在退休金、社會保險等非市場化資產情況下的資產定價模型的建立；Merton（1973)提出了多因素的ICAPM模型 (Intertemporal CAPM)，為後來的長期投資理論奠定了基礎。E.Linderberg（976、1979)研究了存在價格影響者時的資本市場均衡和投資者的組合選擇問題。結果發現所有投資者(包括價格影響者)都持有市場組合和無風險資產的某個組合,故仍可得到形式簡單的CAPM,只不過此時的單位風險價格低於所有投資者都是價格接收者時的單位風險價格。他還證明了通過兼並或合夥,個體或機構投資者可以增加他們的效用,這就是大型金融機構存在的原因之一。

Sharpe（1970)，E.Fama（1976)，J.Lintler（1970)，N.J.Gonedes（1976)等分別研究了投資者對資產將來的期望收益、收益的方差、協方差期望不一致時資本市場的均衡,他們得到了形式於標准CAPM類似的CAPM。

由於資本資產定價模型的假設條件過於嚴格，使其在應用中受到一定局限。因此，對於CAPM的突破成為必然。

Stephen.A.Ross（1976)提出了套利定價理論(APT)。APT不需要像CAPM那樣作出很強的假定，從而突破性地發展了CAPM。

Black,Scholes（1973)推導出期權定價公式，即B一S模型；Merton（1973)對該定價公式發展和深化。針對B—S模型假定股票價格滿足幾何--布朗運動在大多數情況下不符合實際價格變化的問題,Scholes，Ross(1976)在假定股票價格為對數泊松發布情況下推導出了純跳空期權定價模型(Pure Jump Model)；Merton(1976)提出了擴散--跳空方程(Diffusion-Jump Model)；格利斯特和李(1984)研究了基礎證券交易成本對期權價值的影響:當存在交易成本時,連續時間無套利定價會因為高昂的交易成本而無法實現；Merton(1990)運用了離散時間模型提出了交易成本與基礎證券價格成比例的單階段期權定價公式；波耶勒和沃爾斯特(1992)將Merton 的方法推廣到了多階段情形。

拉馬斯瓦米，桑達瑞森(1985)；Brenner；科塔頓，薩布拉曼·彥(1985)以及貝爾和托羅斯(1986)的研究指出,美式期貨期權在利率為正的條件下比美式現貨期權更易於執行；Lieu(1990)應用連續時間定價方法推出了期貨純期權的定價公式；陳，斯科特(1993)進一步研究指出,即使利率是隨機的,期貨純期權價值也不受利率的影響；Chaudhurg，Wei(1994)研究了常規期貨期權與純期權的價值關系,指出期貨純期權的價值高於美式期貨期權的價值。Harrison，Krep（1979)發展了證券定價的軼理論(theory of martingale pricing)，該理論目前仍是金融研究的前沿課題。