基於模糊聚類分析方法的股票投資風險研究

A. 聚類分析演算法論文

聚類分析演算法論文

聚類分析又稱群分析，它是研究（樣品或指標）分類問題的一種統計分析方法，同時也是數據挖掘的一個重要演算法。下面是我分享給大家的聚類分析演算法論文，歡迎閱讀。

一、引言

聚類分析演算法是給定m維空間R中的n個向量，把每個向量歸屬到k個聚類中的某一個，使得每一個向量與其聚類中心的距離最小。聚類可以理解為：類內的相關性盡量大，類間相關性盡量小。聚類問題作為一種無指導的學習問題，目的在於通過把原來的對象集合分成相似的組或簇，來獲得某種內在的數據規律。聚類分析的基本思想是：採用多變數的統計值，定量地確定相互之間的親疏關系，考慮對象多因素的聯系和主導作用，按它們親疏差異程度，歸入不同的分類中一元，使分類更具客觀實際並能反映事物的內在必然聯系。也就是說，聚類分析是把研究對象視作多維空間中的許多點，並合理地分成若干類，因此它是一種根據變數域之間的相似性而逐步歸群成類的方法，它能客觀地反映這些變數或區域之間的內在組合關系。鹽礦區系統是一個多層次、復雜的大系統,涉及諸多模糊、不確定的因素。平頂山市鹽礦區的經濟分類是以整個平頂山市的所有鹽礦區為研究對象,以各鹽礦區為基本單元,以經濟為中心,以發展戰略和合理布局為目標進行經濟類型區劃。其基本原則是：平頂山市的鹽礦區資源開發、利用的相對一致性；自然、經濟、社會條件的一致性；保持一定行政地域單元的相對穩定性。現行的平頂山市鹽礦區行政劃分不能反映出各個鹽礦區的共同點,有必要通過模糊聚類分析將那些經濟實際狀況相似的鐵礦區歸類，剖析、發現各況礦區的差異,對症下葯，為制定發展對策提供依據。

二、建立指標體系

1、確定分類指標進行經濟區劃分，應考慮的指標因素是多種多樣的。既要以岩鹽礦資源儲量為主，又要適當考慮岩鹽質量和勘察階段和開發利用狀況；既要有直接指標，又要有間接指標；既要考慮礦區發展的現狀，又要考慮礦區發展的過程和礦區發展的未來方向。參考有關資料，結合專家意見，我們確定了對平頂山市鹽礦區進行經濟區劃分的指標。如表1所示。表中列舉了具體指標及各指標的原始數據（數據來源於河南省2006年礦產資源儲量簡表）。表1鹽礦區經濟劃分指標體系及指標數據註：表中N表示缺失數據，勘察階段1、2、3分別表示：初步勘探、詳細普查、詳細勘探，利用狀況1~7分別表示：近期不宜進一步工作、可供進一步工作、近期難以利用、推薦近期利用、計劃近期利用、基建礦區、開采礦區。

2、轉換指標數據由於不同變數之間存在不同量綱由於不同變數之間存在不同量綱、不同數量級，為使各個變數更具有可比性，有必要對數據進行轉換。目前進行數據處理的方法大致有三種，即標准化、極差標准化和正規化。為便於更直觀的比較各市之間同一指標的數值大小，我們採用了正規化轉換方式。其計算公式為:為了方便敘述，做如下設定：設Xi(i=1，2，3，…，21)為具體指標層中第i個評價指標的值，Pi(i=1，2，3，…，21)為第i個指標正規化後的值，0≤Pi≤1，Xs,i(Xs,i=Xmax-Xmin)，為第i個評價指標的標准值，Xmax為最大值，Xmin為最小值。（1）對於越高越好的`指標①Xi≥Xmax，則Pi=1；②Xi≤Xmin，則Pi=0；③Xmin<Xi<Xmax，則其計算式為：Pi=Xi-Xmin/Xs,i（2）對於越低越好的指標①2Xi≤Xmin，則Pi=1；②Xi≥Xmax，則Pi=0；③Xmin<Xi<Xmax，則其計算式為：Pi=Xmax-Xi/Xs,i所有參與聚類分析的指標數據見表2。

三、聚類分析

1、聚類步驟(Stage).從1~3表示聚類的先後順序。

2、個案合並(ClusterCombined)。表示在某步中合並的個案，如第一步中個案1葉縣田莊鹽礦段和個案2葉縣馬庄鹽礦段合並，合並以後用第一項的個案號表示生成的新類。

3、相似系數(Coefficients).據聚類分析的基本原理，個案之間親密程度最高即相似系數最接近於1的，最先合並。因此該列中的系數與第一列的聚類步驟相對應，系數值從小到大排列。

4、新類首次出現的步驟(StageClusterFirstAppears)。對應於各聚類步驟參與合並的兩項中，如果有一個是新生成的類(即由兩個或兩個以上個案合並成的類)，則在對應列中顯示出該新類在哪一步第一次生成。如第三步中該欄第一列顯示值為1，表示進行合並的兩項中第一項是在第一步第一次生成的新類。如果值為O，則表示對應項還是個案(不是新類)。

5、新類下次出現步驟(NextStage)。表示對應步驟生成的新類將在第幾步與其他個案或新類合並。如第一行的值是11，表示第一步聚類生成的新類將在第11步與其他個案或新類合並。

6、解析圖DendrogramusingAverageLinkage(BetweenGroups)聚類樹狀圖（方法：組間平均連接法）圖清晰的顯示了聚類的全過程。他將實際距離按比例調整到0~25之間，用逐級連線的方式連接性質相近的個案或新類，直至並未一類。在該圖上部的距離標尺上根據需要(粗分或細分)選定一個劃分類的距離值，然後垂直標尺劃線，該垂線將與水平連線相交，則相交的交點數即為分類的類別數，相交水平連線所對應的個案聚成一類。例如，選標尺值為5，則聚為3類：葉縣田莊鹽段、葉縣馬庄鹽礦段為一類，葉縣婁庄鹽礦、葉縣五里堡鹽礦段為一類，葉縣姚寨鹽礦為一類。若選標尺值為10，則聚為2類：葉縣田莊鹽段、葉縣馬庄鹽礦段為一類，葉縣婁庄鹽礦、葉縣五里堡鹽礦段、葉縣姚寨鹽礦為一類。

四、結論

對平頂山市5個鹽礦區進行經濟區劃分，究竟劃分為幾個區合適，既不是越多越好，也不是越少越好。劃分經濟區的目的，就是要根據各鹽礦經濟區資源特點、勘察、開發的不同，分類指導經濟活動，使人們的經濟活動更加符合當地的實際，使各經濟區能充分發揮各自的優勢，做到揚長避短，趨利避害，達到投人少、產出多，創造良好的經濟效益和社會效益之目的。分區太多，就失去了分區的意義，分區太少，則分類指導很難做到有的放矢。綜合以上聚類分析結果，我們可以得出三個方案。其中兩個方案比較合適,可供選擇。方案一：（當比例尺為5時，分為3類）葉縣田莊鹽段、葉縣馬庄鹽礦段為一類，葉縣婁庄鹽礦、葉縣五里堡鹽礦段為一類，葉縣姚寨鹽礦為一類。從聚類分析中看出平頂山市鹽礦區分類圖方案一。方案二：(當比例尺為10時，分為2類）葉縣田莊鹽段、葉縣馬庄鹽礦段為一類，葉縣婁庄鹽礦、葉縣五里堡鹽礦段、葉縣姚寨鹽礦為一類。從聚類分析中看出平頂山市鹽礦區分類圖方案二。平頂山市鹽礦區分類圖方案2聚類分析的原理就是將礦石質量、資源儲量、勘查階段、利用狀況相近或相類似的礦區聚合在一起，其分析結果也是直觀易見的。在此結合平頂山市實際行政區劃以及礦山企業特徵我們對鐵礦區劃分做一個調整使其理論與實際能夠結合的更緊密使其更好的指導實踐。

1、葉縣田莊鹽段、葉縣馬庄鹽礦段為一類，這一類屬於礦床規模相當，資源儲量接近，勘查開發階段接近，利用程度相當，故，可以分為一類。

2、葉縣婁庄鹽礦、葉縣五里堡鹽礦段為一類，這一類屬於勘查開發階段處於同一階段。

3、葉縣姚寨鹽礦為一類，這一類屬於儲量較高，鹽礦品位較高，故其勘察開采規劃有別於其它兩類。總的說來，運用聚類分析是基本成功的，大部分的分類是符合實際的。綜合以上論述鹽礦區劃分如下表所示：當然聚類分析有其優點也有其缺點：(1)優點：聚類分析模型的優點就是直觀，結論形式簡明。(2)缺點：在樣本量較大時，要獲得聚類結論有一定困難。由於相似系數是根據被試的反映來建立反映被試問內在聯系的指標，而實踐中有時盡管從被試反映所得出的數據中發現他們之間有緊密的關系，但事物之間卻無任何內在聯系，此時，如果根據距離或相似系數得出聚類分析的結果，顯然是不適當的，但是，聚類分析模型本身卻無法識別這類錯誤。

B. 模糊聚類分析的常用分類方法

數據分類中，常用的分類方法有多元統計中的系統聚類法、模糊聚類分析等.在模糊聚類分析中，首先要計算模糊相似矩陣，而不同的模糊相似矩陣會產生不同的分類結果;即使採用相同的模糊相似矩陣，不同的閾值也會產生不同的分類結果.「如何確定這些分類的有效性」便成為模糊聚類的要點。
識別研究中的一個重要問題.文獻,把有效性不滿意的原因歸結於數據集幾何結構的不理想.但筆者認為，不同的幾何結構是對實際需要的反映，我們不能排除實際需要而追求所謂的「理想幾何結構」，不理想的分類不應歸因於數據集的幾何結構.針對同一模糊相似矩陣，文獻建立了確定模糊聚類有效性的方法.用固定的顯著性水平，在不同分類的F一統計量和F檢驗臨界值的差中選最大者，即為有效分類.但是，當顯著性水平變化時，此方法的結果也會變化.文獻引進了一種模糊劃分嫡來評價模糊聚類的有效性，並人為規定當兩類的嫡大於一數時，此兩類可合並，通過逐次合並，最終得到有效分類.此方法人為干預較多，當這個規定數不同時，也會得到不同的結果.另外這兩種方法也未比較不同模糊相似矩陣的分類結果. 系統聚類法是基於模糊等價關系的模糊聚類分析法。在經典的聚類分析方法中可用經典等價關系對樣本集X進行聚類。設R是 X上的經典等價關系。對X中的兩個元素x和y，若xRy或(x，y)∈R，則將x和y並為一類，否則x和y不屬於同一類。
相應地，可用X上的模糊等價關系對樣本集X進行模糊聚類。設慒是X上的模糊等價關系，是慒 的隸屬函數。對於任何α∈【0，1】，定義慒 的α截關系 Sα是X上的經典等價關系。根據Sα得到X 的一種聚類,稱為在α水平上的聚類。
應用這種方法,分類的結果與α的取值大小有關。α取值越大,分的類數越多。α小到某一值時,X中的所有樣本歸並為一類。這種方法的優點在於可按實際需要選取α的值，以便得到恰當的分類。
系統聚類法的步驟如下：
①用數字描述樣本的特徵。設被聚類的樣本集為 X={x1，…,xn}。每個樣本均有p種特徵,記作xi=(xi1，…，xip)；i=1，2，…,n；xip表示描述樣本xi的第p個特徵的數。 ②規定樣本之間的相似系數rij(0≤rij≤1；i，j=1，…，n)。rij描述樣本xi與xj之間的差異或相似的程度。rij 越接近於1,表明樣本xi與xj之間的差異越小;rij 越接近於0，表明xi與xj之間的差異越大。rij可用主觀評定或集體評分的方法規定，也可用公式計算，如採用夾角餘弦法、最小最大法、算術平均最小法等。
因為rii=1(xi與自身沒有差異),rij=rji(xi與xj之間的差異等同於xj與xi之間的差異),所以由rij(i，j=1，…，n)可得X上的模糊相似關系。
一般，R不具備可傳遞性，因而R不一定是 X上的模糊等價關系。
③運用合成運算R=R⋅R（或R=R⋅R等）求出最接近相似關系R的模糊等價關系S=R（或R等）。若R已是模糊等價關系，則取S=R。
④選取適當水平α（0≤α≤1）,得到X 的一種聚類。 逐步聚類法是一種基於模糊劃分的模糊聚類分析法。它是預先確定好待分類的樣本應分成幾類，然後按最優化原則進行再分類，經多次迭代直到分類比較合理為止。
在分類過程中可認為某個樣本以某一隸屬度隸屬於某一類，又以另一隸屬度隸屬於另一類。這樣，樣本就不是明確地屬於或不屬於某一類。若樣本集有 n個樣本要分成c類，則它的模糊劃分矩陣為此c×n模糊劃分矩陣有下列特性：①uij∈【0，1】；i=1，…，c；j=1,…，n。②即每一樣本屬於各類的隸屬度之和為1。③即每一類模糊子集都不是空集。

C. 市場風險溢價是7.5% 無風險利率是4% 股票的期望收益是19% 股票的貝塔系數是多

因為，期望收益率=無風險利率+beta*市場風險溢價。所以，beta=（19%-4%）/ 7.5% = 2。
1.市場風險溢價是主要是在投資里的說法，是相對(幾乎)無風險的投資收益而言的，一般無風險收益主要指投資於國債、政府債券和銀行儲蓄得到的收益，因為其風險幾乎為零。
市場常險溢價是指進行有一定風險的投資所要求的除無風險收益外的額外收益，風險越大，所要求的市場風險溢價就越高。
假如你投資一年期國債的收益率為3.5%，而你投資企業債券的收益率一般大於3.5%，假設為8%，那麼風險溢價(率)就是8%-3.5%=4.5%，因為投資企業的風險相對較大，所以要求有額外的收益回報。
2.無風險利率是指將資金投資於某一項沒有任何風險的投資對象而能得到的利息率。這是一種理想的投資收益。一般受基準利率影響。利率是對機會成本及風險的補償，其中對機會成本的補償稱為無風險利率。專業點說是對無信用風險和市場風險的資產的投資，指到期日期等於投資期的國債的利率。

3.股票預期收益率是指投資者期望的收益率，有可能達到也有可能達不到，一般在投資者中投資者設置預期收益率，當投資回報達到預期收益時，就會進行止盈。期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR）指投資者持有一種理財產品或投資組合期望在下一個時期所能獲得的收益率。這僅僅是一種期望值，實際收益很可能偏離期望收益。計算公式：HPR=（期末價格 -期初價格+現金股息）/期初價格。
4.β系數也稱為貝塔系數（Beta coefficient），是一種風險指數，用來衡量個別股票或股票基金相對於整個股市的價格波動情況。β系數是一種評估證券系統性風險的工具，用以度量一種證券或一個投資證券組合相對總體市場的波動性，在股票、基金等投資術語中常見。
當前，從研究範式的特徵和視角來劃分，股票投資分析方法主要有如下三種：基本分析、技術分析、演化分析。這三種分析方法所依賴的理論基礎、前提假設、研究範式、應用范圍各不相同，在實際應用中它們既相互聯系，又有重要區別。其中基本分析屬於一般經濟學範式，技術分析屬於數理或牛頓範式，演化分析屬於生物學或達爾文範式；基本分析主要應用於投資標的物的選擇上，技術分析和演化分析則主要應用於具體操作的時機和空間判斷上，作為提高股票投資分析有效性和可靠性的重要手段。

D. 房子股市下跌多少算賠

賠多少要看你的股票跌多少，跌停可能是百分之5，百分之10或者百分之20。如果一直跌理論上不會變為0，只是無盡接近0，所以如果賠了，最多就是一萬塊賠完了。
拓展資料：
股票投資風險是股票投資者購進股票後遭遇股價下跌損失的可能性。一般可理解為賣出價格低於預期價格的差距，或實獲股息未能達到預定的標准。股票市場交易價格往往一日數十變，價漲即獲利，價跌即虧損，有時連漲數日獲利豐厚，有時連跌數日損失慘重。
股票市場上的機遇和風險總是同時存在、同時發展、同時減退的，投資者在期望獲取高額收益的同時，必然要承擔相應巨大的風險。股票投資風險，可分為總體風險和個別風險兩大類。
人類對於股市運作邏輯的認知，是一個極具挑戰性的世界級難題，這也是股票投資風險的根源所在。迄今為止，尚沒有任何一種理論和方法能夠令人信服並且經得起時間檢驗——2013年，瑞典皇家科學院在授予羅伯特·席勒等人該年度諾貝爾經濟學獎時指出：
幾乎沒什麼方法能准確預測未來幾天或幾周股市債市的走向，但也許可以通過研究對三年以上的價格進行預測。
當前，從研究範式的特徵和視角來劃分，股票投資分析方法主要有如下三種：基本分析、技術分析、演化分析。在實際應用中，它們既相互聯系，又有重要區別。具體內容如下：
(1)、基本分析(Fundamental Analysis )：以企業內在價值作為主要研究對象，從決定企業價值和影響股票價格的宏觀經濟形勢、行業發展前景、企業經營狀況等方面入手(一般經濟學範式)，進行詳盡分析以大概測算上市公司的投資價值和安全邊際，並與當前的股票價格進行比較，形成相應的投資建議。基本分析認為股價波動軌跡不可能被准確預測，而只能在有足夠安全邊際的情況下「買入並長期持有」，在安全邊際消失後賣出。
(2)、技術分析(Technical Analysis)：以股價漲跌的直觀行為表現作為主要研究對象，以預測股價波動形態和趨勢為主要目的，從股價變化的K線圖表與技術指標入手(數理或牛頓範式)，對股市波動規律進行分析的方法總和。技術分析有三個頗具爭議的前提假設，即市場行為包容消化一切;價格以趨勢方式波動;歷史會重演。國內比較流行的技術分析方法包括道氏理論、波浪理論、江恩理論等。
(3)、演化分析(Evolutionary Analysis)：以股市波動的生命運動內在屬性作為主要研究對象，從股市的代謝性、趨利性、適應性、可塑性、應激性、變異性、節律性等方面入手(生物學或達爾文範式)，對市場波動方向與空間進行動態跟蹤研究，為股票交易決策提供機會和風險評估的方法總和。
演化分析從股市波動的本質屬性出發，認為股市波動的各種復雜因果關系或者現象，都可以從生命運動的基本原理中，找到它們之間的邏輯關系及合理解釋，並為構建科學合理的博弈決策框架，提供令人信服的依據。

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投資組合規模風險和收益的關系研究

內容摘要：現代投資組合理論認為不同風險資產進行組合後，在保證投資收益的基礎上可以有效地降低組合的風險。本文以滬市上市公司為例，根據上市公司2001-2005年近五年來的市場表現，分析投資組合規模、風險和收益的關系。通過研究發現：投資組合存在適度組合規模，組合規模過大會出現過度組合的問題；組合規模的增加能夠有效地降低非系統性風險，但在提高組合收益上效果並不明顯。

關鍵詞：投資組合 投資風險 投資收益 實證研究

在證券市場上，無論是機構投資者還是個人投資者，都面臨著如何提高證券投資收益和降低證券投資風險的問題。根據現代投資組合理論，投資者進行證券投資時，可以在兩個層面上進行投資組合，第一個層面是對證券市場上已有的證券投資品種之間進行投資組合，第二個層面是對同一投資品種內部的產品進行投資組合。
投資者通過兩個層面上的投資組合可以在保證收益的基礎上，大大降低證券投資的風險。對機構投資者而言，由於其資金實力比較雄厚，能夠保證其在兩個層面上都可以進行廣泛地投資組合，從而達到提高收益和降低風險的目標。
由於目前能夠在證券市場中進行交易的投資品種並不是很多，而且每一個進行交易的投資品種有其特殊的發行主體和交易主體，其市場功能和定位也完全不同，其在證券市場的存在是為了滿足不同投資者不同的投資需求，其所表現出來的風險與收益的關系也比較匹配，故在第一個層面中通常不存在投資組合規模問題。機構投資者通常會在第二個層面上面臨投資組合的規模問題，雖然通過進行廣泛的投資組合可以使投資風險降到很低的水平，但由於組合規模過大投資的對象過度分散也會降低投資組合的收益。這主要是因為維持數目眾多的證券組合需要較高的交易費用、管理費用和信息搜尋費用，而且數目眾多的證券組合中可能包含一些無法及時得到相關信息且收益較低的證券，從而無法及時有效地進行投資組合調整。對個人投資者而言，由於其資金和精力有限，在兩個層面上都無法進行廣泛地投資組合，只能選擇較小的投資組合，通常把資金集中投資於某一投資品種，由於投資組合的過度集中又使其面臨巨大的投資風險。個人投資者也需要在有限的條件下進行適當的投資組合以規避投資風險。
因此，證券投資組合的規模既不能過度分散也不能過度集中。投資組合規模、風險和收益之間存在最優化配置問題，即一個合理的組合規模可以降低投資風險，保證穩定的投資收益。根據中國證券市場的不同交易品種的實際交易情況，證券投資組合的規模問題一般只表現在股票投資上，證券投資組合的規模問題基本上可以用股票投資組合的規模問題來反映。

投資組合規模與風險關系研究綜述

從20世紀60年代中後期開始出現了一批對投資組合規模與風險關系研究的經典文章，成為當時投資組合理論研究的一個熱點，這些研究主要是圍繞簡單分散化所構造的組合即簡單隨機等權組合來展開的，但都有其各自不同的側重點。具體來說，這些研究主要集中在以下三個方面：一是研究一國證券投資組合規模與風險的關系；二是從數理角度來推導組合規模和風險之間的模型；三是研究跨國證券投資組合的規模與風險的關系。相對來講，研究一國證券投資組合規模與風險的關系更具有現實意義，大多數的研究也主要圍繞一國投資組合規模與風險的實際情況進行研究，從中找出投資組合規模與風險的相互關系。

國外學者研究綜述
埃文斯和阿徹第一次從實證角度驗證了組合規模和風險之間的關系。他們以1958-1967年標准普爾指數中的470種股票為樣本，以半年收益率為指標，採用非回置式抽樣方法，分別構建了60個「1種證券的組合」、60個「2種證券的組合」……60個「40種證券的組合」。在計算各個組合的標准差後，再分別計算不同規模組合標准差的平均值，並標准差的平均值代表組合的風險。
研究發現：當組合規模超過8種證券時，為了顯著（0.05水平）降低組合的平均標准差，需要大規模地增加組合的規模。t檢驗的結果表明，對於只含2種證券的組合，為了顯著降低組合的平均標准差，必須增加1種證券，對於規模為8的組合，必須增加5種證券，而規模大於19的組合，至少必須增加40種證券，才能取得顯著的降低效果。組合規模與組合的分散水平存在一個相對穩定的關系，組合標准差的平均值隨著組合規模的擴大而迅速下降，當組合規模達到10種證券時，組合標准差的平均值接近0.12，並趨於穩定，再擴大組合規模，組合標准差的平均值幾乎不再下降。
費希爾和洛里（1970）對比研究了簡單隨機等權組合和跨行業證券組合，研究發現：當組合規模超過8種股票時，組合的收益和風險開始趨於穩定，因此增加組合中的股票數不能再有效地降低非系統性風險；在同等組合規模上，跨行業證券組合的收益與風險和簡單隨機等權組合無顯著的差別，因此，跨行業證券組合不能取得更好的分散非系統性風險的效果；市場整體的分散程度只有「一種股票」組合的50%-75%，即市場整體的風險只是「一種股票」組合風險的50%-75%。持有2種股票可降低非系統性風險的40%，當持有的股票數分別為8、16、32、128種時，分別可降低非系統性風險的80%、90%、95％、99％。

國內學者研究綜述
國內學者對投資組合理論在我國證券市場中的應用也作了大量的研究。這些研究主要集中在研究投資組合規模與組合風險關繫上，通過構造簡單隨機等權組合來觀察組合風險隨組合規模擴大而變化的情況，其中具有代表性的觀點有：施東暉（1996）以1993年4月-1996年5月上海證交所的50家股票為樣本，以雙周收益率為指標，採用簡單隨機等權組合構造50個「n種股票組合」（n＝1，2，…，50）來推斷股票組合分散風險的能力，得出「投資多元化只能分散掉大約20%的風險，降低風險的效果極其有限」的結論。
吳世農和韋紹永（1998）以1996年5月-1996年12月期間上證30指數的股票為樣本，以周收益率為指標，採用簡單隨機等權組合方法，構成了30組股票種數從1～30的組合，以此研究上海股市投資組合規模和風險的關系，結果表明，上海股市適度的組合規模為21～30種股票，該組合規模可以減少大約25％的總風險，但是，他們更重要的發現是這種組合降低風險的程度和趨勢是非常不穩定的。
李善民和徐沛（2000）分別以深市、滬市以及深滬整體市場為目標研究市場，計算各個市場組合規模與風險的關系，得出「投資者實現投資多元化，持有的股票總數大約可以控制在20種以內，這一適度規模可以使總風險減少約50％」的結論。
顧嵐等人（2001）以深滬114種股票為樣本，以日收益率為指標，分別研究了不同年份、不同行業的等權組合規模的情況，得出「不同年份的組合方差相差很大，不同行業對於不同組合數目方差的降低有明顯差別」的結論，此外他們還對比了馬科維茨組合和簡單等權組合，發現在方差的減少效果上，馬科維茨組合優於簡單等權組合，並且馬科維茨組合的規模小於簡單等權組合。
高淑東（2005）概括了證券組合中各證券預期收益之間的相關程度與風險分散化之間的關系，通過分析指出：其一，證券投資組合中各單個證券預期收益存在著正相關時，如屬完全正相關，則這些證券的組合不會產生任何的風險分散效應，它們之間正相關的程度越小，則其組合可產生的分散效應越大；其二，當證券投資組合中各單個證券預期收益存在著負相關時，如屬完全負相關，這些證券的組合可使其總體風險趨近於零(即可使其中單個證券的風險全部分散掉)，它們之間負相關的程度越小，則其組合可產生的風險分散效應也越小；其三，當證券投資組合中各單個證券預期收益之間相關程度為零(處於正相關和負相關的分界點)時，這些證券組合可產生的分散效應，將比具有負相關時為小，但比具有正相關時為大。
黃宣武（2005）利用概率統計原理對證券的投資組合能減輕所遇的風險作了討論，並介紹了如何選擇投資組合可使所遇風險達到最小。實證表明：證券組合確實可以很好的降低證券投資風險，但也必須注意，證券組合的資產數量並不是越多越好，而是要恰到好處，一般在15種到25種之間，可以達到證券組合的效能最大化。
楊繼平，張力健（2005）應用上證50指數中的36隻股票近三年的月收益率數據對滬市投資組合規模與風險分散的關系進行實證分析，並討論股票投資組合適度規模的確定問題。 通過實證研究得到以下結論:其一，上海股市的投資風險結構有所完善，但投資風險的絕大部分依然體現在宏觀的系統風險方面，而較少體現在反映上市公司的經營狀況等非系統因素的非系統風險方面，從而造成投資者無法以股票表現的好壞來評價公司的經營業績；其二，上海股市個股表現優劣相差懸殊，投資者不可只為追求組合非系統風險的分散，而盲目增加組合規模，進行理性的篩選是必要的。
本文在上述研究的基礎上，通過採用上海證券市場最新的數據，研究在現有的市場情況下，投資組合規模、投資風險和投資收益之間的關系。希望通過研究，能夠為投資者進行證券投資組合提供理論和實踐的參考。

實證研究

研究樣本及數據
本文以2001年1月1日以前已經在上海證券交易所上市的公司為樣本，一共為562家上市公司，再剔除資料不全的上市公司共有352家上市公司納入我們的研究范圍。本文以周收益率為研究對象，研究上述公司在2001年-2005年時間段內進行投資組合的市場表現。數據主要來源於愛建證券網上交易系統，還有部分數據來源於上海證券交易所網站。

投資組合的構造方法
本文採用非回置式隨機抽樣方法從352家上市公司選擇股票，並按照簡單等權的方法進行1-30種股票的投資組合。這樣進行投資組合的構造，主要是考慮計算比較方便，並且能夠說明組合從1隻股票增加到30隻股票每增加1隻股票，對組合投資收益和風險的影響。為了減少一次抽樣所帶來的誤差，本文重復進行了30次這樣的隨機抽樣。通過計算同種規模的投資組合的股票收益率和標准差，得到每種組合規模組合收益率和標准差的平均值，作為該種組合規模的收益率和風險值。

投資組合收益率和風險的計算方法
本文採用對數收益率的方法來計算投資組合的周收益率，由於部分上市公司在整個研究期內發生過分紅派息的情況，為便於不同時期的數據進行比較，對上市公司的周收盤價進行了復權處理，這樣上市公司的周收益率可以表示為：
Rp=LN (Pt/Pt-1)，投資組合風險用組合的標准差σp表示。
投資組合的規模、風險和收益的關系

本文以2001年1月5日至2005年12月30日（共248周）經過復權處理的股票周收盤價作為計算依據，按照投資組合的構造方法進行投資組合，並根據投資組合收益率和風險的計算方法，計算出各種不同組合規模的收益率和風險。同時，為了便於比較，以同時期的上證指數的周收盤指數來計算上海證券市場的系統風險和市場收益率。這樣組合的非系統風險就可以通過計算組合的平均標准差與上證指數的標准差而得到。經過計算得出如下結果（見表1）。

投資組合規模與風險的關系 從表1中的數據可以看出：當組合的規模從1種增加到2種時，組合非系統風險下降了0.74%，當組合的規模從2種增加到5種時，組合非系統風險下降了0.42%，當組合的規模從5種增加到11種時，組合的非系統風險下降了0.26%，當組合的規模從11種增加到17種時，組合的非系統風險下降了0.13%，當組合的規模從17種增加到23種時，組合的非系統風險下降了0.03%，當組合的規模從23種增加到30種時，組合的非系統風險下降了0.01%。從投資組合的非系統性風險下降的情況來看，當投資組合的規模達到17時，非系統風險趨於穩定，達到0.56%。就組合的總風險而言，投資組合的規模達到17時，組合風險也趨於穩定，達到3.34%。雖然繼續增加投資組合規模能夠降低組合的風險，但當組合數增加到30種時，非系統風險仍有0.52%，組合規模增加了13種，風險僅降低了0.04%，組合的效果大大降低。
從整體上來看，在上海證券市場上隨著投資組合規模地不斷擴大，投資組合的風險會出現逐步下降的趨勢，而且風險的下降速度也是逐漸減少的，最終會趨於穩定。根據投資組合理論，投資組合可以分散組合的非系統風險，但無法分散系統風險，投資組合風險的下降主要是由於非系統風險的下降引起的。因此，計算非系統風險下降額這個指標，能夠很清楚地反映投資組合規模的擴大對組合風險的真實影響。
組合規模與風險的回歸模型 根據上述的實證檢驗，可以看出投資組合的規模與組合的風險之間存在相關關系，即投資組合規模的增加會減少組合的風險，但這種關系不是嚴格的線性關系，埃文斯和阿徹認為投資組合規模與組合風險的關系是：
Yi=A+B/Ni
其中：Ni為組合的規模(i=1,2,3,∧，n)；Yi為不同組合規模的σ。本文用表1中的組合風險和組合規模的實際數據對上述模型進行檢驗，得到如下檢驗結果：
Yi=3.2747+1.7345/Ni(240.23)(29.49)
R2=0.9688 R2=0.9677 F=870.04
回歸模型擬合的非常好，擬合優度為0.9688，調整後的擬合優度為0.9677，整體的F檢驗也非常顯著，各個參數的t檢驗（括弧內的數值）也非常顯著，這也說明投資組合規模與組合風險之間確實存在顯著的相關關系，我們可以用上述模型對投資組合的風險進行合理的估計。由於組合中存在系統性風險，因此，當N趨向於無窮大時，組合的風險並不趨向於0。
再用表1中組合非系統風險和組合規模的實際數據對上述模型進行檢驗，得到如下檢驗結果：
Yi=0.4947+1.7345/Ni(36.29)(29.49)
R2=0.9688 R2=0.9677 F=870.04
這個模型與前一個模型的結果基本相同，只是方程的常數項有所不同，各個參數的t檢驗（括弧內的數值）也非常顯著，擬合的結果和上一個模型是一致的，這也充分說明隨著投資組合規模的增加，投資組合只能降低組合的非系統風險，而無法降低系統風險。而這個模型之間的差額就是投資組合所面臨的系統風險。
組合規模與收益的關系 從表1中的數據中可以得出：當組合規模從1種增加到2種時，組合的收益上升了0.01%，當組合規模從2種增加到5種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從5種增加到11種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從11種增加到17種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從17種增加到23種時，組合的收益上升了0.01%，當組合規模從23種增加到30種時，組合的收益上升了0.01%。當組合規模達到30時，組合的收益為-0.44%，與市場組合-0.23%的收益相差0.21%。
根據投資組合理論，組合的收益是組合中各風險資產收益的線性組合，投資組合數的增加通常並不能增加組合的收益。從實證結果來看，在上海證券市場上隨著組合規模的增加，組合的收益出現了有規律的上升趨勢，但收益的這種上升程度並不是很高，當組合數增加到一定程度後，組合的收益的變動范圍基本上保持在一個很小的范圍內，即使組合的規模達到很大，與市場組合的收益差距依然很大。因此，投資組合規模的增加並不是增加組合收益的主要途徑。

結論

在2001年至2005年期間，上海證券市場上適度的投資組合規模數為17種股票。這種投資組合規模可以降低投資組合總風險1.55%，降低投資組合的非系統風險的比例為73.46%。
投資者可以通過增加投資組合中的股票數來降低組合的非系統性風險，但不能降低系統性風險，組合風險在組合規模達到一定程度時將趨於穩定。
簡單的投資組合並不能很好地提高組合的收益水平，投資組合規模存在一定的有效區域，當組合規模超過該區域時將導致組合的過度分散化。組合的過度分散化會產生各種交易費用及相關的管理成本，這樣勢必會降低整個投資組合的投資收益。

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F. 模糊數學聚類分析

模糊聚類是採用模糊數學方法，依據客觀事物間的特徵、親疏程度和相似性，通過建立模糊相似關系對客觀事物進行分類的一門多元技術。

其演算法主要有傳遞閉包法、動態直接聚類法和最大樹法等，其中動態直接聚類法計算量最少。

在實際應用中必須經過數據預處理、特別是歸一化等處理步驟，選取合適的模糊關系建立模糊相似矩陣，然後進行聚類和模式識別。

糊聚類分析在學生素質評定中的應用

學生素質的評定工作,對學校的發展具有重要的作用。

本文就學生素質從德、智、體、能、勞5個方面作出評價。

首先，對得到的數據進行規格化；接著，構造模糊相似矩陣；最後，利用編網法對學生素質的評定進行聚類分析，該方法簡單易懂且計算量小達到了預期的效果。

模糊數學在畜禽血液蛋白多態性聚類分析中的應用

我國動植叨蛋白多態性的研究進展迅速,國內外有關這方面的報道越來越多.但這一研究已有近百年的歷史,真正發展是近=十年的事.我國起步較晚,近年的研究和應用較快,現已推向地,縣級階段,可見這一研究和應用的普及在我國為時不遠1.西南民族學院2.西昌農業專科學校3.面昌市畜牧局了..本研究表明我國畜牧獸醫工作進入了分子水平階段.由於蛋白多態性的研究和方法簡便,節時省錢,基層單位均可應用.但此法的關鍵問題是聚類分析.聚類分析的方法很多,如遺傳距離聚類分析中的最短遺傳距離聚類分析,類平均法聚類分析再如遺傳相似系數分析中我們見有矩陣法,但在畜禽蛋白多態性聚類分析上,均無統一的具體分析方法.為此,我們根據模糊數學 *** 論的原理,對遺傳相似系數進行聚類分析,現介紹出來,供同行們應用時參考.模糊數學是研究和處理一些模糊現象的數學.但不是把數學變成模糊的東酉,而是在許多控制過程中,用模糊的手段達到精確的目的.在畜禽蛋白多態性研究中,遺傳相似系數也是聚類分析中常用的分析指標.

模糊數學聚類分析在鯉魚雜交種後代性狀研究中的應用

雜交鯉與親本相似，用數學語言來說是存在模糊性問題。

採用模糊數學聚類分析法，首先建立模糊相似矩陣，得到鯉魚生長性狀聚類分類圖譜，最後得到三雜交鯉、荷元鯉等F1代與母本相似比父本大的結論。

這在魚類雜交選育理論與生產上有一定意義