凱利公式在股票投資中怎樣使用

A. 凱利公式的運用

f=[p(m+n)-n]/m

m是盈利金額
n是投入金額
p是獲勝概率
f是應該投入的資本佔比

1，情況一，f=1

f=1，很多人腦子一熱，喜歡投入自己所有的資源、資本甚至生命（比如用命抵債），我們看看什麼情況下這樣做才是安全的。

假如f=1,根據公式可以推導出，p=1
推導過程如下：
1=[p(m+n)-n]/m
m=p(m+n)-n
m+n=p(m+n)
p=1

也就是說，當且僅當我們有100%的把握獲勝的時候，我們才可以壓上自己的全部。

但是，未來是不可知的，沒有人能夠100%的預測未來，也沒有人能夠保證自己100%的勝利。

所以：永遠都不要壓上自己的全部。

情況二：假如m,n是常數且m是正數

f=[p(m+n)-n]/m
變換一下形式，得出
f=((m+n)/m)*p-n/m
假如m,n是常數，可以看出p和f是正相關。

翻譯成大白話，就是說，如果某個項目或投資的回報率固定，當你對一件事情獲勝的把握越大，你就應該用更多的資源在上面。
當然，如果m盈利金額是負數的話，那就是負相關了，這種情況就不適用。

生活啟示：這種情況可以作為自己平時是否決定做一件事的判斷依據。

比如，在人工智慧領域，因為你的很了解，所以你有很大的把握在人工智慧領域的一個分支做的不錯，那麼就應該投入更大的精力和資源去發展。
同樣在人工智慧領域，同樣的方向，你聽別人說這個分支領域會發展不錯，但是你自己沒有把握能夠做到很好，那麼同樣的機會，對於你來說，就不能夠向那個有把握的人一樣投入更多的精力去做。

巨人集團的倒塌有一個很重要的原因就是發展了太多自己不懂的領域，偏離自己的主業太遠，導致大量的投資虧損。

其實有點像大家口頭上經常說的一句：多在自己擅長的了解的領域去發展，自己不懂得地方不要隨便投入，說的就是這個道理。

情況三，假如p是常數，m/n是變數
m/n就是投資回報倍數，比如投入1元，如果獲勝，能夠回報2元，那麼投資回報倍數就是2。
假設m/n＝x
f=[p(m+n)-n]/m
f=((1+n/m)*p)-n/m
f=(p-1)/x+p

假如我們令p=0.6，也就是有60%的勝率。

那麼可以得出：f=-0.4/x + 0.6 ，函數曲線如下：

當投資回報倍數小於66%的時候，f為負值，就是說不建議投入。

假如我們令p=0.9，也就是有90%的勝率。
那麼可以得出：f=-0.1/x + 0.9 ，函數曲線如下：

當投資回報倍數小於11%的時候，f為負值，就是說不建議投入。

假如我們令p=0.99，也就是有99%的勝率。
那麼可以得出：f=-0.01/x + 0.99 ，函數曲線如下：

當投資回報倍數小於1%的時候，f為負值，就是說不建議投入。

在低獲勝概率的情況下(60%)，當投資回報率增長幾倍，但是f增長緩慢。

在高概率的情況下（99%），投資回報率幾乎只要是正的，f的增長非常明顯。

我們可以看出，獲勝概率的對投入佔比的影響大於投資回報倍數對投入佔比的影響。

所以，判定一件事情的是否值得投入，獲勝概率是第一要素，回報倍數是第二考慮因素。

初中、高中、大學不知道學了多少公式，從來都沒想過公式可以這樣用，這幾天受到啟發，自己寫文章思考，沒想到能從一個普通的公式中國挖掘出這么多道理和應用，不知道原來都學到哪裡去了

B. 凱利公式 如何應用到股市中

凱利公式 是一條用在期望值很高的投資和投賭中的規則。該公式必須應用在實際增長率相當高，永遠不會導致完全損失所有資金的情況。它假設下賭可無限次進行，而且下注沒有上下限,這就要看你的眼光了

C. 如何利用凱利公式控制股票倉位

在我們去進行股票，期貨投資的時候，經常聽到有人說到金字塔加倉法，當虧損的時候，每次虧損都加大我們的倉位到原來的總倉位的兩倍，這樣，一方面可以攤薄我們的平倉持倉成本，另一方面，當行情反轉的時候，我們就更容易回本，甚至收回收益；而當盈利的時候，我們去增加倉位就需要小心，可以每次增加倉位為原來的 1/2，因為股價高的時候，它回落起來也更容易，因此，我們以比較小的倉位去進行加倉，可以避免我們的持倉成本太高。

乍一聽，是這么一回事，而且不少我們投資者也會採用這樣的辦法去應對自己的投資策略。但是，這樣做是否合理，能不能從數學，從數據模擬上針對我們這樣的投資策略去進行一個合理的分析呢？這里，筆者試圖以擲硬幣為例，來介紹鞅與反鞅策略。對於擲硬幣，這里做一個假定，假如正面為贏，反面為輸，贏的話，可以得到多一枚硬幣，輸的話，付出的硬幣就此輸去。

鞅策略

有一種投注方法，當我們每次輸了的時候，那麼我們下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬幣，那麼下一次我們就投入兩枚硬幣，贏了的話，我們不僅可以將輸了的一枚硬幣成本覆蓋，還能多賺一枚；如果還是輸的話，那麼下次我們投注 4 枚硬幣，贏了的話，不僅可以覆蓋我們付出的 3 枚硬幣，還能多賺一枚硬幣；以這 樣的策略一直往下，如果能贏，我們總是能多贏一枚硬幣。

但是，這樣的策略隱含了一個假設，那就是它默認我們的資金是無限的，當連續輸的情況出現的時候，是否還堅持這樣的策略，哪怕我們仍然想堅持，但是本金可能不足夠了。譬如，假設我們有100 枚初始硬幣，經過這樣的 擲硬幣**，如果出現連續7次皆負的情況，我們的本金就全部輸掉了。也許你會認為，連續7次硬幣都出現反面概率不大，但是，當我們參與這樣的**次數足夠多的時候，連續7次 或更多次硬幣出現的概率會變得非常大，譬如，擲一百次硬幣實驗中，連續7次或更多次出現反面的概率是：

因此，當我們知道了賠率，勝率，完全可以利用凱利公式對我們的投資進行指導，去獲得更多的收益。譬如，讀者可能已經發現了，在我們採用反鞅策略去進行**的時候，一開始風險加大的時候，收益變多；但是超過某個閾值的時候，很容易就破產，這里，我們採用凱利公式計算一下，在我們之前舉例的情況下，投注最佳比例是多少？

在示例中，擲硬幣，每猜對一次的概率都是 0.5, 猜對了贏得 1.25 元，輸了就投入全部沒有，因此，我們有 b=frac{W}{L} = frac{1.25}{1} = 1.25, p, q均為 0.5,L=1, 因此 x=(1.25*0.5 - 0.5)/1.25/1=0.1,從我們實驗的結果可以看到，確實，當風險度為 0.1 的時候，收入最多，與我們之前實驗結果相符。

討論

知道了凱利公式，也許會有讀者會想到，通過凱利公式，完全可以指導我們去做投資，譬如，股票市場，和**差異也不算很大，甚至有人說，股票市場就是一個大賭場。但是，當讀者真的想套用凱利公式的時候，會發現有很大的困難，困難來自於投資的勝率和賠率的不確定性。當我們去投資某支股票的時候，是賺是虧，賺多少，虧多少，並沒有一個確定的值，一個耗時耗力的做法是去做模擬交易或者小資金去投資，根據一段時間後統計投資成功率的結果來決定之後投資比例。但是，一方面這樣的做法相當耗時，另一方面，不同時期，股票市場風格差異，按照彼時投資結果去作為此時投資結果的參考，彼時投資結果是否能正確反應當前市場的風格，可能我們心裡要打一個問號了。那這時候可能讀者就會問，那我們去了解凱利公式有什麼用呢？此時，程序化交易的優勢也就體現出來了。當我們的投資理念確定好之後，用代碼將其建模並回測，完全可以在歷史的不同時間段內進行回測，得到不同市場風格下，策略的勝率和賠率情況，之後，當確定回測結果沒有其他問題的時候，我們就可以按照最佳的投資比例去控制我們利用該策略去投資股票市場的倉位，以期得到最佳的回報。

即便如此，直接套用凱利公式，可能依然是不合適的，在任何時候，我們都需要將風險的意識放在最前面，風險占據的權重可能在我們投資決策中，占據的比例比收益更大，以比較小的風險作為投資決策，可能會更合適。凱利公式考慮的是理論上的勝率賠率，實際情況可能會更差，當考慮到手續費，滑點，回測與實盤其他差異後，實際情況後比回測差基本上是百分百的，因此，我們是不是應該用相比凱利公司更小的風險度作為我們投資的比例呢？

最後，強烈推薦《資金管理方法及其應用》-- 安德烈 昂格爾，如果讀者有時間，有興趣， 強烈推薦大家去仔細研讀參考書籍，對於風險控制，倉位管理，作者給了很好的介紹。另外，海龜交易法的倉位管理，讀者如果閱讀了本文再去看它的倉位管理方式，也許會有更大的收獲。