⑴ 500分求簡單數學建模問題.校級題目
1998年全國大學生數學建模競賽題目
A題 投資的收益和風險
市場上有n種資產（如股票、債券、…）Si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數額為M的一筆相當大的資金可用作一個時期的投資。公司財務分析人員對這n種資產進行了評估，估算出在這一時期內購買Si的平均收益率為ri，並預測出購買Si的風險損失率為qi。考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產時，總體風險可用所投資的Si中最大的一個風險來度量。
購買Si要付交易費，費率為pi，並且當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費又無風險。（r0=5%）已知n = 4時的相關數據如下：
Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元)
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風險盡可能小。 2.試就一般情況對以上問題進行討論，並利用以下數據進行計算。
B題 災情巡視路線
下圖為某縣的鄉（鎮）、村公路網示意圖，公路邊的數字為該路段的公里數。
今年夏天該縣遭受水災。為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉（鎮）、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發，走遍各鄉（鎮）、村，又回到縣政府所在地的路線。
1)若分三組（路）巡視，試設計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。
2)假定巡視人員在各鄉（鎮）停留時間T=2小時，在各村停留時間t=1小時，汽車行駛速度V=35公里/小時。要在24小時內完成巡視，至少應分幾組；給出這種分組下你認為最佳的巡視路線。
3)在上述關於T , t和V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少；給出在這種最短時間完成巡視的要求下，你認為最佳的巡視路線。
4)若巡視組數已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論T，t和V改變對最佳巡視路線的影響。
⑵ 【練習】已知三隻股票,要求分別計算股票a和b、a和c以及b和c,三種組合的收益和
由題可知三隻股票a和b、a和c以及b和c，三種組合的收益和
所以Ra=4%+1.2*（16%-4%）=18.4%Rb=4%+1.9*（16%-4%）=26.8%Rc=4%+2*（16%-4%）=28%R=18.4%*20%+26.8%*45%+28%*35%=25.54%
拓展資料：
股票的特點有：
1．收益性，投資於股票可能得到的收益。收益又分成兩類，第一類來自股份公司，第二類來自股票流通。
2．風險性，證券投資風險是指預期收益的不確定性。
3．流動性，指股票持有人可按自己的需要和市場的實際變動情況，靈活地轉讓股票以換取現金。
4．永久性，投資者購買了股票就不能退股，股票是一種無期限的法律憑證。
5．參與性，股票持有者是股份公司的股東，可以參與公司的經營決策。基本方式是有權出席股東大會，通過選舉公司董事來實現其參與權。
【法律依據】
《中華人民共和國公司法》第二十七條：股東可以用貨幣出資，也可以用實物、知識產權、土地使用權等可以用貨幣估價並可以依法轉讓的非貨幣財產作價出資;但是，法律、行政法規規定不得作為出資的財產除外。
對作為出資的非貨幣財產應當評估作價，核實財產，不得高估或者低估作價。法律、行政法規對評估作價有規定的，從其規定
股票的作用有:
1.籌集資金:
對於.上市企業來說，發行股票可以把社會，上閑置的分散資金收集形成一個巨大的生產資本，滿足生產所需的大額經費。
2.分散投資風險: .
企業通過股市獲得的資金可以進行技術創新或前景不太明朗的項目，這樣即便投資失敗，企業的投資風險會降到最低。
3.實現資本增值:
上市企業會把資產劃分為一個個等額股本來交易，這樣一旦市場看好，就會提升發行股價，進而實現企業總股本的大幅增值。
4.進行廣告宣傳:
上市企業發行股票，不僅可以在股票市場得到-定的曝光率，還可在整個社會，上形成一種無形的企業信譽，畢竟上市公司在人們心中都是可靠的大企業。
⑶ 關於均值--方差模型的問題。。有20支股票，按簡單等權組合方法從一支開始為一個組合
均值-方差模型(Mean-Variance Model)投資者將一筆給定的資金在一定時期進行投資。在期初，他購買一些證券，然後在期末賣出。那麼在期初他要決定購買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個最優的組合。這時投資者的決策目標有兩個：盡可能高的收益率和盡可能低的不確定性風險。最好的目標應是使這兩個相互制約的目標達到最佳平衡。 由此建立起來的投資模型即為均值-方差模型。
⑷ 用Python中的蒙特卡洛模擬兩支股票組成的投資組合的價格趨勢分析
蒙特卡洛模擬是一種模擬把真實系統中的概率過程用計算機程序來模擬的方法。對於投資組合的價格趨勢分析，可以使用Python中的蒙特卡洛模擬。首先，回顧投資組合的價格趨勢。投資組合中的股票價格的趨勢是受多種因素影響的，可分為經濟、政治和技術因素，其中經濟因素最重要。因此，蒙特卡洛模擬可以模擬這些因素對投資組合價格趨勢的影響，並通過計算機繪制投資組合價格趨勢的曲線。
Python中的蒙特卡洛模擬首先需要計算投資組合中各股票價格的每一期的收益率，其次，計算出投資組合的收益率；隨後，計算預測投資組合的期權價格，並將所有的期權價格疊加起來，從而繪制投資組合的價格曲線。最後，在投資組合的價格曲線的基礎上，可以分析投資組合在不同時期的價格走勢，並進行投資組合結構的調整，從而獲得最優投資組合。
⑸ 最佳投資問題(數學建模)
問題（1）分析 問題分析 這個優化問題的目標是有價證券回收的利息為最高,要做的決策是投資計劃。即應購買的各種證券的數量的分配。綜合考慮：特定證券購買、資金限制、平均信用等級、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變數、決策目標和約束條件構成的優化模型求解問題便得以解決。 模型建立 決策變數 用X1、X2、X3、X4、X5、分別表示購買A、B、C、D、E證券的數值， 單位：百萬元 目標函數 以所給條件下銀行經理獲利最大為目標。則，由表可得： MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 （1） 約束條件 為滿足題給要求應有： X2+X3+X4> = 4 (2) X1+X2+X3+X4+X5<=10 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) 且X1、X2、3X、X4、X5均非負。 模型求解 將（1）（2）（3）（4）（5）構成的線性規劃模型輸入LINDO如下： MAX 0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 St X2+X3+X4> = 4 X1+X2+X3+X4+X5<=10 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 End 求解並進行靈敏度分析，得到： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000 即A，C，E證券分別投資2.182百萬元，7.364百萬元，0.455百萬元。最大稅後收益為0.298百萬元。 問題（2）分析 問題分析 由（1）中的「影子價格」可知，若投資增加100萬元，收益可增加0.0298百萬元。大於以2.75%的利率借到100萬元的利息，所以應借貸。 模型建立 故可安（1）的模型將第2個約束右端改為11，求解即可。 模型求解 得到：證券A、C、E分別投資2.40百萬元,8.10百萬元,0.50百萬元，最大收益為0.3007百萬元 問題（3）分析及求解 由(1)的結果中目標系數的允許范圍可知,證券A的稅前收益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應改變；證券C的稅前收益了減0.112%（按50%納稅），故證券C的稅前收益可減4.8%，故投資應改變。
⑹ 求高手解答這道數學建模問題：投資組合問題，美國某三種股票（A，B，C）12年（1943—1954）的價格（已經包
從分析來看，a股票波動比較小，c股票比b票波動相對落後，b股票沒有明顯回落，c股還會上漲，建議建倉c股
⑺ 某公司購買A、B、C三種股票進行投資組合，後面還有題目。
（1）計算該投資組合的投資收益率
投資組合的β系數=1.8*50%+1.2*30%+0.6*20%=1.38
投資組合的投資收益率=8%+1.38*(14%-8%)=16.28%
（2）若三種股票在投資組合中的比重變為60%、30%和10%，
投資組合的β系數=1.8*60%+1.2*30%+0.6*10%=1.5
投資組合的投資收益率=8%+1.5*(14%-8%)=17%
⑻ 利用lingo怎麼怎麼計算出股票投資收益最大化
LINGO模型和數學模型的表達方式非常接近，適合於初學者。當然這並不是說LINGO軟體功能不強大，恰恰相反，LINGO功能足夠強大，只要你學的夠深入，夠精通。
學習LINGO最好能有一點運籌學的基礎。當然，你也可以一邊學運籌學，一邊學習如何用LINGO解決實際問題，這樣最好了。
學習建模軟體的核心是要把數學模型轉換成建模軟體對應的語言。相當於翻譯。只要翻譯正確，建模軟體會替你選擇演算法進行計算，得出結果。但學習和參加數學建模，最關鍵的是你要有建立模型的能力。所以應該在運用建模軟體的過程中不斷積累建模的技巧和經驗，不斷提高建模的能力。