股票資產組合構建投資組合模型

㈠ 根據馬科維茨的證券投資組合理論，投資者應如何決定其最優的資產組合

1.根據馬科維茨模型定義，我們得到最小風險組合中各組成資產的精確權重，如下圖所示。在這個投資組合中，10 只股票樣本中的資產仍然存在比重分配差異。值得注意的是，收益率最高的貴州茅台和恆瑞醫葯的分配比例並不高，分別占總投資組合的 0.64% 和 8.91%。獲得最大權重分配的是中國銀行和農業銀行，分別占 28.67% 和 23.84%，其收益率分別是 -0.27% 和 -6.69%。最小風險組合的平均收益為 2.95%，風險水平為 13% 。該投資組合的夏普比率為 0.211。
2.資產配置「太祖」:馬科維茨平均方差模型(1990年諾貝爾經濟學獎)最早的模型只考慮了三個維度的變數:資產的預期收益，預期波動率，以及資產之間的相關性。我們知道，一個理性的投資者總是希望資產的回報越高越好，風險越小越好。也就是說，我們總是希望在風險確定的情況下使預期收益率最大化，或者在預期收益率確定的情況下使風險最小化。基於這一思想，馬科維茨和威廉·夏普分別獲得了諾貝爾經濟學獎。事實上，這種邏輯很容易在數學上實現。我們用資產回報率除以風險的比率來衡量資產的表現。Sharp ratio， treno ratio和sotino ratio都採用了這種方法。對於一籃子股票或一籃子大型資產，我們只需要給這些資產賦予不同的權重，建立一個資產組合，計算資產組合的收益、風險和收益風險比指數，然後重復前面的步驟(例如10000次)，給資產賦予不同的權重，計算資產組合的回報風險比，最後，我們比較這10000次的回報風險比的大小，其中回報風險比最大的資產組合就是我們尋找的最優組合。
3.例如，經典的股票債券模型就是由此衍生出來的60%股票+ 40%債券的經典組合。雖然這種組合分散了一些風險，但由於資產只有兩種類型，降低風險是遠遠不夠的。特別是隨著炫目的金融投資產品的發展，傳統的股票債券模式已經不夠好。

㈡ python實現資產配置(1)----Markowitz 投資組合模型

現假設有A, B, C, D, E五隻股票的收益率數據((第二日收盤價-第一日收盤價)/第一日收盤價)), 如果投資人的目標是達到20%的年收益率,那麼該如何進行資產配置,才能使得投資的風險最低?

更一般的問題,假設現有x ₁ ,x ₂ ,...,x _n , n支風險資產,且收益率已知,如果投資人的預期收益為goalRet,那麼該如何進行資產配置,才能使得投資的風險最低?

1952年，芝加哥大學的Markowitz提出現代資產組合理論(Modern Portfolio Theory，簡稱MPT)，為現代西方證券投資理論奠定了基礎。其基本思想是，證券投資的風險在於證券投資收益的不確定性。如果將收益率視為一個數學上的隨機變數的話，證券的期望收益是該隨機變數的數學期望（均值），而風險可以用該隨機變數的方差來表示。

對於投資組合而言，如何分配各種證券上的投資比例，從而使風險最小而收益最大？

答案是將投資比例設定為變數，通過數學規劃，對每一固定收益率求最小方差，對每一個固定的方差求最大收益率，這個多元方程的解可以決定一條曲線，這條曲線上的每一個點都對應著最優投資組合，即在給定風險水平下，收益率最大，這條曲線稱作「有效前沿」 (Efficient Frontier)。

對投資者而言，不存在比有效前沿更優的投資組合，只需要根據自己的風險偏好在有效前沿上尋找最優策略。
簡化後的公式為:

其中 _p 為投資人的投資目標,即投資人期待的投資組合的期望值. 目標函數說明投資人資產分配的原則是在達成投資目標 _p 的前提下,要將資產組合的風險最小化,這個公式就是Markowitz在1952年發表的'Portfolio Selection'一文的精髓,該文奠定了現代投資組合理論的基礎,也為Markowitz贏得了1990年的諾貝爾經濟學獎. 公式(1)中的決策變數為w _i , i = 1,...,N, 整個數學形式是二次規劃(Quadratic Programming)問題,在允許賣空的情況下(即w _i 可以為負,只有等式約束)時,可以用拉格朗日(Lagrange)方法求解。

有效前緣曲線如下圖:

我們考慮如下的二次規劃問題

運用拉格朗日方法求解,可以得到

再看公式(1),則將目標函數由 min W ^T W 調整為 min 1/2(W ^T W), 兩問題等價,寫出的求解矩陣為:

工具包: CVXOPT python凸優化包
函數原型: CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)

求解時,將對應的P,q,G,h,A,b寫出,帶入求解函數即可.值得注意的是輸入的矩陣必須使用CVXOPT 中的matrix函數轉化,輸出的結果要使用 print(CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)['x']) 函數才能輸出。

這里選取五支股票2014-01-01到2015-01-01的收益率數據進行分析.
選取的五支股票分別為: 白雲機場, 華夏銀行, 浙能電力, 福建高速, 生益科技

先大體了解一下五支股票的收益率情況:

看來，20%的預期收益是達不到了。

接下來,我們來看五支股票的相關系數矩陣：

可以看出，白雲機場和福建高速的相關性較高，因為二者同屬於交通版塊。在資產配置時，不利於降低非系統性風險。

接下來編寫一個MeanVariance類，對於傳入的收益率數據，可以進行給定預期收益的最佳持倉配比求解以及有效前緣曲線的繪制。

繪制的有效前緣曲線為：

將數據分為訓練集和測試集，並將隨機模擬的資產配比求得的累計收益與測試集的數據進行對比，得到：

可以看出，在前半段大部分時間用Markowitz模型計算出的收益率要高於隨機模擬的組合，然而在後半段卻不如隨機模擬的數據，可能是訓練的數據不夠或者沒有動態調倉造成的，在後面寫策略的時候，我會加入動態調倉的部分。

股票分析部分：

Markowitz 投資組合模型求解

蔡立專：量化投資——以python為工具. 電子工業出版社

㈢ 投資組合理論與實際應用

1952年，馬科維茨在《金融雜志》上發表了一篇題為「資產組合的選擇」的文章，首次提出了均值方差模型，該模型解決了投資收益率與風險的度量問題，把投資風險分解為系統風險和非系統風險，通過持有多種類型的證券來分散非系統風險，從而降低整個投資組合的風險。但是這一模型也有一定的局限性，它沒有進一步說明如何為證券估值和定價，也不能說明投資組合期望回報率與風險的關系，其理論難以付諸實際應用。

隨後夏普、林特耐、莫辛三人分別於1964年、1965年和1966年獨立研究出著名的資本資產定價模型，從而解決了馬科維茨投資模型的局限問題，使得在大型證券組合應用中的計算大大減少，從而提高了投資組合理論的指導作用和實際應用價值。下面對投資組合的理論模型及運用予以介紹：

一、 什麼是均值方差模型

均值方差模型是用收益率的期望值來度量收益，用收益率的標准差來度量風險，從而推導出現代投資組合理論基礎，即投資者應該通過購買多種證券而不是一種證券進行分散化投資。這一理論假設投資者都是厭惡風險的，在風險確定的情況下，會選擇期望收益最大的投資組合，在收益確定的情況下，會選擇風險最小化的投資組合，通過對每種證券的期望收益率、收益率的方差和每一種證券與其他證券之間的相互關系，這三類信息的適當分析，可以從理論上識別出有效投資組合。

1、單個資產均值方差模型

單個資產方差均值計算公式為：

該公式表示：方差=（實際收益率-期望收益率）的平方*發生的概率的累加和。

單個資產的期望收益率是資產的各種可能的收益率加權後的平均值，又叫做平均收益率，如果以r代表收益率，那麼r的期望表示為E（r）：

標准差是方差的平方根，計算公式為：

2、 兩個資產均值方差模型

對於兩個資產i、j組成的投資組合，其收益率方差的計算公式為：

Cov（ri,rj）是資產i和資產j的協方差。它是指兩個資產之間的相關性，計算公式為：

如果使用歷史上m期樣本計算資產i和j的收益率的協方差，公式為：

兩個資產收益率的相關性系數是協方差除以兩個證券各自標准差的乘積，公式為：

相關系數取值范圍為[-1,+1],當大於0時，表示兩變數正線性相關，小於0時，表示負線性相關，等於1時為完全正相關，等於-1時為完全負相關，等於0時無相關性

2、 投資組合的均值方差模型

投資組合收益率的方差和標准差，取決於單個資產的方差、權重和互相之間的相關系數，方差計算公式為：

投資組合的標准差的計算公式為：

以上公式中，w代表資產的權重，由公式可知，資產組合的方差是單一資產的方差與資產相關系數的組合。單一資產的方差不變，相關系數越小，資產組合的方差也越小。

4、投資最優組合

如果把所有的投資組合都描述在收益率和標准差的坐標圖中，這是一條凸向縱軸的曲線，曲線最左邊存在一個拐點，此處的標准差是所有組合中最小的，叫做全局最小方差組合，也是投資最優組合。此點也是曲線上半部分和下半部分的交界處，上半部分的點在風險水平一定的情況下，具有更高的收益率，因此，上半部分也叫做馬科維茨有效前沿，簡稱有效前沿。

二、什麼是資本配置模型

資本配置模型也叫資本配置方程，它是威廉.夏普在馬科維茨的有效前沿的基礎上，引入無風險資產，形成風險資產和無風險資產的投資組合，這一組合的期望收益率就是風險資產和無風險資產的加權平均值。

1、 資本配置模型的推導過程

對於一個由風險資產x和無風險資產組成的投資組合，其中風險資產x的權重為Wx，收益率為Rx，標准差為Sx，無風險資產的權重為(1-Wx)，收益率為Rf，標准差為0，那麼投資組合的期望收益率為：

E(Rp)=(1-Wx)Rf+WxE(Rx)=Rf+Wx(E(Rx)-Rf)

根據投資組合的方差公式，得出標准差為：

Sp=Wx*Sx，Wx=Sp/Sx，帶入期望收益率的計算公式里得到資本配置方程：

E(Rp)=Rf+[(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp

資本配置方程線上的點，表示無風險資產與風險資產的線性組合，其截距是無風險收益率Rf，斜率是 (E(Rx)-Rf)/Sx ，稱為夏普比率，表示每一風險單位的超額收益率。

2、 資本市場線

資本市場線是資本配置線與馬科維茨有效前沿相切的一條直線，它取代了馬科維茨有效前沿，稱為新的有效前沿。當市場達到均衡時，切點M即為市場投資組合，因為資本市場線上的所有點的斜率是一樣的，所以得出資本市場線的公式為：

E(Rp)=Rf+[(E(Rm)-Rf)/Sm]*Sp

這表明，投資者是用無風險資產和市場組合M來構造一個適合自己需求的最優投資組合。

3、 資本市場線的意義

資本市場線實際上說明了有效投資組合風險與預期收益率之間的關系，提供了衡量有效投資組合風險的方法，用標准差來度量風險，預期收益率是標准差的線性函數。對於每一個有效投資組合，給定其風險的大小，就可以根據資本市場線知道其預期收益率的大小。

三、資本資產定價模型

資本資產定價模型是以馬科維茨證券組合理論為基礎，研究如果投資者都按照分散化的理念去投資，最終證券市場達到均衡時，價格和收益率如何決定的問題。

1、 CAPM的主要事項

CAPM使用貝塔系數來描述資產或資產組合的系統風險的大小。貝塔系數表示資產對市場收益變動的敏感性。在充分分散化的投資組合中，單個證券對組合風險的貢獻取決於該證券的系統風險，證券的系統風險是用貝塔系數來衡量的。由此可以得出資本資產定價的模型公式：

E(Ri)=Rf+Bi[E(Rm)-Rf]，E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm)-Rf]

式中，E(Ri)為資產的期望收益率，Bi為資產貝塔系數，E(Rm)為市場組合的期望收益率，Rf是無風險收益率，

CAPM說明了資產的期望收益率與系統風險之間的正向關系，即任何資產的市場風險溢價，等於資產的系統性風險乘以市場組合的風險溢價。

2、 證券市場線SML

預期收益與貝塔系數的關系式可以表示成證券市場線，證券市場線的斜率是市場組合的風險溢價。它是在資本市場線的基礎上發展起來的，資本市場線給出了所有有效投資組合風險與預期收益率之間的關系。證券市場線給出了每一個風險資產的風險與預期收益的關系，因此，證券市場線能為每一個風險資產進行定價，這就是CAPM的核心。

3、 證券市場線與資本市場線的區別

它們的區別提現在一下四個方面：

（1）風險的衡量：證券市場線是用系統性風險貝塔系數來衡量，資本市場線是用組合的標准差來衡量。

（2）作用不同：證券市場線是決定資產最合理的預期收益率，即給證券定價，資本市場線是決定最合適的資產配置點，即資產配置。

（3）斜率不同：證券市場線的斜率是市場組合的風險溢價，資本市場線的斜率是市場組合的夏普比率。

（4）適用范圍不同：證券市場線即適用於單個資產，又適合於投資組合，資本市場線只適用於有效投資組合。

4、 CAPM的應用

證券市場線可以用來判斷一項資產的定價是否合理。如果一項資產的定價合理，那麼其就應該在SML線上，如果一個資產的價格被高估，其應當位於SML線下方，如果一個資產的價格被低估，其應當位於SML線上方。對於價格被高估的資產我們應該賣出，價格被低估的資產我們應該買入。

四、資產配置與投資組合的構建

資產配置是投資組合管理過程中的重要環節之一，也是決定投資組合相對業績的主要因數，最重要的作用是幫助投資者降低單一資產的非系統性風險，其目標是協調提高收益和降低風險的關系，這與投資者的特徵和需求密切相關，短期投資者與長期投資者、個人投資者和機構投資者對資產配置會有不同的選擇。

1、 資產配置

資產配置是根據投資者需求將投資資金在不同資產類別之間分配，是在投資者可承受的風險水平上構造能夠提供最高預期收益的資金配置方案的過程，包括戰略配置、戰術配置以及影響資產配置的主要因素。

（1）戰略配置：是為了滿足投資者風險與收益目標所做的長期資產配比；是根據投資者的風險承受能力，對資產做出一種事前的、整體性的、最能滿足投資者需求的規劃和安排；是反映投資者的長期投資目標和策略，確定各主要大類資產的投資比例，建立最佳長期資產組合結構。

（2）戰術配置：是一種根據對短期資本市場環境及經濟條件的預測，積極、主動地對資產配置狀態進行動態調整，從而增強投資組合價值的積極戰略。戰術配置更多地關注市場的短期波動，強調根據市場的變化，運用金融工具，通過擇時調節各大類資產之間的分配比例，來管理短期的投資收益和風險。戰術配置的周期一般在一年以內，如月度、季度。

（3）影響資產配置的因素

影響投資者風險承受能力和收益要求的因素是投資者的年齡、投資周期、資產負債狀況、財務變動狀況與趨勢、財富凈值和風險偏好等。

影響各類資產的風險、收益狀況以及相關關系的資本市場環境因素包括國際經濟形勢、國內經濟狀況與發展動力、通貨膨脹、利率變化、經濟周期波動和監管等。

影響資產配置的因素還包括資產的流動性、投資期限和稅收考慮等。

2、 股票投資組合構建

股票投資構建通常由自上而下、自下而上兩種策略。自上而下策略可以通過研究和預測決定經濟形勢的幾個核心變數，如消費者信心、商品價格、利率、通貨膨脹、GDP等宏觀形勢、行業和板塊特徵來決定大類資產配置。自下而上策略是依賴個股篩選的投資策略，關注的是各家公司的表現，而非經濟或市場整體趨勢，因而自下而上策略並不重視行業配置。實際應用中，可採取兩種策略相結合的方式。無論哪種方式都受到投資合同、投資政策、管理能力等方面的約束。

3、 債券投資組合構建

債券投資主要分析指標有到期收益率、利率期限結構、久期、凸性等。自上而下的債券配置從宏觀上把握債券投資的總體風險開始，分析包括市場風險和信用風險，進而決定在不同的信用等級、行業類別上的配置比例，通過大類資產配置、類屬資產配置和個券選擇三個層次自上而下地決策，最終實現投資目標。

以上介紹了均值方差模型、資本配置模型和資本資產定價模型，以及上述理論在構建投資組合中的實際應用。

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㈣ 如何構建投資組合，如何建立投資組合

關於證券投資，很多人都有一個基本的風險意識，那就是「不能將雞蛋放在一個籃子里」。簡單的說，就是持倉必須要適當的分散化，以此來抵禦不可預測的系統風險和非系統風險。

既然意識到了分散投資的必要性，那就要面臨如何構建投資組合這一現實問題。雖然不同風格的投資者有不同的經驗和偏好，但是在我看來，「安全」應該是任何一個優秀投資組合的首要特徵。

構建投資組合的基本原則

1、組合內部具備穩定的現金流收入(安全邊際)

2、保住本金，永遠只用利潤去冒險(風險控制)

3、「本金低風險+利潤高風險」，迴避中等風險(標的選擇)

如何構建投資組合?

(1)定投指數基金，目標10%;

(2)找一家你信得過的資產管理機構，同樣不要預期太高，扣除各種費用和提成後，大部分專業投資機構能給你帶來的平均回報水平，也就是略高於指數的回報率;而且要從幾萬家資產管理機構中挑選出優勝者，難度不小於選擇股票;

(3)自己建立一個投資組合，長期收益率目標是15%，需要申明下，這是個很高的目標了，除了要具備正確的投資理念，付出很艱苦的努力外，還需要一點點運氣。