Ⅰ 證券投資中有什麼數學應用
談到證券，人們往往會聯想到股票。其實股票並不等同於證券，證券是用來證明券票持有人享有的某種特定權益的憑證，如股票、債券、本票、匯票、支票、保險單、存款單、借據、提貨單等各種票證單據都是證券。按其性質不同，證券可以分為有價證券和憑證證券兩大類。也就是說 ，股票與證券是子集與全集的關系，股票是證券的一個重要組成部分。證券投資即從事證券發行和證券交易，是數學應用的一個領域，數學在政券投資中起著不可或缺的作用。針對桂林市的證券投資情況，我們在不同行業的人群中展開了調查。在調查的對象中，有15%的人對證券方面的知識比較了解， 60％的人一知半解，25％的人完全不了解證券。在對證券投資有所了解的人中，60％的人認為數學在證券投資中起基礎作用，另外40％ 的人中有一半人認為作用很大，一半認為作用不大。由此可見，數學對證券投資的影響還是得到了一定認可。在我們所調查的人中有將近50％的人曾運用數學手段預測股市走向。究竟數學知識在證券投資中的含量有多高呢？以炒股票舉例，要想炒股賺錢，首先要懂得股票的一些基本常識和專業術語，並且要懂看盤，看K線圖。K線圖實際就是以時間為自變數的一種函數圖象，只是其影響參數較多，變化情況也更復雜。實踐證明，精研K線圖可以較准確地預測股市走向，從而為投資決策提供重要參考。其次，對移動平均線的分析，乖離率的計算對買賣股票也很有幫助。尤其是隨機指標－KD，它是一種常用的技術分析工具。它通過對一定時期內最高價與最低價之間的差以及當天收盤價之間的關系，計算出未成熟隨機值RSV,將RSV進行平滑移動得到K值，再K值平移即得D值。在圖象上表現出兩條時有交叉的波動線。而這種KD值要經過連續的計算，得出每天的KD值，畫在座標紙上，就可進行判斷了。相對強弱指數RSI也是一種用數學方法進行股市分析的工具，計算方法也很復雜。股市中的經典理論——艾略特波浪理論，其最主要內容是：（1）一個完整的周期包含8浪，前5浪以數字編號，後3浪則分別用字母a,b,c表示。不管趨勢處於何等規模何種狀態，其基本的8浪周期總是不變的。（2）每一浪都可以向下一層次劃分成小浪，而小浪同樣可以進一步向更下一層次劃分出更小的浪。反之亦然，每一浪本身也是是上一層次波浪的一個組成部分。菲波納奇數列——1，2，3，5，8，13，21，34......——乃是艾略特波浪理論的數學基礎。（3）8浪中，1浪，3浪和5浪是推動浪（也稱作主浪），其他幾浪是修正浪（也稱做調整浪），調整回吐的比率通常為0.236,0.382,0.5,0.618等。（4）到底應當把某一浪劃分成五浪結構，還是劃分成三浪結構，這取決於該浪的運動方向與上一層次波浪的方向是否相同。若方向一致，即細分成五浪結構；若方向相反，則細分成三浪結構。（5）五浪結構和三浪結構各自具有不同的預測意義。舉例來說，一組五浪結構通常意味著更大一層次的波浪僅僅完成了一部分，好戲還在後頭（除非這是第5浪的第5小浪）。特別是調整，絕不會以五浪結構的下跌，那麼這可能意味著這只是更大一組三浪調整的第一浪，市場的下跌尚未結束。根據波浪理論，在股價上升的趨勢中，只要股價不向下跌破前一波浪的最低價，它的上升波浪就尚未結束，然而一旦跌破前一浪的最低點，它的上升波浪就已在反轉向下前的最高價位之處結束。反之，在股價下跌的趨勢里，道理也是一樣。只要投資者明辨股價運動趨勢，就可事先預測到任何一個不同級數的波浪的起點和終點。這也正是波浪理論的最有價值之處。江恩循環理論是以螺旋四方形為載體的一種理論，在股市中使用率也十分高。江恩螺旋四方形的繪制方法是： 1 觀察價格的歷史走勢，從中選擇歷史性高位或低位作為江恩螺旋四方形的中心； 2 確定價格上升或下降的價格單位； 3 逐步逆時針展開。 通過江恩理論，我們可以推算出四方形的中心線和對角線上的價位將可能會成為價格走勢的重要支持位或阻力位。江恩「輪中輪」的另一種表現形式就是將市場循環一周八等分，而四方形的十字線和對角線上的價格就是極有可能發生轉折的重要價位。江恩螺旋四方形之所以有著較准確的預測功能是因為它與黃金展開線有異曲同工之妙。不同的是，黃金展開線是以對數級數展開，後面一項是前一項的1.618倍，而江恩螺旋四方形是以算術級數展開，為等差數列。江恩認為： 1 一個升勢若以對角線上的價位為起點，則可能在價格的二次方上結束； 2 一個跌勢若以對角線上的價位為起點，則可能在價格的平方根上結束。 江恩螺旋四方形是江恩循環理論的重要組成部分，只有經過長期的時間，才能准確的把握。江恩理論中最重要的組成部分是江恩角度線，而用周江恩角度線去預測中期股價的頂部與底部是江恩理論有別於其他技術分析方法的重要精髓，具有非常高的准確性。美國股票大師保羅·麥肯提倡的看利率做股票法。其理論依據是：利率變化與由該變化之後一段時間股指形成的高低點存在負相關的線性關系，更確切地說，高點與短期利率、低點與中長期限利率存在線性關系。我們用回歸方程的方法，建立數學模型，藉助於統計分析軟體SAS求解，然後預測可能導致股票指數的高低點，就能為投資者決策提供依據。由於利率在一段時間內是相對穩定的量，因此運用該種方法預測股市亦不失為一種可靠的方法。此外，股市中還有幾種分析技巧，如：箱形理論、金字塔與倒金字塔操作法、利乘法與攤平法等都是幾何與邏輯思想在股市中的完美體現。它們都是證券投資中不可替代的力量。事實證明，數學知識滲透在股票交易的環節，其基礎地位是不可動搖的。窺一斑可見全豹，數學知識對證券投資亦起著舉足輕重的作用。因此，進行證券投資前必須具備一定的數學基礎，如對函數、數列、數理統計等知識的了解，這樣投資才不會盲目，才能有所獲。