① 債券和股票是資產配置的主要什麼
債券主要配置是一些，政府債，國債，企業債。而股票則配置，是一些上市企業的股票。
② 大類資產配置——升級版股債平衡
為了獲得更穩定的高收益，在股票類資產的組合上，可以引入與之負相關的債券類資產，組成股債兩大類資產的投資組合，通過組合的形式獲取穩定的收益。
關於基金已經學習了兩種資產配置：
一個是50:50配置，一個是簡投法。
50:50股債平衡是將資金平均分配到股票類資產和債券類資產，各佔50%，一年後調整一次，將兩類資產的比例再恢復到50：50的比例。
簡投法的核心是根據溫度策略進行定期不定額投資。
50:50股債平衡和簡投法各有優缺點。
50:50股債平衡雖然操作簡單，卻不能根據市場情況來靈活調整配置比例獲得更高收益。50:50這個固定的配置比例，會導致我們在估值較高的時候買入相對過多的股票類資產，在下跌時造成損失，而在估值低的時候，少買了股票類資產，上漲時收益又不夠高。
簡投法，雖然十分靈活，但是基金的品種和數量增加以後，操作起來十分復雜。
一種更加靈活的資產配置方案：
升級版股債平衡是在50:50股債平衡的基礎上，吸取簡投法的優點進行了改進，即每年調整的時候不再以一個固定的比例，而是根據市場估值來靈活調整股債資產的配比。
關於股債平衡的應用問題——
在進行股債平衡的時候，考慮到收益最大化，我們的順序可以這樣進行：
1.在進行升級版股債平衡的時候，可以先看中證全指的溫度，確定債券類資產和股票類資產投資的比例。
2.確定投資比例後，我們優先去選擇每個位置溫度相對較低的指數，一次性買入跟蹤它的指數基金。
假如計劃投資指數基金部分是一萬，那麼確定低溫的指數以後，就直接把1萬一次性買入。
當然投資指數基金的比例，可以按照50%寬基指數基金，30%策略指數基金，20%行業指數基金，也可以根據自己的風格進行調整。
3.買入後，我們只需要每年根據中證全指溫度進行一次調倉。
如果投資期間當有指數溫度達到賣出溫度時，也可以賣出相應的基金，存入貨幣基金。
但是我們這一部分也需要在每年進行調倉的時候，進行調整（重新回到第一步）。
4. 每一種類型的基金都有單獨投資的買賣方法。在【單獨投資該資產】時，可以根據給出的估值指標判斷買賣時機。
但如果在【組合策略】中，策略的買賣方法和投資品的買賣方法不完全一樣。那這時，就要用策略的買賣方法，不需要參考單個投資品的買賣方法了。
比如，在股債平衡的策略中，債券基金的購買就不需要遵守利率的買賣指標。因為策略在設計時，就已經將低買高賣融入到了【整體】的操作中。
比如，在升級版股債平衡中，動態再平衡這一步，就是將相對高估的賣出，買入相對低估的，其實已經間接【達成了】我們根據估值買賣的要求。
它是以整體資產收益作為考量，不強調單個投資品的收益。
5.對於股票組合和個股以及可轉債和可轉債基金，它們有自己的買入賣出時機，單獨配置的效果會更好一些。
另外，資產配置總的指導方針就是，根據自己的需求來靈活調整自己的投資方案，不要生搬硬套。因此，分析自己的投資需求、了解自己的風險承受能力很重要。
③ 股債平衡型基金股票與債券的配置比例
1、60/40基金：該基金通常將60%的櫻枝資產用於投資股票，40%的資產用坦乎於投資債券。
2、50/50基金：該基金通常將50%的資產用於投資股讓頌悉票，50%的資產用於投資債券。
3、70/30基金：該基金通常將70%的資產用於投資股票，30%的資產用於投資債券。
④ 債券,股票,期貨三類金融市場資產定價模型的原理
債券，股鬧握票，期貨三類金融市場資產定價模型的原理：
1、資本資產定價模型中，所謂資本枯虛資產主要指的是股票資產，而定價則試圖解釋資本市場如何決定股票收益率，進而決定沒彎燃股票價格。
2、根據風險與收益的一般關系，某資產的必要收益率是由無風險收益率和資產的風險收益率決定的。
3、必要收益率等於無風險收益率加風險收益率。
4、資本資產定價模型的一個主要貢獻就是解釋了風險收益率的決定因素和度量方法。
⑤ 金融模型——資產配置模型
最近在做資產配置方面的模型，准備整理四種經典傳統的資產配置模型，准備在數學上進行詳細推導，分別為：馬科維茨均值－方差模型（MVO），風險平價模型，風險預算模型，Black-Litterman模型。四種模型都是以馬科維茨提出的投資組合理論為基礎，在不同的假設，不同要求下構建的。所以在此放在一起進行整理。
因為四種模型都以馬克維茨的投資組合理論為基礎，所以先介紹馬克維茨的投資組合理論。
對於投資，不論是單一資產還是組合資產，都必須考慮的是兩樣東西：收益和風險。我們總是追求收益盡量的大或者風險盡量的小，那麼如何界定和衡量一類資產或者一份投資組合的風險和收益就成了關鍵問題。馬科維茨用數學的方式定義了一套衡量資產收益和風險的方法，並形成了一套理論體系，後人基本上都是在這個理論體系下進行研究和擴展。
馬克維茨投資組合理論包括兩部分內容：均值方差分析方法和投資組合有效前沿模型。下面展開具體介紹：
馬科維茨定義出了資產的收益和風險：
資產的收益為：資產過去收益的數學期望。
資產的風險為：資產過去收益的數學標准差(方差)。
數學表達式如下：
其中：E(R)表示資產組合的收益， 表示資產組合的風險。 為分配到各個資產的權重向量，其分量和為1， 為第i個資產的期望收益，計算方法為第i個資產過去一段時間（人為給定）的收益均值。n為資產總數。
為n個資產的協方差矩陣。
從上面資產收益和風險的定義可以看出，這種分析方法的利弊：
優點：
1、給出了資產收益和風險的明確數學定義。
2、在下面馬克維茨均值方差模型數學推導上，優化問題是一個漂亮的凸優化，在數學上是一個很完美的問題，方便求解和擴展。
3、這種分析方法可以延伸出很漂亮的理論：有效前沿理論、夏普資本資產定價模型，多因子分析模型等等。
缺點：
1、這種定義假設資產的收益和風險是穩定的，既未來的收益和風險和過去一樣，這在實際情況中不滿足。
2、風險定義為波動是存在疑問的，在實際情況中波動不一定是風險，最簡單的向上波動怎麼可能是風險。
因為這種分析方法優點很多，並且提供了一種研究問題的方法論，即使有缺點，這種分析方法也被大家接受。針對這種方法的缺點，後人在應用時，做了或多或少的彌補。例如風險平價模型和風險預算模型就只假設風險是穩定的，放開了對收益穩定的假設。又例如人們為了解決風險的定義問題，引入了下行波動率、最大回測、在險價值等概念。
所以在學習和應用一個模型是，必須首先清楚這個模型適用的假設是什麼。
在引入了資產收益和風險的定義後，我們就可以對資產或者資產組合進行收益和風險分析。
我們經常說雞蛋不要放到一個籃子裡面，投資應該盡量分散。這句話的理論基礎就來自這種分析方法，下面我們就用均值方差分析法推導出這種觀點。
我們只需要比較投資單一資產和投資兩類資產（資產組合）那個好那個壞就可以。
假設有風險資產A和風險資產B，由上面資產收益和風險的公式得到。
其中：
此時，我們把收益E(R)當成y軸，把風險 當成x軸，建立坐標系，則資產A的坐標為 ,B 資產的坐標為 。
由上面風險和收益的公式，消掉權重 ,得到如下公式：
所以當 時：
所以，此時風險和收益的關系是一個線性關系，且剛好是過資產A和資產B兩個點的直線。
此時如果配置資產A和資產B的組合，如果不允許做空，則不管怎麼配置（ 不論取什麼值），從風險方面，都不可能避險，都不如買單一資產劃算。
當 時：
所以，此時風險和收益的關系也是線性關系，但是有個絕對值，所以是兩條直線， 可以驗證，兩條直線是過兩個資產中一個資產點和另一個資產點關於y軸鏡像點的兩條直線。
此時可以配置出風險等於零的資產組合，也就是說當找到兩個完全負相關的資產時，可以配置一個無風險的投資組合。
當 時：
由於
關於 是一個凸函數。
所以整體的圖形如下：
所以，可以配置出風險小於原資產中較小風險的組合。
所以，從數學上推導出了投資組合優於單一資產投資，且組合中資產的相關性越小，配置出的組合風險越低。
上面我們推出了資產組合的投資會優於單一資產的投資，在推導過程中，我們發現如果對兩個風險資產進行配置，如果兩個風險資產的相關系數不是1或者－1，則所有形成的風險資產組合會形成一個上凸的凸集。同理如果對多個風險資產進行配置，形成的也是一個上凸的凸集。因為市場上不做空的話，不可能存在相關系數為－1的資產，所以，全市場上所有風險資產配置形成的圖形如下。
上圖中陰影部分為市場上所有資產的范圍，可以看出，陰影部分越靠左邊，風險越小，陰影部分越靠上邊，收益越高。所以陰影部分左上部分是比較好的資產。左上部分的邊界是最好的資產，這條邊界線被稱為有效前沿。
可以看出有效前沿上的點就是給定風險下（給定x軸坐標），最大話收益（y軸）的資產配置。
由上圖，我們找到無風險資產點（一般為國債） ，我們在陰影部分中隨便找一點 ，將這兩點鏈接成一條直線。則這條線的斜率為：
這個公式可以理解為：投資資產相比於無風險收益獲得的超額收益與承擔的風險比，既單位風險上的超額收益，顯然這個比率越大資產的性價比就越大，這個比率被稱為夏普比率：
其中：
上面連接兩個點的線叫做資產分配線（CAL），其直線方程為：
其中：
從上圖可以找到一個點，這個點的夏普比率最大，既過無風險資產點向資產可行區域做切線，得到的左上角的切點P。可以使的夏普比率最大。
這條切線叫做資本市場線（CML），其直線方程為：
其中：
可以看到，在加入無風險資產配置時，資產組合在這條線上時為最佳。在這條線下方的資產組合都劣與這條線上的資產組合。
這個資產點P，被稱為市場均衡點，也叫市場組合點。這個地方之所以叫做市場均衡點，有一個非常重要的假設，這里假設全市場的所有投資者都有相同的預期收益或者相同的預期風險。如果沒有這個假設，這個不可能是市場均衡點。有了這個假定，市場就會在這個點（市場組合點）穩定下來，全市場風險資產的市值比就會剛好是這個市場組合點的配置比。也就是說全市場資產配置的組合點就是這個點。
下面我們要證明一下為什麼這個切點是市場均衡點，也就是為什麼這個切點是全市場資產的市值加權組合。
證明：
假設市場上有m個資產 ,其預期收益為 ，全市場的投資者對市場上所有資產進行投資，因為由市場均衡條件的假設，全市場投資者都有相同的預期收益和預期風險，所以可以將全市場的投資者合並為一個投資者，全市場的投資為這個投資者的一個投資組合。
那麼，此時這個總投資者的投資組合可以表示為：
又由於市場均衡的假設，投資者都是理性的和投資者是風險厭惡的。
所以，總的資產組合點A一定在上圖中的P點，因為這一點與無風險資產構成的資產組合性價比最高（夏普比率最大）。
所以市場組合點就是上面的P點，納悶這個市場組合點為什麼是均衡點呢？
因為，由投資組合的公式： ,可以得到，全市場資金按照權重 分配到資產 上了。所以此時資產 的市值必須是： .其中Money為全市場的總資金。
所以資產 的市值就是 。
所以這個組合的資產權重就是各個資產的市值權重。
所以上述說法得到證明。
有了市場組合點，我們可以進一步的對資產的風險進行分解，因為資產的風險定義為資產的標准差，這個風險可以分成兩部分，系統風險和非系統風險。具體推導如下：
設A，P兩個資產分別為 ,其中P為市場組合點。
則兩個資產配置的組合的總風險為：
關於 是一個凸函數。
將 看作 的未知數，求組合總體風險 對兩類資產的邊際風險：
邊際風險求出來了，我們定義兩個資產的總風險貢獻如下：
得到總風險貢獻後，因為兩個風險貢獻加起來不是原風險，相差一個 。需要把TRC再除以一個 。
所以，組合的風險可以分解為下面兩部分：
其中：
,是用組合資產的收益去回歸A資產的收益的回歸系數。
,是用組合資產的收益去回歸市場組合資產點的收益的回歸系數。
到此，我們就把一個資產組合的風險分成了兩部分。對於第二部分中的
。 表示了我們配置的組合和市場組合點的關系，這部分風險是市場本身帶來的，和我們挑選的資產A沒有關系，所以這部分風險我們稱為系統風險。第一部分風險我們稱為非系統風險。 所以一個資產組合的風險分解成了系統風險和非系統風險。
現在我們先不考慮非系統風險，只考慮系統風險。
考慮第二部分風險的公式，是用組合資產的收益去回歸市場組合資產點的收益的回歸系數。我們一般不用這個來表示，我們取一個等價的形式來研究，既：是用市場組合資產點的收益去回歸組合資產的收益的回歸系數。
公式如下：
這個系數我們有一個單獨的名字，叫做 系數，既：
之所以不研究 ,而研究 系數，是因為兩種要大都大，要小都小，雖然 在風險貢獻的公式上很完美，但 沒有 系數的意義好。 系數代表了，市場組合點對目標資產配置點的影響， 是目標資產配置點對市場組合點的影響。我們一般把目標定為資產配置點，所以還是採用 系數比較好。
其實採用兩者中的任意一個，對風險的分解上差別不大。差別大的是用 系數，是當時夏普找到用來構建資本資產定價模型的基礎。
資本資產定價模型我們下面介紹，這里先解決證券市場線（SML）。
上面我們已經把資產的風險分解為系統風險和非系統風險，我們如果把一開始的坐標系中橫坐標（資產風險）替換為資產的系統風險，會出現什麼圖形呢？
我們知道，資產P是市場均衡點，如果我們在資本市場線（CML）上進行組合配置，也就是買一部分無風險資產，買一部分市場組合點對應的資產， 我們以資產收益為縱坐標，以 系數（系統風險）為橫坐標， 畫出我們的風險和收益的關系圖。
如果我們在配置時，不配置無風險資產，全部配置市場組合點的資產。此時我們目標資產的收益和 系數為：
如果我們在配置時，全部配置無風險資產，此時我們目標資產的收益和 系數為：
如果我們配置 的無風險資產， 的市場組合點資產。我們的收益和 為:
消掉 得到：
這個就是證券市場線（SML）的直線方程，其圖下如下：
由上面資本市場線（SML）的直線方程
可以看出，在資本市場線（SML）上的 任意資產的收益可以被市場組合資產點的收益以及其 系數確定。
在資本市場線（SML）外，等式左邊和等式右邊會有一個差值，這個差值記為 .則此時，上面的公式變成了：
此時，所以一個資產的收益，可以看成三部分，市場帶來的收益 ,無風險收益 ，資產本身原因導致的收益 .
這個 ,代表了資產提出市場因素和無風險收益因素剩下的因素導致的收益，其實還可以進行對其進行分解，著就是多因子模型，因為本文討論資產配置模型，所以對多因子模型不過多介紹。
至此，我們由資產的收益和風險的定義出發，把均值方差分析法所導出的結論推導了一遍。均值方差分析法還可以定義一個概念，就是效用函數。下面詳細介紹。
在投資時，每一個投資者，會根據收益風險給每一個資產打分，分數越高，說明這個資產在投資者心中越有吸引力，這個打分模型可以用以下函數給出：
其中：U為最終分數，也叫做效用值，A是投資者厭惡系數， 只是為了推導方便約定的一個系數。
以上函數被稱為效用函數。
可以看到，當A>0時，U與收益成正相關，與風險成負相關。收益越高U越大，風險越小U越大。此時投資者是風險厭惡的。
當A＝0時，U與收益成正相關，與風險無關。收益越高U越大，此時投資者是風險中性的。
當A<0時，U與收益成正相關，與風險正相關。收益越高U越大，風險越大U越大，此時投資者是風險偏好者。
注意在公司中，收益率r必須採用小數形式，不能用百分比。
對於每一個投資者，都有一個相應的固定的A,此時對於每一個固定的效用值 ，其效用函數變為：
當A>0時，將其畫在以風險 為橫坐標，收益E（r）為縱坐標的坐標系裡面。其是一個開口向上的、以y軸為對稱軸的拋物線，這條拋物線叫做無差異曲線。 A越大，開口越大， 越大，其越靠上。然而 不能無限大，因為當 大到一定程度時，在市場上買不到對應的資產了，所以， 最大就是使無差異曲線與有效前沿相切。此時切點就是這個投資者的最優資產配置點。
在市場均衡理論中，假設全市場的預期都是一樣的，大家追求相同的預期收益和預期風險，那麼，此時大家的效用函數也都一樣，從而形成全市場的效用函數：
此時A是市場的風險厭惡系數，這條無差異曲線必然和有效前沿相切。其切點就是市場均衡點。
上面詳細介紹了均值方差分析方法,以及衍生出得模型和概念，下面主要推導馬克維茨的資產配置模型。
其實上面畫有效前沿的過程中就用到了馬克維茨資產配置模型。既在風險資產組合的配置時，我固定風險水平求最大化收益，或者固定收益水平求最小化風險。具體模型介紹如下。
設有m個資產 ,其預期收益為 ，其預期風險為 .
現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是使得得到的資產組合性價比最高（固定風險最大化收益，或固定收益最小化風險）。
上面這個問題被稱為資產配置問題。
對於資產配置問題，首先提出解決辦法的是馬克維茨，馬克維茨構建了一下模型。
首先馬克維茨對這個問題做了假設：
1、資產的收益用收益的均值表示，資產的風險用收益的標准差來表示。
2、用資產過去的收益的均值代替資產未來的預期收益，既認為收益是穩定的。
3、用資產過去的收益的標准差代替資產未來的預期風險，既認為風險也是穩定的。
4、進行組合配置時，只考慮收益和風險。
5、投資者都是風險厭惡的。
由上面的假設可以看出這個模型的有缺點。
優點：
1、將資產配置問題完美的轉化成了一個數學的優化問題，而且是凸優化問題。
2、模型簡單，容易擴展。由這個模型衍生出來一系列模型。其衍生過程相當完美自恰。
缺點：
1、現實中，多數資產的收益和風險不是穩定的，這一確定是這個模型的最大問題所在，過去的收益和風險不能代表預期。
2、模型中定義的收益和風險太局限。例如實際的風險不一定是標准差，因為向上波動不是風險。
在以上的假設上，我們可以求出對m個資產的任意一個資產組合的收益和風險：
其中： 為資產組合配置權重，且有 。 為資產 過去的收益的均值。 為m個資產過去的收益序列的協方差矩陣。
所以資產配置中最求性價比最高可以轉化為一下三個模型：
其一：
其中： 有 這個約束是不允許做空，去掉這個約束就是允許做空。 為給定的組合收益。
其二：
其中： 有 這個約束是不允許做空，去掉這個約束就是允許做空。 為給定的組合收益。
這兩個數學優化問題都是凸優化問題，且是一對對偶問題。如何解決這個凸優化，我在SVM的文章中有詳細介紹，可用拉格朗日乘數法，這里不展開。這里要說明的一點是，在上面的兩個問題中，如果添加約束線性等式約束，或者線性不等式約束，還是凸優化問題（因為有的時候會對個別資產的持倉有限制），不影響原求解過程。
其三：
馬克維茨資產配置還有第三種形式，最大化效用函數：
其中： 有 這個約束是不允許做空，去掉這個約束就是允許做空。 為給定的組合收益。
第三種形式與前兩種不一樣，前兩種為給定風險最大化收益，或者給定收益最小化風險。第三種解決的是給定效用函數，求最大化效用的問題。當全市場的效用函數一樣時，求得的就是市場均衡點的資產配置。
上面就是馬克維茨的資產配置模型。
需要特別指出的是，這個模型存在一個缺點，對收益和風險估計是敏感的，如果收益和風險變化，其配置出的權重變化很大。 另由於其假設，這個模型在實際中效果並不好，因為假設2，3根本不滿足。但是這個模型給出了資產配置的框架，我們可以應用這個框架構造新模型,風險平價，風險預算和BL模型都是在這個框架基礎上構建的。
其實這個模型的思想很簡單，就是把馬克維茨優化問題轉化成了其他問題。這個模型不去求最優化問題，既不去找性價比最高的點，因為從上面的馬克維茨的模型看出，最優的點不穩定，很難找到，即使找到也失去的時效性。
所以這個模型換了一個角度思考這個問題。既直接給出一個強制性的要求：要求所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻必須相等。
有了這個要求，每個資產所帶來的風險都相等了，從而做到了各種資產在風險水平上對總組合的影響是一樣的。
為什麼會有這個奇怪的要求呢？這個模型是橋水基金搞出來的。
橋水認為，各類投資品（權益、債券、商品等）的收益率由未來的經濟情況決定，而經濟情況則主要由經濟增長和通脹兩大因素驅動。根據它們的變動，經濟環境可分為四種情況 —— 「經濟上升」、「經濟下降」、「通脹上升」、「通脹下降」，不同類投資品在不同經濟環境中表現各異。
既然各類資產的收益由其所處的經濟情況決定，那麼我們如果能預測出未來經濟環境，多配置未來經濟環境中收益高的組合，就能配置出好的資產組合。但是橋水不做這個預測，因為預測不準，所以橋水退而求其次，既然預測不準，那就做一個在任何經濟環境中都承當一樣風險的組合。這就是風險平價最初的本意。
風險平價有很多版本，這里給出來的是最有名的等風險貢獻投資組合版本。就是上面說的要求所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻必須相等。其模型推導如下：
設有m個資產 ,其預期收益為 ，其預期風險為 .
現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是使所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻必須相等。
我們可以求出對m個資產的任意一個資產組合的風險：
對於其中第i個資產的邊際風險為：
對於其中第i個資產的總風險為：
同理對於其中第j個資產的總風險為：
對於其中第i個資產的總風險為：
所以資產組合的風險：
所以根據風險平價的要求，令：
其中：
可以看出這個方程組其實不好解，也不一定有解。
所以引入最優化問題，用最優化的方法求解方程組，構造以下最優化問題：
可求出 .
上面就是風險平價模型的推導。由推導過程可以看到，這個推導中沒有用到資產的預期收益，所以這個比馬克維茨的資產配置模型假設少了一條對資產預期收益的假設。但資產的預期風險假設相同。具有模型假設有：
1、資產的風險用資產收益序列的標准差表示。
2、資產的預期分享用資產過去的收益序列的標准差表示，既假設資產的標准差是穩定的。顯然這個假設在現實中不一定成了。
3、進行組合配置時，只考慮各個資產風險相等。
4、投資者都是風險厭惡的。
風險平價的優缺點也很明顯：
優點：
1、對資產的預期收益不做假設。放寬了假設條件。
2、各資產風險貢獻一樣，配置出得組合資產非常穩定。
缺點：
1、組合配置中若不考慮杠桿，配比嚴重偏向風險低的資產。
其實馬克維茨資產配置模型重要不在於模型本身，而在於其框架，風險平價模型本身重要也不在於其模型本身，而在於其思想，它教會了我們一種思想，在預測不準的情況下，我們就按風險相等處理。
有了風險平價模型，我們就順利成章的會想到，如果我不想讓各個資產的風險相等，而是想讓各個資產的風險比等於我給定的比。例如配置股票和債券時，如果按風險平價去配置，會有一個弊端，就是最後求出的權重債券佔比太大，從而影響
我的收益。
我們此時想多承擔一些股票帶來的風險，少承擔一些債券帶來的風險，應該怎麼辦，此時，人們就發明了風險預算模型。
所謂風險預算，是風險平價的一種推廣，風險平價是風險預算的一種特例。
與風險平價相比，我們不要求各個資產的風險貢獻一樣，我們要求各個資產的風險貢獻等於給定的比例，或者給定的值，這就是風險預算模型。具體如下：
設有m個資產 ,其預期收益為 ，其預期風險為 .
現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是使所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻等於事先給定的比率。
由上面風險平價的模型推導得到：
對於其中第i個資產的總風險為：
對於其中第j個資產的總風險為：
若資產i與資產j事先給定的風險貢獻的比率為 .那麼有：
同風險平價一樣，這個方程組不是很好解，也不確定有沒有解。
所以引入最優化問題，用最優化的方法求解方程組，構造以下最優化問題：
所以可以求得配置比 。
可以看出風險預算模型的假設比風險預算換了一條，就是對各個資產的風險貢獻不要去相等，而要求等於某個預算值。其他假設都是一樣。
由於風險預算是風險平價的推廣，所以風險預算比風險平價優點是更靈活。即使更靈活，但由於模型始終是從風險角度出發，沒有考慮收益，所以收益還是不是最大化。又加上假設了資產風險的穩定性這個不切實際的假設，這個模型雖然比前兩個好，但是還是優缺點。
在上面模型的推導中，我們看到得到的馬克維茨的資產組合模型是在假設過去的收益是未來的預期收益和過去的風險是未來的預期風險的基礎上得到的。這些過去代替未來的假設在大多數情況下並不成立。所以人們想到了一種去修訂這些過去收益和風險的方法，從而讓求出的這個組合更符合邏輯。
Black-Litterman模型的思想是這樣的，先用馬克維茨的資產組合模型求出市場均衡收益，在結合投資者觀點，得到一個最終期望收益。再通過這個期望收益反解出組合配置。
這里需要指出的是，發明BL模型的兩位大神並未公布他們的證明過程，網上很多推導都是利用貝葉斯公式，把這個問題轉化為先驗推導後驗，這個方法在數學上做了過多的假設，不是很嚴謹，但已是最好的方法。目前未找到其他更嚴謹的證明方法。
具體的模型推導如下：
設有m個資產 ,現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是綜合考慮市場均衡收益和投資者觀點後得到一個合理的財產配置。
模型的框架可以用下圖表示出來：