股票数据算回归分析

1. 股票收益率和市场收益率回归怎么做

首先，每年用股票i 的周收益数据进行下列回归:
Ri，t = αi + β1Rm，t －2 + β2Rm，t －1 + β3Rm，t + β4Rm，t +1 + β5Rm，t +2 + εi，t
其中，Ri，t为股票i 第t 周考虑现金红利再投资的收益率，Rm，t
为A 股所有股票在第t 周经流通市值加权的平均收益率。本文在方程( 1) 中加入市场收益的滞后项和超前项，以调整股票异步
性交易的影响( Dimson，1 979) 。
股票月收益率回归分析,与大盘及宏观变量的相关性分析,与指数的相关性,选出行业中具有代表性的个股。用其月收益率同大盘股票指数进行回归分析。

2. 利用回归分析的方法，计算该股票的贝塔值，并分析各月是否有较大的差异

文内容需要包括以下要点。

（
1
）

该股票过去五年日收益率、
日波动幅度、
交易量的总体及各年的描述性统
计（用平均值、中位数、标准差、离差等指标进行分析）
。

（
2
）

上证综指过去五年日收益率、
日波动幅度、
交易量的总体及各年的描述性
统计（用平均值、中位数、标准差、离差等指标进行分析）
。

（
3
）

利用相关系数的统计方法，
分析该股票日收益率与上证综指日收益率之间
的关系，并分析各年是否有较大的差异；

（
4
）

利用回归分析的方法，
计算该股票的贝塔值，
并分析各年是否有较大的差
异；

（
5
）

利用相关系数的统计方法，
分析该股票日波动幅度与该股票的成交量的对
数之间的相关关系，并分析各年是否有较大的差异；

（
6
）

利用相关系数的统计方法，
分析该股票日波动幅度与上证综指的日波动幅
度以及日成交量的对数之间的相关关系，并分析各年是否有较大的差异；

（
7
）

利用回归分析的方法，分析该股票日波动幅度的影响因素；

（
8
）

对上述的问题进行综合，总结股票的量价关系；

3. 股票的贝塔系数怎么算用excel的回归分析

Cov(ra,rm) = ρamσaσm。

其中ρam为证券 a 与市场的相关系数；σa为证券 a 的标准差；σm为市场的标准差。

贝塔系数利用回归的方法计算: 贝塔系数等于1即证券的价格与市场一同变动。

贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动，贝塔系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。

如果β = 0表示没有风险，β = 0.5表示其风险仅为市场的一半，β = 1表示风险与市场风险相同，β = 2表示其风险是市场的2倍。

(3)股票数据算回归分析扩展阅读

金融学运用了贝塔系数来计算在一只股票上投资者可期望的合理风险回报率： 个股合理回报率 =无风险回报率*+β×(整体股市回报率-无风险回报率) *可用基准债券的收益率代表。

贝塔系数=1，代表该个股的系统风险等同大盘整体系统风险，即受整体经济因素影响的程度跟大盘一样; 贝塔系数>1则代表该个股的系统风险高于大盘，即受整体经济因素影响的程度甚于大盘。

贝塔系数越高，投资该股的系统风险越高，投资者所要求的回报率也就越高。高贝塔的股票通常属于景气循环股(cyclicals)，如地产股和耐用消费品股；低贝塔的股票亦称防御类股(defensive stocks)，其表现与经济景气的关联度较低，如食品零售业和公用事业股。

个股的贝塔系数可能会随着大盘的升或跌而变动，有些股票在跌市中可能会较在升市具更高风险。

4. 明年一月股票价格属于逻辑回归问题吗

是的，明年一月股票价格属于逻辑回归问题。逻辑回归这个模型很神奇，虽然它的本质也是回归，但是它是一个分类模型，并且它的名字当中又包含”回归“两个字，未免让人觉得莫名其妙。

如果是初学者，觉得头晕是正常的，没关系，让我们一点点捋清楚。

让我们先回到线性回归，我们都知道，线性回归当中 y = WX + b。我们通过W和b可以求出X对应的y，这里的y是一个连续值，是回归模型对吧。但如果我们希望这个模型来做分类呢，应该怎么办？很容易想到，我们可以人为地设置阈值对吧，比如我们规定y > 0最后的分类是1，y < 0最后的分类是0。从表面上来看，这当然是可以的，但实际上这样操作会有很多问题。

最大的问题在于如果我们简单地设计一个阈值来做判断，那么会导致最后的y是一个分段函数，而分段函数不连续，使得我们没有办法对它求梯度，为了解决这个问题，我们得找到一个平滑的函数使得既可以用来做分类，又可以解决梯度的问题。

很快，信息学家们找到了这样一个函数，它就是Sigmoid函数，它的表达式是：

.png
它的函数图像如下：

.png
可以看到，sigmoid函数在x=0处取值0.5，在正无穷处极限是1，在负无穷处极限是0，并且函数连续，处处可导。sigmoid的函数值的取值范围是0-1，非常适合用来反映一个事物发生的概率。我们认为

σ(x) 表示x发生的概率，那么x不发生的概率就是 1 - σ(x) 。我们把发生和不发生看成是两个类别，那么sigmoid函数就转化成了分类函数，如果 σ(x) > 0.5 表示类别1，否则表示类别0.

到这里就很简单了，通过线性回归我们可以得到

.png
也就是说我们在线性回归模型的外面套了一层sigmoid函数，我们通过计算出不同的y，从而获得不同的概率，最后得到不同的分类结果。

损失函数
下面的推导全程高能，我相信你们看完会三连的(点赞、转发、关注)。

让我们开始吧，我们先来确定一下符号，为了区分，我们把训练样本当中的真实分类命名为y，y的矩阵写成 Y 。同样，单条样本写成 x , x 的矩阵写成 X。单条预测的结果写成 y_hat，所有的预测结果写成Y_hat。

对于单条样本来说，y有两个取值，可能是1，也可能是0，1和0代表两个不同的分类。我们希望 y = 1 的时候，y_hat 尽量大， y = 0 时， 1 - y_hat 尽量大，也就是 y_hat 尽量小，因为它取值在0-1之间。我们用一个式子来统一这两种情况：

.png
我们代入一下，y = 0 时前项为1，表达式就只剩下后项，同理，y = 1 时，后项为1，只剩下前项。所以这个式子就可以表示预测准确的概率，我们希望这个概率尽量大。显然，P(y|x) > 0，所以我们可以对它求对数，因为log函数是单调的。所以 P(y|x) 取最值时的取值，就是 log P(y|x) 取最值的取值。

.png
我们期望这个值最大，也就是期望它的相反数最小，我们令

.png
这样就得到了它的损失函数：

.png
如果知道交叉熵这个概念的同学，会发现这个损失函数的表达式其实就是交叉熵。交叉熵是用来衡量两个概率分布之间的”距离“，交叉熵越小说明两个概率分布越接近，所以经常被用来当做分类模型的损失函数。关于交叉熵的概念我们这里不多赘述，会在之后文章当中详细介绍。我们随手推导的损失函数刚好就是交叉熵，这并不是巧合，其实底层是有一套信息论的数学逻辑支撑的，我们不多做延伸，感兴趣的同学可以了解一下。

硬核推导
损失函数有了，接下来就是求梯度来实现梯度下降了。

这个函数看起来非常复杂，要对它直接求偏导算梯度过于硬核(危)，如果是许久不碰高数的同学直接肝不亚于硬抗苇名一心。

.png
为了简化难度，我们先来做一些准备工作。首先，我们先来看下σ 函数，它本身的形式很复杂，我们先把它的导数搞定。

.png
因为 y_hat = σ(θX) ，我们将它带入损失函数，可以得到，其中σ(θX)简写成σ(θ) ：

.png
接着我们求 J(θ) 对 θ 的偏导，这里要代入上面对 σ(x) 求导的结论：

.png
代码实战
梯度的公式都推出来了，离写代码实现还远吗？

不过巧妇难为无米之炊，在我们撸模型之前，我们先试着造一批数据。

我们选择生活中一个很简单的场景——考试。假设每个学生需要参加两门考试，两门考试的成绩相加得到最终成绩，我们有一批学生是否合格的数据。希望设计一个逻辑回归模型，帮助我们直接计算学生是否合格。

为了防止sigmoid函数产生偏差，我们把每门课的成绩缩放到(0, 1)的区间内。两门课成绩相加超过140分就认为总体及格。

.png
这样得到的训练数据有两个特征，分别是学生两门课的成绩，还有一个偏移量1，用来记录常数的偏移量。

接着，根据上文当中的公式，我们不难(真的不难)实现sigmoid以及梯度下降的函数。

.png
这段函数实现的是批量梯度下降，对Numpy熟悉的同学可以看得出来，这就是在直接套公式。

最后，我们把数据集以及逻辑回归的分割线绘制出来。

.png
最后得到的结果如下：

.png
随机梯度下降版本
可以发现，经过了1万次的迭代，我们得到的模型已经可以正确识别所有的样本了。

我们刚刚实现的是全量梯度下降算法，我们还可以利用随机梯度下降来进行优化。优化也非常简单，我们计算梯度的时候不再是针对全量的数据，而是从数据集中选择一条进行梯度计算。

基本上可以复用梯度下降的代码，只需要对样本选取的部分加入优化。

.png
我们设置迭代次数为2000，最后得到的分隔图像结果如下：

.png
当然上面的代码并不完美，只是一个简单的demo，还有很多改进和优化的空间。只是作为一个例子，让大家直观感受一下：其实自己亲手写模型并不难，公式的推导也很有意思。这也是为什么我会设置高数专题的原因。CS的很多知识也是想通的，在学习的过程当中灵感迸发旁征博引真的是非常有乐趣的事情，希望大家也都能找到自己的乐趣。

今天的文章就是这些，如果觉得有所收获，请顺手点个关注或者转发吧，你们的举手之劳对我来说很重要。

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