‘壹’ 一道数学建模小问题
我国的证券交易尽管起步较晚, 但经过十年的发展, 股票市场已初具规模, 沪深两个证
券交易所目前已有一千余家的上市公司, 股票已成为继储蓄、债券之后的又一热门投资品
种. 综合指数反映了股票市场的整体走向及内在规律. 本文运用国际着名的大型集成软件系
统 SA S 中的时间序列和回归分析方法对我国近三年的上证综指作了预测分析. 我们分别用
求和自回归滑动平均(AR IMA ) 方法及逐步自回归方法, 作了各种参数搭配的试算比较, 最
后确定的二个程序对最近 8 个交易日(2000 年 10 月 23 日～ 2000 年 11 月 1 日) 的收盘指数
的平均绝对预测误差分别为 01464% 和 01404%.
2
用
ARIMA
过程对上证综指的预测
由文献[1]可知, SA S ETS 软件中的AR IMA (求和自回归滑动平均) 过程提供了一个
综合工具包来进行一元时间序列的模型识别、参数估计及预测分析. 基于上海证券交易所
1997 年 10 月 31 日～ 2000 年 10 月 20 日的综合指数(收盘指数) 数据, 我们用AR IMA 过程
作了模拟和预测. 数学上纯AR IMA 模型记作
W
t
= ∧+
1 - Η
1
B
- … - Η
q
B
q
1 - Ω
1
B
- … - Ω
p
B
p
Ε
t
(1)
其中,
t
代表交易日期;
W
t
表示响应序列
Y
t
或
Y
t
的差分; ∧为均值项;
B
是后移算子; Ε
t
表示
独立扰动或称作随机误差.
我们用 1997 年 10 月 31 日～ 2000 年 10 月 20 日的综合指数作了试算分析, 发现总的拟
合效果较好(见图 1); 在“识别”阶段, 我们用 IDEN T IFY 语句计算发现序列{
Y
t
}是非平稳
的, 而由自相关系数图可以看出, 通过一阶差分后的序列是近似平稳的. 结合偏自相关系数
和逆自相关系数图, 通过反复试算比较, 我们选择了参数
p
= 1 和
q
= 1. 在“估计”阶段, 我们
发现本序列用条件最小二乘估计法来算结果要好一些. 我们用上述模型相应的程序对 2000
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年 10 月 23 日～ 2000 年 11 月 1 日的指数作了预测, 8 天的平均绝对误差为 0. 464% , 结果见
表 1.
表
1
用
ARIM A
方法对最近
8
个交易日的预测结果
日期
实际值
预测值
绝对预测误差
(% )
2000 10 23
1958. 93
1951. 45
0. 38184
2000 10 24
1956. 34
1954. 17
0. 11092
2000 10 25
1977. 25
1956. 34
1. 05753
2000 10 26
1967. 67
1958. 28
0. 47721
2000 12 27
1967. 40
1960. 13
0. 36952
2000 10 30
1973. 57
1961. 93
0. 58979
2000 10 31
1961. 28
1963. 72
0. 12441
2000 11 01
1977. 36
1965. 50
0. 59979
另用该程序预测 2000 年 11 月 2 日的收盘指数为 1967. 28.
图
1
求和自回归滑动平均拟合图
3
用
FORECAST
过程预测上证综指
考虑到仅用AR IMA 方法进行预测可能不够稳定, 我们又基于同样的数据进一步采用
SA S ETS 软件中的 FORECA ST 过程作了预测分析. 由文献[1]可知, FORECA ST 过程提
供一种快速而且自动的时间序列预报方法, 它使用外推的预报方法, 所作的预报仅仅是时间
和该序列过去值的函数, 没有其它变量. 这种方法是把时间趋势回归同一个自回归模型结
合在一起, 并用逐步方法来选择用于自回归过程的时滞步数. 逐步自回归模型如下
Y
t
=
b
0
+
b
1
t
+
b
2
t
2
+
u
t
u
t
=
a
1
u
t- 1
+
a
2
u
t- 2
+ … +
a
p
u
t- p
+ Ε
t
(2)
其中
t
表示时间(本文中代表交易日期) ,
Y
t
表示相应日期的收盘指数, Ε
t
是独立的、均值为
零的随机误差.
逐步自回归方法首先对序列拟合时间趋势模型, 并计算每个值和估计的趋势之间的差
值(该过程称为删除趋势) , 然后使用向后逐步选择参数的方法对趋势模型的残差拟合自回
归过程, 寻找最不显着的自回归参数, 如果这个最不显着参数的显着水平大于 0105, 则从
16
6
6
期
刘 萍等
:
运用
SA S
软件系统对上证综合指数的预测分析
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模型中删去该参数, 继续该过程, 直到只有显着的自回归参数被保留下来为止. 因为这个
趋势和自回归参数是依次被拟合而不是同时拟合的, 所以参数估计在统计学意义上是渐近
最优的, 且该方法的计算量比较小.
我们用 1997 年 10 月 31 日～ 2000 年 10 月 20 日的数据分别取TREND= 1, 2, 3 作了试
算分析, 也发现总的拟合效果较好, 但取 TREND = 1, 2 时, 对最近几日的预测偏小, 取
TREND = 3 时预测效果相对较好. 我们用上述参数相应的程序也对 2000 年 10 月 23 日～
2000 年 11 月 1 日的指数作了预测, 8 天的平均绝对误差为 01404% , 结果见下表.
表
2
用逐步自回归方法对最近
8
个交易日的预测结果
日期
实际值
预测值
绝对预测误差
(% )
2000 10 23
1958. 93
1951. 65
0. 37163
2000 10 24
1956. 34
1954. 66
0. 08587
2000 10 25
1977. 25
1960. 32
0. 85624
2000 10 26
1967. 67
1965. 81
0. 09453
2000 12 27
1967. 40
1971. 05
0. 18552
2000 10 30
1973. 57
1976. 28
0. 13731
2000 10 31
1961. 28
1981. 49
1. 03045
2000 11 01
1977. 36
1986. 67
0. 47083
另用该程序预测 2000 年 11 月 2 日的收盘指数为 1991. 81.
4
讨 论
本文所用的AR IMA 方法和逐步自回归方法各有优缺点, 前者各类参数较多, 要通过
各种搭配反复试算比较才能确定较好的模型, 但它可处理的数据类型较多; 后者计算量
小、模型较易确定, 但可调节的参数较少, 故其可处理的数据类型比较有限. 从本问题的计
算结果来看, 好象后者的预测精度要好一些. 我们认为, 在实际使用时, 可综合考虑二种
方法的预测结果. 如由AR IMA 方法预测 2000 年 11 月 2 日的收盘指数为 1967. 28; 而用
逐步自回归方法的预测值为 1991. 81, 这两个数值很接近, 二者平均为 1984. 55. 可以此值
作为 2000 年 11 月 2 日的收盘指数的预测值.
本文所用的 SA S 系统具有完备的数据访问、管理、分析和呈现功能, 在数据处理与统
计分析领域被誉为国际上的标准软件. 文中基于 SA S ETS 软件所作的时间序列分析方便
而且灵活, 并达到了较高的预测精度, 所有的计算在数分钟内即可完成, 从而便于推广应
用及进一步改进模型. 每天新的数据出来后, 只要分别将其加入本文所编写的二个 SA S 程
序当中(不必修改参数或其它 SA S 语句) , 分别运行这二个程序, 即可自动算出由AR IMA
方法给出的预测值及由逐步自回归方法给出的预测值, 再结合专家的总体评价即可对下一
交易日进行预报. 此外, 用 SA S 软件系统还可以进行中长期预测及多元时间序列分析, 因
而它有着广泛的应用前景
http://203.208.35.132/search?q=cache:KF-KncckjsAJ:166.111.121.20:9218/fedora/get/mathjourpaper:SSJS200106004/fedora-system:3/getItem%3FitemID%3DDS1+%E4%B8%8A%E8%AF%81%E6%9C%88%E6%94%B6%E7%9B%98%E6%8C%87%E6%95%B0+%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A8%A1%E5%9E%8B&cd=18&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&client=firefox-a&st_usg=
‘贰’ A股量化什么意思
A股量化指的是对A股市场进行量化分析。
以下是详细解释：
A股量化是一种基于数据和统计方法的投资分析方法。它通过对市场数据进行数学建模和计算机分析，以寻找投资中的规律和机会。量化分析的主要目的是通过数学和统计模型，将市场行为转化为可量化的数据指标，从而帮助投资者做出更精确的投资决策。
在A股市场中，量化分析主要关注以下几个方面：
1. 量化策略：利用历史数据，通过统计分析和机器学习等技术，开发投资策略。这些策略可以基于各种市场模式，如趋势跟踪、均值回归等。
2. 风险管理：通过对市场风险的量化评估，帮助投资者识别和管理风险。这包括对市场波动率、风险溢价的测量和管理。
3. 数据分析：运用大数据分析技术，挖掘市场中的隐藏信息和规律。这些信息可能包括股票价格变动、交易量的变化等，有助于预测市场走势。
量化分析的核心在于将复杂的市场行为转化为可量化的数据指标。 这样，投资者就可以更直观地理解市场动态，从而做出更准确的投资决策。随着科技的发展，A股量化分析在投资领域的应用越来越广泛，成为现代投资的重要工具之一。
总的来说，A股量化是一种基于数据和统计方法的投资分析方法，通过对市场进行数学建模和计算机分析，帮助投资者更好地理解市场动态并做出投资决策。它提供了一种更科学、更系统的投资方法，有助于提高投资的准确性和效率。
‘叁’ 量化主要做什么
量化主要做的是数据分析与数学建模。
量化，简而言之，是一种通过对数据进行数值分析和模型构建来解决问题的方法。下面是详细的解释：
一、数据量化分析
量化分析是量化的核心工作之一。它涉及收集、处理和研究大量数据，通过统计学、数学和其他分析方法，揭示数据的内在规律和趋势。在金融市场、科学研究、医疗诊断等领域，量化分析能够帮助决策者做出更准确的预测和判断。例如，在股票市场中，通过对历史数据进行分析，可以预测股票价格的走势，从而做出投资决策。
二、数学建模
量化还涉及到数学建模。通过建立数学模型，可以对现实世界中的复杂系统进行简化和模拟。这些模型可以是简单的线性模型，也可以是复杂的非线性模型，取决于研究问题的性质。通过建立模型，可以预测系统的未来行为，优化决策过程，并评估不同策略的风险和收益。
三、应用领域
量化的应用非常广泛。在金融领域，量化被广泛应用于风险管理、投资策略、股票价格预测等。在医学领域，量化分析可以帮助研究疾病的发病率、治疗效果等。在科学研究领域，量化方法用于实验设计、数据分析等。总之，几乎所有需要处理数据和做出精确决策的领域，都会用到量化的方法。
量化作为一种重要的数据分析与建模手段，通过数值分析和模型构建揭示数据的规律和趋势，广泛应用于各个领域，帮助决策者做出更准确的预测和判断。