Ⅰ 2020-03-28 线性时间序列模型
课程采用模蠢Ruey S. Tsay的《金融数据分析导论:基于R语言》(Tsay 2013 ) (An Introction to Analysis of Financial Data with R)作为主要教材之一。
时间序列的线性模型,包括:
股价序列呈现缓慢的、非或尺单调的上升趋势, 局部又有短暂的波动。
可口可乐公司每季度发布的每股盈利数据。 读入:
时间序列图:
序列仍体现出缓慢的、非单调的上升趋势,又有明显的每年的周期变化(称为季节性), 还有短期的波动。
下面用基本R的 plot() 作图并用不同颜色标出不同季节。
现在可以看出,每年一般冬季和春季最低, 夏季最高,秋季介于夏季和冬季之间。
收益率在0上下波动,除了个别时候基本在某个波动范围之内。
用xts包的 plot() 函数作图:
聚焦到2004年的数据:
红色是6月期国债利率, 黑色是3月期国债。 一般6月期高, 但是有些时期3月期超过了6月期,如1980年:
如图标普500月收益率那样的收益率数据基本呈现出在一个水平线(一般是0)上下波动, 且波动范围基本不变。 这样的表现是时间序列“弱平稳序列”的表现。
弱平稳需要一阶矩和二阶矩有限。某些分布是没有有限的二阶矩的,比如柯西分布, 这样的分布就不适用传统的线性时间序列理论。
稍后给出弱平稳的理论定义。
如图2可口可乐季度盈利这样的价格序列则呈现出水平的上下起伏, 如果分成几段平均的话, 各段的平均值差距较大。 这体现出非平稳的特性。
以下为一堆公式推导,具体查看: http://www.math.pku.e.cn/teachers/lidf/course/fts/ftsnotes/html/_ftsnotes/fts-tslin.html#fig:tslin-intro-sp02
时间序列
自协方差函数
弱平稳序列
图6 是IBM股票月度简单收益率对标普500收益率的散点图。 从图中看出, 两者有明显的正向相关关系。
对于不独立的样本, 比如时间序列样本, 也可以计算相关系数, 其估计合理性需要一些模型假设。
对于联合分布非正态的情况, 有时相关系数不能很好地反映X和Y的正向或者负向的相关。 斯皮尔曼(Spearman)相关系数是计算X的样本的秩(名次)与Y的样本的秩之间的相关系数, 也称为Spearman rank correlation。
另一种常用的非参数相关系数是肯德尔tau(Kendall’s )系数, 反映了一致数对和非一致数对之间的差别。
即两个观测的分量次序一致的概率减去分量次序相反的概率。 一致的概率越大,说明两个的正向相关性越强。
对IBM收益率与标普收益率数据计算这三种相关系数:
自相关函旦团陪数 (Autocorrelation function, ACF)参见 (何书元 2003 ) P.131 §4.2的例2.1。 原始文献: MAURICE STEVENSON BARTLETT, On the Theoretical Specification and Sampling Properties of Auto-Correlated Time Series, Journal of the Royal Statistical Society (Supplement) 8 (1946), pp. 24-41.
在基本R软件中, acf(x) 可以估计时间序列 x 的自相关函数并对其前面若干项画图。
例:CRSP的第10分位组合的月对数收益率, 1967-1到2009-12。 第10分位组合是NYSE、AMEX、NASDAQ市值最小的10%股票组成的投资组合, 每年都重新调整。
图6: CRSP第10分位组合月对数收益率
用 acf() 作时间序列的自相关函数图:
acf() 的返回值是一个列表,其中 lag 相当于, acf 相当于。 用 plot=FALSE 取消默认的图形输出。
有研究者认为小市值股票倾向于在每年的一月份有正的收益率。
为此,用对的检验来验证。 如果一月份有取正值的倾向, 则相隔12个月的值会有正相关。
计算统计量的值,检验p值:
值小于0.05, 这个检验的结果支持一月份效应的存在性。
Ljung和Box(Ljung and Box 1978 )对Box和Pierce(Box and Pierce 1970 )提出了混成统计量(Portmanteau statistic)
检验方法进行了改进
在R软件中, Box.test(x, type="Ljung-Box") 执行Ljung-Box白噪声检验。 Box.test(x, type="Box-Pierce") 执行Box-Pierce混成检验。 用 fitdf= 指定要减去的自由度个数。
检验IBM股票月收益率是否白噪声。
考虑IBM股票从1926-01到2011-09的月度收益率数据, 简单收益率和对数收益率分别考虑。
读入数据:
读入的是简单收益率的月度数据。 作ACF图:
从ACF来看月度简单收益率是白噪声。
作Ljung-Box白噪声检验, 分别取和:
在0.05水平下均不拒绝零假设, 支持IBM月度简单收益率是白噪声的零假设。
从简单收益率计算对数收益率, 并进行LB白噪声检验:
在0.05水平下不拒绝零假设。
Box-Pierce检验和Ljung-Box检验受到取值的影响, 建议采用, 且序列为季度、月度这样的周期序列时, 应取为周期的整数倍。
对CRSP最低10分位的资产组合的月简单收益率作白噪声检验。
此组合的收益率序列的ACF:
针对和作Ljung-Box白噪声检验:
在0.05水平下均拒绝零假设, 认为CRSP最低10分位的投资组合的月度简单收益率不是白噪声。
有效市场假设认为收益率是不可预测的, 也就不会有非零的自相关。 但是,股价的决定方式和指数收益率的计算方式等可能会导致在观测到的收益率序列中有自相关性。 高频金融数据中很常见自相关性。
常见的白噪声检验还有TREVOR S. BREUSCH (1978) 和LESLIE G. GODFREY (1978)提出的拉格朗日乘子法检验(LM检验)。 零假设为白噪声, 对立假设为AR、MA或者ARMA。 参见:
设是独立同分布的二阶矩有限的随机变量, 称为独立同分布白噪声(white noise)。 最常用的白噪声一般假设均值为零。 如果独立同分布, 称为高斯(Gaussian)白噪声或正态白噪声。
白噪声序列的自相关函数为零(除外)。
实际应用中如果样本自相关函数近似为零 (ACF图中都位于控制线之内或基本不超出控制线), 则可认为该序列是白噪声的样本。
如:IBM月度收益率可以认为是白噪声(见例 3.3 ); CRSP最低10分位投资组合月度收益率不是白噪声(见例 3.4 )。
不是所有的弱平稳时间序列都有这样的性质。 非平稳序列更是不需要满足这些性质。
公式就不赘述
如果从时间序列的一条轨道就可以推断出它的所有有限维分布, 就称其为严平稳遍历的。 这里不给出遍历性的严格定义, 仅给出一些严平稳遍历的充分条件。 可以证明, 宽平稳的正态时间序列是严平稳遍历的, 由零均值独立同分布白噪声产生的线性序列是严平稳遍历的。
Tsay, Ruey S. 2013. 金融数据分析导论:基于R语言 . 机械工业出版社.
何书元. 2003. 应用时间序列分析 . 北京大学出版社.
Box, GEP, and D. Pierce. 1970. “Distribution of Resial Autocorelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models.” J. of American Stat. Assoc. 65: 1509–26.
Ljung, G., and GEP Box. 1978. “On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models.” Biometrika 66: 67–72.
参考学习资料: http://www.math.pku.e.cn/teachers/lidf/course/fts/ftsnotes/html/_ftsnotes/fts-tslin.html#fig:tslin-intro-sp02
Ⅱ 如何利用统计模型预测股票市场的价格动态
预测股票市场的价格动态是证券市场的一项重要工作。统计模型可以帮助分析市场价格走势并预测行情。下面是一些常用的统计模型及其应用:
1.时间序列模型
时间序列模型可以对历史数据进行拟合并预测未来股价的波动趋势。常用的时间序列模型有ARIMA模型和GARCH模型。
2.多元回归模型
多元回归模型可以利用经济数据及公司财务数据等因返码素对股票价格进行建模预测。主要包括线性回归、逻辑回归与决策树等。
3.人工神经网络模型
人工神经网络模型可以模拟股票市场价格动漏蔽哪态的非线性关系。它能够自动学习、预测股票价格走势并较好地应对误差。
4.蒙特卡洛模拟模型
蒙特卡洛模拟模型可以模拟随机股价走势,通过估计大量随机走势下的收益与风险,帮助投资者做出更好的投资决策。
综上所述,利用统计模型预测股票市场的价格动态需要根据不同的应用场景选择不同的模型。同时,投资者应该充分了解市场背景以及数据特征,在建并此立合理的统计模型的基础上,结合自己的投资经验,制定出有效的股票投资策略。
Ⅲ 如何用计量经济学方法对股票市场的波动进行预测和解释
股票市场的波动是影响社会经济和个人财富变动的重要因素,预测和解释股票市场波动具有重要的经济意义。计量经济学方法可以帮助我们进行股票市场波动的预测和让毕解释。下坦察芹面是一些常用的计量经济学方法:
时间序列模型
时间序列模型是一种用于预测股票市场波动的常用方法。它基于历史数据建立模型,用于预测未来的趋势。时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型、VAR模型等。其中,ARIMA模型可以用于预测时间序列数据的未来趋势,GARCH模型可以用于预测股票市场波动的大小和方向,VAR模型可以用于预测多个变量之间的相互影响。
协整分析
协整分析是一种用于解释股票市场波动的方法,它用于研究多个时间序列变量之间的没闷长期关系。通过协整分析,可以确定股票市场波动与其他宏观经济变量之间的关系,例如GDP、通货膨胀率、利率等。这有助于我们理解股票市场波动的根本原因,并对未来的股票市场波动进行预测。
面板数据模型
面板数据模型是一种将时间序列数据和跨时间的横截面数据结合起来的方法,可以用于研究个体和时间之间的关系。在股票市场中,我们可以将不同的股票看作不同的个体,利用面板数据模型分析不同股票之间的关系,以及它们与其他宏观经济变量之间的关系。这可以帮助我们更好地理解股票市场波动的机制和原因,并预测未来的股票市场走势。
综上所述,计量经济学方法可以用于预测和解释股票市场波动。不同的方法可以用于不同的情境,需要根据实际情况选择合适的方法。
Ⅳ 时间序列在股市有哪些应用
时间序列分析在股票市场中的应用
摘要
在现代金融浪潮的推动下,越来越多的人加入到股市,进行投资行为,以期得到丰厚的回报,这极大促进了股票市场的繁荣。而在这种投资行为的背后,越来越多的投资者逐渐意识到股市预测的重要性。
所谓股票预测是指:根据股票现在行情的发展情况地对未来股市发展方向以及涨跌程度的预测行为。这种预测行为只是基于假定的因素为既定的前提条件为基础的。但是在股票市场中,行情的变化与国家的宏观经济发展、法律法规的制定、公司的运营、股民的信心等等都有关联,因此所谓的预测难于准确预计。
时间序列分析是经济预测领域研究的重要工具之一,它描述历史数据随时间变化的规律,并用于预测经济数据。在股票市场上,时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测,为投资者和股票市场管理管理方提供决策依据。
Ⅳ 如何利用机器学习算法,准确预测股票市场的波动性
预测股票市场的波动性是一项复杂的任务,需要综合考虑多方面的因素。以下是一些可能的方法:
1.时间序列模型:使用时间序列模型,如ARIMA、VAR、LSTM等,来对历史股价数据进行建模和预测。这些模型可以利用股市的历史波动和行情走势来进行预测。
2.基本面分析:基于企业的财务状况、行业发展趋势等基本面数据,进行分析和预测。例如,利用财务报表的数据,可以分析企业的盈利能力、偿债情况、经营风险等重要指标,从而对其股票的波动性进行预测。
3.技术分析:利纯早用股票市场的技术指标,例如移动平均线、相对强弱指标等,来分析股票市场的走势和波动性。这些指标可以根据历史的数据进行计算,并且可以提供岩裤高有用的交易信号。
4.基于机器学习粗尺的算法:利用机器学习算法,如随机森林、支持向量机等,来对股票价格变动进行预测。这些模型可以综合考虑多种因素,例如股票历史价格、市场指数、新闻事件、宏观经济变动等,来预测股票价格的变化。
需要注意的是,股票市场具有高度的不确定性和复杂性,因此预测股票价格波动性并不能保证完全准确,而是需要结合多种因素进行分析和判断。
Ⅵ 如何利用机器学习技术提高股票预测的准确性
股票预测是金融领域的重要问题。机器学习技术在此方面具有广泛的应用,可以提高股票预测的准确性。
首先,对大量历史数据进行学习和分析是一个好的出发点嫌带纤。这些历史数据可以包括公司财务数据、行业趋行袭势、市场环境等。通过建立时间序列模型(如ARIMA、LSTM等),可以有效地挖掘历史数据中隐藏的规律,预测未来走势。
其次,利用监督学习算法,可设置正确的特征变量和预测目标,例如,使用线性回归、支持向量机等方法,去预测某只股票的价格芹仿或涨跌幅度。
再者,因为金融市场充满不确定性,所以还需要考虑风险管理。可以使用强化学习算法预测股票价格的波动,从而更好地管理投资风险。
最后,在模型训练之前,对数据集进行筛选、清洗和分组,保证数据的可靠性和有效性。
总结来说,机器学习技术在股票预测中的应用主要包括:时间序列模型、监督学习算法、强化学习算法、风险管理等。但需要注意的是,这些算法并不能保证100%的准确性,只能为预测提供一定程度上的参考。
Ⅶ 如何利用机器学习方法预测股票价格的波动趋势
预测股票价格的波动趋势是金融领域中的一个重要问题,机器学习方法可以对该问题进行建模和求解。以下是一些可以采用的机器学习方法:
1.时间序列分析:用于分析股票价格随时间变化的趋势性、周期性和随机性。基于ARIMA、GARCH、VAR等模型的时间序列分析方法可用于预测未来的股票价格走势。
2.支持向量机(SVM):可以处理线性和非线性数据,并在训练模型时能够自动找到最优分类春局边界。通过构建和训练SVM模型,可以预测未来股票价格的涨跌趋势。
3.人工神经网络(ANN):模拟人类仔森搭大脑神经网络的处理过程,可以自动分析和识别输入数据中的模式和趋势。通过训练ANN模型,可以预测未来股票价格的变化趋势。
4.决策树(DT):通过对数据进行分类和回归分析,可显示支持机器学习算法的决策过程。在预测股票价格波动趋势时,基于决策树的方法可以自动选择最优属性和分类子集,得到更准确的预测结果。
以上机器学习方法都有其应用场景和局限性,可念拿以根据数据特点和问题需求进行选择。同时,还需进行特征选择、数据归一化和建立评估指标等步骤,以确保预测模型的准确性和稳定性。