1. R语言中的时间序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票价格
在金融时间序列分析中，时域方法如ARIMA和ARCH / GARCH模型对于股票价格预测至关重要。这些模型帮助我们理解数据特征并预测未来值，尤其在非平稳序列处理和波动性分析上。
首先，确保时间序列的平稳性是建模的前提。通过差分或对数转换将非平稳序列转换为平稳序列，如苹果股票价格示例所示，对数价格的差分更利于稳定方差。
ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）通过观察自相关和偏自相关来识别，如在Apple股票的ACF和PACF图中所示。识别规则包括观察ACF和PACF的截断点，例如ARIMA(1,0,0)可能是Log Apple股票的模型。
在选择模型时，使用AICc来权衡模型复杂度与拟合度，如ARIMA(2,1,2)可能是合适的。检查残差的ACF和PACF以确认模型的有效性，例如Apple股票的ARIMA模型的残差显示为无明显滞后。
当ARIMA模型的残差显示波动性时，引入ARCH / GARCH模型。通过观察残差平方和ACF/PACF，判断是否需要建模序列的条件方差。例如，对于Apple，选择的ARCH 8模型反映了价格的波动性。
混合模型如ARIMA(2,1,2) - ARCH(8)结合了ARIMA的线性预测和ARCH的波动性分析，能更准确地预测价格变化，如Apple股票在2012年7月的预测。
时域分析在金融时间序列预测中不可或缺，ARIMA和ARCH / GARCH模型组合提供了更精确的预测。理解序列的平稳性，选择合适的模型，以及利用新信息更新模型，都是有效应用这些模型的关键。
2. 如何用Arma模型做股票估计
时间序列分析是经济领域应用研究最广泛的工具之一,它用恰当的模型描述历史数据随时间变化的规律,并分析预测变量值。ARMA模型是一种最常见的重要时间序列模型,被广泛应用到经济领域预测中。给出ARMA模型的模式和实现方法,然后结合具体股票数据揭示股票变换的规律性,并运用ARMA模型对股票价格进行预测。
选取长江证券股票具体数据进行实证分析
1.数据选取。
由于时间序列模型往往需要大样本,所以这里我选取长江证券从09/03/20到09/06/19日开盘价,前后约三个月,共计60个样本,基本满足ARMA建模要求。
数据来源:大智慧股票分析软件导出的数据(股价趋势图如下)
从上图可看出有一定的趋势走向,应为非平稳过程,对其取对数lnS,再观察其平稳性。
2.数据平稳性分析。
先用EVIEWS生成新序列lnS并用ADF检验其平稳性。
(1)ADF平稳性检验,首先直接对数据平稳检验,没通过检验,即不平稳。
可以看出lnS没有通过检验,也是一个非平稳过程,那么我们想到要对其进行差分。
(2)一阶差分后平稳性检验,ADF检验结果如下,通过1%的显着检验,即数据一阶差分后平稳。
可以看出差分后,明显看出ADF Test Statistic 为-5.978381绝对值是大于1%的显着水平下的临界值的,所以可以通过平稳性检验。
3.确定适用模型,并定阶。可以先生成原始数据的一阶差分数据dls,并观测其相关系数AC和偏自相关系数PAC,以确定其是为AR,MA或者是ARMA模型。
(1)先观测一阶差分数据dls的AC和PAC图。经检验可以看出AC和PAC皆没有明显的截尾性,尝试用ARMA模型,具体的滞后项p,q值还需用AIC和SC具体确定。
(2)尝试不同模型,根据AIC和SC最小化的原理确定模型ARMA(p,q)。经多轮比较不同ARMA(p,q)模型,可以得出相对应AIC 和 SC的值。
经过多次比较最终发现ARMA(1,1)过程的AIC和SC都是最小的。最终选取ARIMA(1,1,1)模型作为预测模型。并得出此模型的具体表达式为:
DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t
4.ARMA模型的检验。选取ARIMA(1,1,1)模型,定阶和做参数估计后,还应对其残差序列进行检验,对其残差的AC和Q统计检验发现其残差自相关基本在0附近,且Q值基本通过检验,残差不明显存在相关,即可认为残差中没有包含太多信息,模型拟合基本符合。
5.股价预测。利用以上得出的模型,然后对长江证券6月22日、23日、24日股价预测得出预测值并与实际值比较如下。
有一定的误差,但相比前期的涨跌趋势基本吻合,这里出现第一个误差超出预想的是因为6月22日正好是礼拜一,波动较大,这里正验证了有研究文章用GARCH方法得出的礼拜一波动大的结果。除了礼拜一的误差大点,其他日期的误差皆在接受范围内。
综上所述,ARMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题,可以在时间序列的预测方面有很好的表现。借助EViews软件,可以很方便地将ARMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测方面,为决策者提供决策指导和帮助。当然,由于金融时间序列的复杂性,很好的模拟还需要更进一步的研究和探讨。在后期,将继续在这方面做出自己的摸索。