如何计算股票周收益率的时间序列

⑴ 股票收益率为什么要用对数收益率，请问各

因为常用的时间序列分析的模型，都要求随机变量是二阶矩平稳，很明显价格序列通常是I（1）过程，或者是广义维纳过程。这一类过程二阶矩不平稳，很多模型不适用，所以要进行对数转换，变成平稳的序列。

对数收益率的时序可加性能够使用另外两个利器：中心极限定理和大数定律。假设初始资金 X_0（假设等于 1），ln(X_T) = ln(X_T/X_0) 就是整个T期的对数收益率。对数收益率的最大好处是可加性，把单期的对数收益率相加就得到整体的对数收益率。

(1)如何计算股票周收益率的时间序列扩展阅读：

影响股票收益率的因素：

1、企业分配政策：由于不同陪举企业所处发展阶段不同，经营效率不同，现金流量状况不同及规模扩张动力大小不同，因此会有不同的分配政策。这会直接影响红利分配的数量及红利分配的形式，也对资本增值收益产生间接影响。

2、企业所处行芦卜碧业特征：通常企业所处行业若为成长性行业、高科技行业，由于这些行业成长性高，发展前景广阔而被市场看好，因此市场预期趋同使这弊盯类股票受到追捧，从而有较高的市场价或存在着较高的价格上升潜力。反之处于传统产业甚至夕阳产业的企业，股票价格表现一般不会很好，从而投资难以获得差价收入。

3、宏观经济状况：宏观经济状况是股价变化的重要外部因素，具体包括经济增长周期、经济政策及经济指标变化特征等。宏观经济状况好，企业业绩增长外部环境好，股价容易上涨。

⑵ 什么是R/S分析法

R/S分析法通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由英国水文学家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼罗河水坝工程时提出的方法。后来，它被用在各种时间序列的分析之中。
曼德尔布罗特（Mandelbrot）在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化，彼得斯（Peters）把这种方法作为其分形市场假说最重要的研究工具进行了详细的讨论和发展，并做了很多实证研究。R/S分析方法的基本内容是：对于一个时间序列{x_t}，把它分为N个长度为A的等长子区间，对于每一个子区间，设：

对于独立随机过程的时间序列来说，V_n关于log(n)的曲线是一条直线。如果序列具有状态持续性，即当H>0.5时，V_n关log(n)是向上倾斜的；如果序列具有逆状态持续性，即当H<0.5 时，V_n关于log(n)是向下倾斜的。当V_n 图形形状改变时，就产生了突变，长期记忆消失。因此，用V_n关于log(n)的关系曲线就可以直观地看出一个时间序列某一时刻的值对以后值的影响时间的界限。
为了测算序列对随机游走的偏离，Peters还引入了E(R / S)_n统计量，它的计算公式为：
(6)
对于一个时间序列，当H≠0.5时，对应于方差比分析中VR(q)≠1时的情况，收益率不再呈正态分布，时间序列各个观测值之间不是互相独立的，后面的观测值都带着在它之前的观测值的“记忆”，这就是我们所说的长期记忆性，从理论上来说它是存在的。随时间延长，前面观测值对后面观测值影响越来越少。因此，时间序列是一长串相互联系的事件叠加起来的结果。为了描述现在对未来的影响，Mandelbrot引进了一个相关性度量的指标C_M，它表示的意思和H是对应的。
C_M = 2(2H − 1) − 1(7)
其中C_M表示在期间M上的相关性。所以，当H=0.5时，序列不相关；当C>0时，序列正相关；当C<0时，序列负相关。
R/S分析法的实证检验及结果
在检验过程中，我们使用对数收益率，即对502个周收盘价数据按公式(8)进行处理，得到501个数据组成的周收益率序列。为了消除序列的线性依赖，一般分析收益率序列的AR(1)残差，因为线性依赖会使分析偏离Hurst指数或导致第一类错误的发生。以S_t为因变量，S_{t − 1}为自变量，S_t对S_{t − 1}进行回归，就可以得到S_t的残差序列。
(8)X_t = S_t − (a + bS_{t − 1})(9)
按照以上方法，我们用Gauss5.0编写计算机程序进行计算，得到表1的结果。
表1:沪深两市周收益率序列(R/S)n计算结果

n
log(n)
R/S
log(R/S)
E(R/S)
V统计量
R/SE(R/S)上海41.38631.44310.36681.15520.72160.577651.60941.71190.53761.45840.76560.6522102.30263.00251.09942.65030.94950.8381202.99574.80361.56944.32471.07410.9670253.21895.13801.63674.99611.02760.9992503.91208.47172.13677.61851.19811.07741004.605211.64602.455011.31031.16461.13101254.828313.83082.626912.79521.23711.14442505.521520.21013.006218.61381.27821.1772深圳41.38631.45420.37441.15520.72710.577651.60941.72260.54391.45840.77040.6522102.30262.8.04822.65030.90210.8381202.99574.57951.52164.32471.02400.9670253.21895.36731.68034.99611.07350.9992503.91208.58692.15027.61851.21441.07741004.605213.58962.609311.31031.35901.13101254.828314.55472.677912.79521.30181.14442505.521523.60863.161618.61381.49311.1772
表2:沪深两市Hurst指数估算表
区间
截距
Hurst指数
估计的标准差
观察个数
R2
P 值(>F)
C_M
上海4≤n≤250-0.42500.63400.073490.99450.00000.2044≤n≤20-0.59660.71160.053040.99380.00020.34125≤n≤250-0.01240.54460.033450.99440.00280.064深圳4≤n≤250-0.51660.67210.038090.99870.00000.2694≤n≤100-0.56840.69430.016970.99970.00000.309
注：因为在深圳证券市场的区间125≤n≤250 内，只有两个观测数据，回归结果不具有现实意义，故未加列示。
按照（4）式分别对沪深两市的log(n)和log(R/S)进行回归，得到上海证券市场的Hurst指数为0.6340，深圳证券市场的Hurst指数为0.6721（表2），都明显大于随机游走假设的临界值0.5，说明沪深两市都存在明显的持久性和分形结构。股票的周收益序列不同于普通的随机游走，是一个有偏的随机游走过程，这是因为序列的前后的记忆性在起作用。

图1、2分别给出了沪深两市V统计量相对于log(n)的变化趋势。因为V统计量是(R/S)n相对于n0.5的变化率，所以当时间序列呈现出持续性（H>0.5）时，比率就会增加，V统计量曲线就会一直上升；如果序列呈现出随机游走（H=0.5）或反持续性（H<0.5），V统计量将大致保持不变或单调下降。所以，V统计量曲线由上升转而为保持大致不变或下降的分界点就是序列长期记忆的消失点。如图1、2所示，沪深两市分别在n=20和n=100处V统计量停止增长，所以，n=20和n=100即为两个市场的分界点。分别就分界点前后的log(n)和log(R/S)序列进行回归，可以计算分界点前后的Hurst指数（表2）。以上海证券市场为例，分界点前，Hurst指数为0.7116，相关系数C_M为34.1%，远高于随机游走时的情况；分界点后，Hurst指数仅有0.5446，接近随机游走时的0.5。这表明序列中非周期成分是存在的，分界点处n=20，即20周就是非周期循环的长度。这与文献中对上证综合指数从1990.3.26至1999.3.26间的周收益率进行分析所得结果是相同的。同样，100周则是深圳证券市场的非周期循环的长度。文献中，对深证1991年—1998年的日收益率进行了R/S分析，虽然计算出Hurst指数为0.643，大于0.5，但没有得出深证的非周期循环的长度，这可能与样本期太短有关，由这里的结果来看，说明深证的非周期循环的长度确实比上证要长得多。
参考文献

史永东. 上海证券市场的分形结构. 预测, 2000, 5:78-80
徐龙炳, 陆蓉. R/S分析探索中国股票市场的非线性. 预测, 1999, 2:59-62
刘永涛. 中国股票市场长期记忆性的实证研究

⑶ 股票指数的周数据，指的是当周最后一天的数据，还是应该为当周所有交易日的平均值

股票指数的周数据指的是当周所有交易日的数据, 不是当周所有交易日的平均值。
股市指数，简单来说，就是由证券交易所或金融服务机构编制的、表明股票行市变动的一种供参考的数字。
指数是各个股票市场涨跌的重要指标，通过观察指数，我们可以对当前整个股票市场的涨跌有直观的认识。
股票指数的编排原理对我们来说还是有点难度，我就不做过多的解释了，点击下方链接，教你快速看懂指数：新手小白必备的股市基础知识大全
一、国内常见的指数有哪些？
会对股票指数的编制方法和它的性质来进行一个分类，股票指数有这五种形式的分类：规模指数、行业指数、主题指数、风格指数和策略指数。
其中，出现频率最多的是规模指数，比如说，各位都很清楚的“沪深300”指数，说明了交易比较活跃的300家大型企业的股票在沪深市场上都具有比较好的代表性和流动性一个整体状况。
再譬如说，“上证50 ”指数也是一个规模指数，说的是上证市场规模较大的50只股票的整体情况。

行业指数它其实是某一行业整体状况的一个代表。好比“沪深300医药”就是一个行业指数，代表沪深300指数样本股中的多支医药卫生行业股票，也对该行业公司股票整体表现作出了一个反映。
像人工智能、新能源汽车等这些主题的整体状况就是通过主题指数来反映，那么还有一些相关指数“科技龙头”、“新能源车”等。
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二、股票指数有什么用？
从上文可以了解到，指数一般是选起了市场中可以起明显作用的股票，所以，如果我们就可以通过指数比较迅速的获得市场整体涨跌状况的信息，那么我们就能顺势看出市场热度如何，甚至可以预测未来的走势是怎么样的。具体则可以点击下面的链接，获取专业报告，学习分析的思路：最新行业研报免费分享

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⑷ 时间序列模型 - 也谈其在计量经济学中的应用1

金融数据，特别是股票市场数据，一个显着特性是其时效性。股票预测目标基于过去的价格预测未来价格，因此时间序列模型（Time Series Models）用于分析与预测，也就是时间序列模型。

股票价格，首先，讨论收盘价格的含义。股票价格分为开盘价与收盘价。在计算价格趋势时，通常使用开盘价与收盘价进行比较，但价格突变不应记录为正常趋势，因此调整价格以获得平滑趋势。

时间序列模型涉及难度较高的统计模型，相关学习资源较少。这类模型适用于统计学分析，包括自回归模型（AutoRegression model, AR）、滑动平均模型（moving average model, MA）与高级模型ARMA（AutoRegressive Moving Average）与ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）。

自回归模型（AR）假设数据稳定，即将未来数据预测基于过去某几项数据。例如预测周三数据时，使用周二与周一数据。模型通过线性回归方法估计预测系数。以一组股票数据为例，从第四天开始，使用线性回归得到前三天价格预测第四天价格的模型。预测结果基于通过显着性检验（p值小于0.05）的参数。

滑动平均模型（MA）基于数据稳定假设，当前数据是过去一段时间的平均值加上随机噪声。模型计算当前数据为前两天数据平均值。Python中使用numpy模块的convolve函数实现滑动平均算法。

高级模型ARMA结合自回归与滑动平均，ARIMA在此基础上增加差分（I）操作，用于获取稳定数据集。差分计算相邻时间点数值差异。Python中利用statsmodels模块实现这些模型。

研究时，数据稳定性至关重要，可通过Augmented Dickey Fuller Test验证。理解并应用这些模型有助于金融分析与决策。