Ⅰ 两个时间序列的相关系数能否反映它们之间的相似性
从概念上说基本可以。在应用学科里，斗吵分析相关系数，是很普遍的做法。
举个例子：很多金融分析，就通过做两支股票价格波动（实际上是两个时间序列）的相关，来判断他们之间的关系，这个做法在行业里非常普遍，比如基金经理，就要分析他的portfolio里各支股票之间的相关系数，来达到最大化收益（portfolio期望值）同时最小化风险（portfolio标准方差）的目的。
比如，同一板块里（比如高科技板块）的股票价格波动，经常是正相关。直接竞争行业或公司之间的股票价格波动，不少是负相关。
下面是词条里抄的：
相关系数又称线性相关系数.它是衡量变量之间线性相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。γ>0为正相关，γ<0为负相关。γ=0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：
如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关禅销碰越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量贺谈之间无直线关系。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。
Ⅱ 基于Dynamic Time Warping(DTW)的时间序列相似度计算与效率优化
首先，我们要了解时间序列问题。时间序列是事件随时间变化而变化的序列，比如一个人做后空翻的动作，相机每秒记录10张照片，形成时间序列。或者录制一段话，录音笔每秒记录10个音，形成时间序列。生活中很多现象，如一天的室内温度、一个月的股票价格，都是时间序列。
对于这些时间序列，我们经常想知道两个时间序列之间的相似度。例如，家中的语音识别开门系统，先记录下“我要开门”的声音，以后每次说出“我要开门”，系统会匹配这两个时间序列的相似度，相似度高就开门，低则不开门。动态时间规整（Dynamic Time Warping，简称DTW）是一种计算时间序列相似度的经典且常用方法。
在介绍DTW之前，我们先了解一个基础的相似度计算方法：欧氏距离（Euclidean Distance，ED）。以时间序列Q和C为例，假设长度都是N，ED的计算方法是在每个时间点上将Q值减去C值，将这些差值相加得到总距离D。然而，ED存在一个问题：如果两个时间序列形状相似但存在时间偏移，ED计算出的相似度可能不高。
动态时间规整（DTW）则解决了这个问题。DTW的目标是找到最匹配的Q和C之间的距离，定义最匹配的方式是让总距离最小。DTW需要构建一个矩阵DA，y轴代表时间序列Q，x轴代表时间序列C。矩阵从左下角开始填起，直到右上角。每个点代表Q和C之间距离的累加值。矩阵建立完成后，从右上角开始追溯，找到最短距离的路径，即为两个时间序列之间的最佳匹配。
接下来，我们使用动态规划算法（Dynamic Programming）来实现DTW。构建一个矩阵，左下角为Q的第一个时间点和C的第一个时间点的差值，右上角为Q的最后一个时间点和C的最后一个时间点的差值。矩阵中的每个点代表从起点到当前点的最短距离。我们从左下角开始，计算每个点与其左下方三个点的距离，并选取最小值作为当前点的距离。最终，我们从右上角找到最短的路径，即为两个时间序列之间的最匹配路径。
实现DTW的代码中，我们首先构建矩阵并填充，通过计算每个点与其左下方三个点的距离，选择最小值作为当前点的距离。最后，通过回溯路径，找到最匹配的Q和C之间的距离。
然而，DTW也有其缺点，主要在于时间复杂度高，为O(NM)，其中N和M分别是两个时间序列的长度。为提高效率，我们可以使用Early Abandoning Z-Normalisation方法，提前放弃计算距离超过当前最优距离的时间序列。Normalisation是为了确保时间序列在比较前已标准化，防止不同尺度带来的影响。此外，通过Reordering Early Abandoning方法，我们优化计算顺序，从而减少计算量。
再进一步，我们可以通过Reversing the Query/Data Role方法，改变查询和数据的角色，利用Lower Bounding方法来进一步减少计算量。Cascading Lower Bounds方法则结合多个Lower Bounding方法，根据时间复杂度和紧凑度权衡，实现高效计算。
综上所述，动态时间规整（DTW）是一种高效计算时间序列相似度的方法，通过一系列剪枝优化，提高了计算效率。这些方法不仅适用于语音识别、模式识别等领域，也广泛应用于各类时间序列相似度计算。