⑴ R语言中的时间序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票价格
在金融时间序列分析中，时域方法如ARIMA和ARCH / GARCH模型对于股票价格预测至关重要。这些模型帮助我们理解数据特征并预测未来值，尤其在非平稳序列处理和波动性分析上。
首先，确保时间序列的平稳性是建模的前提。通过差分或对数转换将非平稳序列转换为平稳序列，如苹果股票价格示例所示，对数价格的差分更利于稳定方差。
ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）通过观察自相关和偏自相关来识别，如在Apple股票的ACF和PACF图中所示。识别规则包括观察ACF和PACF的截断点，例如ARIMA(1,0,0)可能是Log Apple股票的模型。
在选择模型时，使用AICc来权衡模型复杂度与拟合度，如ARIMA(2,1,2)可能是合适的。检查残差的ACF和PACF以确认模型的有效性，例如Apple股票的ARIMA模型的残差显示为无明显滞后。
当ARIMA模型的残差显示波动性时，引入ARCH / GARCH模型。通过观察残差平方和ACF/PACF，判断是否需要建模序列的条件方差。例如，对于Apple，选择的ARCH 8模型反映了价格的波动性。
混合模型如ARIMA(2,1,2) - ARCH(8)结合了ARIMA的线性预测和ARCH的波动性分析，能更准确地预测价格变化，如Apple股票在2012年7月的预测。
时域分析在金融时间序列预测中不可或缺，ARIMA和ARCH / GARCH模型组合提供了更精确的预测。理解序列的平稳性，选择合适的模型，以及利用新信息更新模型，都是有效应用这些模型的关键。
⑵ R语言中的时间序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票价格
在R语言中，时间序列分析是金融数据探索的核心技术，特别是ARIMA和ARCH / GARCH模型，它们用于预测股票价格动态。本文将逐步讲解如何在R环境中运用这些模型进行分析。
首先，理解非平稳序列的处理至关重要。通过差分法，如苹果股票价格例子所示，可以将指数增长的序列转换为线性或均值回复的平稳序列。对数转换有助于平滑数据，而差分则是稳定方差的关键步骤。
ARIMA模型的识别依赖于ACF和PACF图。例如，Log Apple股票数据可能需要ARIMA（1,0,0）模型，而差分序列的ACF和PACF提示可能为白噪声模型ARIMA（0,1,0）。
ARIMA模型参数的估计需要使用AICc，如ARIMA（2,1,2）在Apple股票数据中的应用。在R中，通过ACF和PACF图检查残差的独立性和自相关性，确保模型的适用性。
如果ARIMA模型的残差显示波动性，可能需要引入ARCH / GARCH模型。通过分析残差的ACF和PACF以及Ljung-Box检验，确定波动性模型的阶数，如ARCH 8。
ARIMA-ARCH / GARCH模型的结合，如ARIMA（2,1,2）-ARCH（8），可以更准确地反映近期变化和波动，从而提供更短的预测区间。预测结果应结合实际市场事件，如Apple的收益报告，来评估模型的有效性。
时间序列分析在金融领域至关重要，ARIMA和ARCH / GARCH模型提供了有效预测工具。但要注意，ARIMA模型的局限性在于它不考虑新信息，而GARCH模型则通过条件方差适应动态波动。理解这些模型的适用场景和局限性，对于有效预测股票价格具有重要意义。