股票投资组合问题模型

❶ 投资组合理论是指什么

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是着名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。
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❷ 根据马科维茨的证券投资组合理论，投资者应如何决定其最优的资产组合

1.根据马科维茨模型定义，我们得到最小风险组合中各组成资产的精确权重，如下图所示。在这个投资组合中，10 只股票样本中的资产仍然存在比重分配差异。值得注意的是，收益率最高的贵州茅台和恒瑞医药的分配比例并不高，分别占总投资组合的 0.64% 和 8.91%。获得最大权重分配的是中国银行和农业银行，分别占 28.67% 和 23.84%，其收益率分别是 -0.27% 和 -6.69%。最小风险组合的平均收益为 2.95%，风险水平为 13% 。该投资组合的夏普比率为 0.211。
2.资产配置“太祖”:马科维茨平均方差模型(1990年诺贝尔经济学奖)最早的模型只考虑了三个维度的变量:资产的预期收益，预期波动率，以及资产之间的相关性。我们知道，一个理性的投资者总是希望资产的回报越高越好，风险越小越好。也就是说，我们总是希望在风险确定的情况下使预期收益率最大化，或者在预期收益率确定的情况下使风险最小化。基于这一思想，马科维茨和威廉·夏普分别获得了诺贝尔经济学奖。事实上，这种逻辑很容易在数学上实现。我们用资产回报率除以风险的比率来衡量资产的表现。Sharp ratio， treno ratio和sotino ratio都采用了这种方法。对于一篮子股票或一篮子大型资产，我们只需要给这些资产赋予不同的权重，建立一个资产组合，计算资产组合的收益、风险和收益风险比指数，然后重复前面的步骤(例如10000次)，给资产赋予不同的权重，计算资产组合的回报风险比，最后，我们比较这10000次的回报风险比的大小，其中回报风险比最大的资产组合就是我们寻找的最优组合。
3.例如，经典的股票债券模型就是由此衍生出来的60%股票+ 40%债券的经典组合。虽然这种组合分散了一些风险，但由于资产只有两种类型，降低风险是远远不够的。特别是随着炫目的金融投资产品的发展，传统的股票债券模式已经不够好。

❸ 股票投资组合如何建立

股票投资组合，是指投资者在进行股票投资时，根据各种股票的风险程度、获利能力等方面的因素，按照一定的规律和原则进行股票的选择、搭配以降低投资风险的一种方法。其理论依据就是股市内各类股票的涨跌一般不是同步的，总是有涨有跌，此起彼伏。因此，当在一种股票上的投资可能因其价格的暂时跌落而不能盈利时，还可以在另外一些有涨势的股票上获得一定的收益，从而可以达到回避风险的目的。应当明确的是，这一种方法只适用于资金投入量较大的投资者。

一、分散风险

股票与其他任何金融产品一样，都是有风险的。所谓风险就是指预期投资收益的不确定性。我们常常会用篮子装鸡蛋的例子来说明分散风险的重要性。如果我们把鸡蛋放在一个篮子里，万一这个篮子不小心掉在地上，那么所有的鸡蛋都可能被摔碎；而如果我们把鸡蛋分散在不同的篮子里，那么一个篮子掉了不会影响其他篮子里的鸡蛋。资产组合理论表明，证券组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低，资产间关联性低的多元化证券组合可以有效地降低个别风险。

我们一般用股票投资收益的方差或者股票的p值来衡量一只股票或股票组合的风险。通常股票投资组合的方差是由组合中各股票的方差和股票之间的协方差两部分组成，组合的期望收益率是各股票的期望收益率的加权平均。除去各股票完全正相关的情况，组合资产的标准差将小于各股票标准差的加权平均。当组合中的股票数目N增加时，单只股票的投资比例减少，方差项对组合资产风险的影响下降；当N趋向无穷大时，方差项将档近0，组合资产的风险仅由各股票之间的协方差所决定。也就是说，通过组合投资，能够减少直至消除各股票自身特征所产生的风险(非系统性风险)，而只承担影响所有股票收益率的因素所产生的风险(系统性风险)。

二、实现收益最大化

股票投资组合管理的目标之一就是在投资者可接受的风险水平内，通过多样化的股票投资使投资者获得最大收益。从市场经验来看，单只股票受行业政策和基本面的影响较大，相应的收益波动往往也很大。在公司业绩快速增长时期可能给投资者带来可观的收益，但是如果因投资者未观察到的信息而导致股票价格大幅下跌，则可能给投资者造成很大的损失。因此，在给定的风险水平下，通过多样化的股票选择，可以在一定程度上减轻股票价格的过度波动，从而在一个较长的时期内获得最大收益。

股票的投资组合时的基本原则

1．在风险水平基本相同的情况下，投资者应当选择相对利润率较高的股票。

2，在利润率水平基本相同的情况下，投资者应当选择相对风险较高的股票。

3．在选择股票组合时，应当使股票可能造成的损失尽可能减小到最低限度。我们可以用数学公式表示为：式中：

n表示所选股票的总个数

i表示所选股票中的第i种股票

Fi表示第i种股票的风险概率

Gi表示第i种股票在发生风险时可能造成的损失

当然，在考虑减小损失的同时，也应当考虑要使股票带来的利润尽可能地大，用数学公式表示即为：式中：

n表示所选股票的总个数

i表示所选股票中的第i种股票

Hi表示第i种股票的获利概率

Li表示第i种股票在市场条件有利时可能获得的利润

股票投资组合应当注意的几个问题[1]

1．在购买股票时，应注意不要购买同一公司或企业的股票，即使该企业经营有方、业绩优良时也要将资金留出一部分投入到其他种类的股票上去。这样做可以使投资者不会因某一种股票的突然性暴跌而造成惨重的损失。

2．股票投资组合时，应选择两个或两个以上不同行业的股票进行投资，即不要只购买同一行业或同一板块中的不同股票。这样做可以使投资者避免在碰到行业性不景气，所有同行业股票全部跌落时，可能产生的风险。

3．投资时要注意尽量不购买同一地区的股票。同样，这类股票同涨同跌的可能性较大一些。因此，如果购买同一地区的股票就无法起到躲避风险的作用。

4．购买股票时，应当购买具有不同题材的股票。这样可以使投资者避免在某一种题材股遇到利空消息时所产生的风险。

5．对购进股票的时间上要注意合理安排，不要集中在同一时期将所有的投资全部投入股市中，要留有一定的后续力量。有时，投资者认为某一股票已跌至极限而放心买入，却不想该股票的价格继续下跌，而此时投资者手中若留有一部分资金，还可以进行低价补进，以摊平成本的操作；否则，只有无可奈何地等待该股票涨潮期的到来，这就可能使投入的资金积压很长一段时间，从而减缓了资金的周转速度。

股票投资组合的几种方式

1．保守型投资组合。采用这种类型的投资组合方式，其资金的分配情况应当是，将80％或全部的资金用于购买不同的具有中、长期投资价值的股票，而只将约20％或20％以下的少量资金用于对短线股票的炒作。这种投资组合方式需要投资者选择那些有较高股息的股票作为投资对象，这可以使投资者在经济呈现稳定增长的情形下，从那些经营情况良好、投资回报安全稳定的公司的股票中，获取较为满意的投资回报。

但是，采用这种保守型的投资组合方式，也要求投资者时刻注意公司的经营情况的变化和国家有关的政策动向，因为任何一种股票都绝对不可能永葆青春，常胜不衰，它完全有可能在国家方针政策转向、产业结构调整、市场环境变化等因素的影响下由盛转衰，由盈转亏。所以，保守型投资组合虽然可以较大限度地降低投资风险，但也并不是说就能够完全消除风险。

2．投机型投资组合。这种投资组合方式正好与保守型投资组合方式相反；是将大部分或全部的资金都用于投机性股票炒作的一种资金组合方式。采用这种方式的盈利情况，基本上取决于投资者对各种股票涨跌形势的准确判断。如果投资者有较强的分析判断能力、充裕的时间以及敏锐的洞察力，则采用这种投资组合方式往往能够获得比其他形式的资金组合方式更为可观的利润和收益，但同时它也比其他的资金组合方式有着更大的风险性。

3．随机应变型投资组合。这是投资者根据市场的具体情况来决定采用何种投资组合方式的一种投资方法。这种方法认为，在股市不太活跃的情况下，应采用保守型投资组合，即将资金投入到长线昅中，以获取较为稳定的收入；而在股市十分活跃的情况下，应采用投机型投资组合，以便能从各种股票的跌涨差价中获取更大的收益。这一投资组合方式因能够较好地适应股市的变化，而被多数投资者所采用，采用这一方法的关键一点，是投资者要有能力对股市的大势有一个比较准确的形势判断。

4．市场分散型投资组合。这是投资者根据不同的市场情况采用不同投资组合方式的一种投资方法。这种方法认为，在有新股上市时，即将资金投入到一级市场上进行炒作；在大势上涨时，即将资金投入到二级市场上进行炒作；在无新股上市、大势下跌的情况下，即将资金投入到一级半市场上进行炒作。这样，分散市场投资的组合型式，已被实践证明是可行的，而且已被好多投资者所采用

❹ 股票的预测模型有哪些

股票的预测模型：
1、净现金流量折现法；
2、投资机会折现法；
3、股利折现法；
4、盈余折现法；
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❺ 马克维兹的投资组合理论是什么

马克维兹的投资组合理论是指若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。

产生发展

现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。

1952年3月，美国经济学家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马科威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。

❻ 求高手解答这道数学建模问题：投资组合问题，美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包

从分析来看，a股票波动比较小，c股票比b票波动相对落后，b股票没有明显回落，c股还会上涨，建议建仓c股

❼ 怎样建立两只股票的投资组合模型

均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资者的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。 由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。

❽ 关于单因素模型（single index model）对最优证券投资组合的选择问题

首先对阿尔法系数的理解有点问题：按照CAPM单因素模型计算的个股收益率称为“公平收益率”，个股实际预期收益率减去公平收益率的差额称为阿尔法系数，反映了理论值和预期值的差别，由于理论值的计算和市场有关，因此阿尔法也和市场有关。不同的投资者对预期收益率的判断不同，因此阿尔法系数因人而异，一般而言，市场对个股定价过低，则预期收益较大，阿尔法为正值，越大表示个股价格被低估的越多。对于问题1，假如市场对每一只个股定价都合理，那么阿尔法为0，所以，阿尔法不为0的情况可以看出市场异常的投资回报。对于问题2，投资组合是选取市场中一部分能够真正降低风险，提高收益的个股形成的组合（仅仅涉及股票的风险和Beta系数，与股票的价格没有关系），称为有效投资组合，排除在有效投资组合之外的股票认为没有投资价值（仅从风险和公平收益率的角度看），在单因素模型中的个股是指所有个股（即包含有效投资组合之外的股票），如果个股的价格被低估，预期收益率将大于公平收益率，仍具有投资价值，这就是阿尔法要表达的含义。

❾ 证券投资组合理论的基本内容是什么

马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。

以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：





式中：rp——组合收益；

ri、rj——第i种、第j种资产的收益；

wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；

δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险；

cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。

马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。

根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。

马克维茨投资组合理论的基本思路是：(1)投资者确定投资组合中合适的资产；(2)分析这些资产在持有期间的预期收益和风险；(3)建立可供选择的证券有效集；(4)结合具体的投资目标，最终确定最优证券组合。

[编辑]资本资产定价模型及其扩展[2]
马柯维茨投资组合理论之后，Sharpe（1964)，Lintner(1965)，Mossin（1966)分别提出了各自的资本资产定价模型(CAPM)。这些模型是在不确定条件下探讨资产定价的理论，对投资实践具有重要的指导意义。

资本资产定价模型提出之后，研究者进一步扩展了该研究。

Jensen Michael（1969)提出以CAPM中的证券市场线为基准来分析投资组合绩效的非常规收益率资本资产定价模型，但由于在非系统风险不能完全剔除的情况下，该模型对投资组合绩效的评价结果不如CAPM的评价结果，因此该模型在实际中应用不多。

Brennan（1970)提出了考虑税率对证券投资报酬影响的资本资产定价模型；Vasicek，（1971)，Black（1972)分别研究了不存在无风险借贷时的资本资产定价模型；Mayers（1972)提出了考虑存在退休金、社会保险等非市场化资产情况下的资产定价模型的建立；Merton（1973)提出了多因素的ICAPM模型 (Intertemporal CAPM)，为后来的长期投资理论奠定了基础。E.Linderberg（976、1979)研究了存在价格影响者时的资本市场均衡和投资者的组合选择问题。结果发现所有投资者(包括价格影响者)都持有市场组合和无风险资产的某个组合,故仍可得到形式简单的CAPM,只不过此时的单位风险价格低于所有投资者都是价格接收者时的单位风险价格。他还证明了通过兼并或合伙,个体或机构投资者可以增加他们的效用,这就是大型金融机构存在的原因之一。

Sharpe（1970)，E.Fama（1976)，J.Lintler（1970)，N.J.Gonedes（1976)等分别研究了投资者对资产将来的期望收益、收益的方差、协方差期望不一致时资本市场的均衡,他们得到了形式于标准CAPM类似的CAPM。

由于资本资产定价模型的假设条件过于严格，使其在应用中受到一定局限。因此，对于CAPM的突破成为必然。

Stephen.A.Ross（1976)提出了套利定价理论(APT)。APT不需要像CAPM那样作出很强的假定，从而突破性地发展了CAPM。

Black,Scholes（1973)推导出期权定价公式，即B一S模型；Merton（1973)对该定价公式发展和深化。针对B—S模型假定股票价格满足几何--布朗运动在大多数情况下不符合实际价格变化的问题,Scholes，Ross(1976)在假定股票价格为对数泊松发布情况下推导出了纯跳空期权定价模型(Pure Jump Model)；Merton(1976)提出了扩散--跳空方程(Diffusion-Jump Model)；格利斯特和李(1984)研究了基础证券交易成本对期权价值的影响:当存在交易成本时,连续时间无套利定价会因为高昂的交易成本而无法实现；Merton(1990)运用了离散时间模型提出了交易成本与基础证券价格成比例的单阶段期权定价公式；波耶勒和沃尔斯特(1992)将Merton 的方法推广到了多阶段情形。

拉马斯瓦米，桑达瑞森(1985)；Brenner；科塔顿，萨布拉曼·彦(1985)以及贝尔和托罗斯(1986)的研究指出,美式期货期权在利率为正的条件下比美式现货期权更易于执行；Lieu(1990)应用连续时间定价方法推出了期货纯期权的定价公式；陈，斯科特(1993)进一步研究指出,即使利率是随机的,期货纯期权价值也不受利率的影响；Chaudhurg，Wei(1994)研究了常规期货期权与纯期权的价值关系,指出期货纯期权的价值高于美式期货期权的价值。Harrison，Krep（1979)发展了证券定价的轶理论(theory of martingale pricing)，该理论目前仍是金融研究的前沿课题。