效用函数股票投资

1. 效用与风险有什么关系效用曲线分类的标准是什么

效用在经济学上是人们从某事物中所得到的主观的满足程度。在投资领域，投资者的效搭陵用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标（态度）。

效用函数的二阶导数的方向决定投资者对待风世裂险的态度。如二阶导数U²(W)>0，表明投资者为风险偏好者，导数值越大，越偏好风险，二阶导数U²(W)<0，则表明投资者为风险厌恶者，U(W)的绝对值越大，投资者越厌恶风险。二阶导数U²(W)=0，表明投资者为风险中性者。

线性效用函数表搜枝闭示投资者喜欢财富越多越好，且财富增加为投资者带来的边际效用为常数，这种效用函数效用对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。

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注意事项：

1、短期生产函数和成本函数的关系，建议多看下短期三阶段图(自己草稿纸上画图下)以及推导下边际产量和边际成本、平均产量和平均可变成本的关系。预期这个知识点，更多的是简答题和证明题，数学推导非常关键。

2、给定生产函数，推导成本函数(短期和长期)。

3、规模报酬问题。最大概率给定的是柯布-道格拉斯生产函数，从规模报酬角度分析平均成本曲线的形状。

2. 股票效用函数的意义

效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用函数、和线性效用函数，分别表示投资者对风险持风险回避态度、风险喜好和中性态度。
在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对风险的态度由其效用函数的形态所决定。

温馨提示：
1、以上解释仅供参考。
2、入市有风险，投资需谨慎。
应答时间：2021-12-09，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。

3. 怎样评估股票的企业价值

企业价值评估资料搜集目录
1．企业法人营业执照及税务登记证、组织机构代码证、经营许可证、国有企业产权登记证等；
2．企业简况、企业成立背景、法定代表人简介及经营团队主要成员简介、组织机构图、股权结构图；
3．企业章程、涉及企业产权关系的法律文件；
4．企业资产重组方案、企业购并、合资、合作协议书（意向书）等可能涉及企业产权（股权）关系变动的法律文件；
5．企业提供的经济担保、债务抵押等涉及重大债权、债务关系的法律文件；
6．企业年度、半年度工作总结；
7．与企业生产经营有关的政府部门文件；
8．企业近五年（含评估基准日）财务年度报表以及财务年度分析报告，生产经营产品统计资料；
9．企业现有的生产设施及供销网络概况，各分支机构的生产经营情况简介；
10．企业产品质量标准，商标证书、专利证书及技术成果鉴定证书等；
11．企业未来五年发展规划；
12．企业未来五年收益预测（C表）以及预测说明；
13．企业历年无形资产投入统计资料（包括广告、参展等费用）；主要客户名单、主要竟争对手名单；
14．企业生产经营模式（包括经营优势及主要风险）；
15．新闻媒体，消费者对产品质量、售后服务的相关报道和评价等信息资料；
16．企业荣誉证书、法定代表人荣誉证书；
17．企业形象宣传、策划等相关资料；
18．企业现有技术研发情况简介及技术创新计划；
19所有长期投资的章程，被投资单位企业法人营业执照、基准日及前三年的会计报表；
20．其它企业认为应提供的资料；
21．企业承诺书；.
22、企业非经营性资产清查材料；

企业价值评估方法

对目标企业价值的合理评估是在企业并购和外来投资过程中经常遇到的非常重要的问题之一。适当的评估方法是企业价值准确评估的前提。本文将聚焦企业价值评估的核心方法，分别从方法的基本原理、适用范围以及局限性等方面给予分析和总结。
一、企业价值评估方法体系
企业价值评估是一项综合性的资产、权益评估，是对特定目的下企业整体价值、股东全部权益价值或部分权益价值进行分析、估算的过程。目前国际上通行的评估方法主要分为收益法、成本法和市场法三大类。
收益法通过将被评估企业预期收益资本化或折现至某特定日期以确定评估对象价值。其理论基础是经济学原理中的贴现理论，即一项资产的价值是利用它所能获取的未来收益的现值，其折现率反映了投资该项资产并获得收益的风险的回报率。收益法的主要方法包括贴现现金流量法（DCF）、内部收益率法（IRR）、CAPM模型和EVA估价法等。

成本法是在目标企业资产负债表的基础上，通过合理评估企业各项资产价值和负债从而确定评估对象价值。理论基础在于任何一个理性人对某项资产的支付价格将不会高于重置或者购买相同用途替代品的价格。主要方法为重置成本（成本加和）法。
市场法是将评估对象与可参考企业或者在市场上已有交易案例的企业、股东权益、证券等权益性资产进行对比以确定评估对象价值。其应用前提是假设在一个完全市场上相似的资产一定会有相似的价格。市场法中常用的方法是参考企业比较法、并购案例比较法和市盈率法。

图1 企业价值评估方法体系
收益法和成本法着眼于企业自身发展状况。不同的是收益法关注企业的盈利潜力，考虑未来收入的时间价值，是立足现在、放眼未来的方法，因此对于处于成长期或成熟期并具有稳定持久收益的企业较适合采用收益法。成本法则是切实考虑企业现有资产负债，是对企业目前价值的真实评估，所以在涉及一个仅进行投资或仅拥有不动产的控股企业，以及所评估的企业的评估前提为非持续经营时，适宜用成本法进行评估。
市场法区别于收益法和成本法，将评估重点从企业本身转移至行业，完成了评估方法由内及外的转变。市场法较之其他两种方法更为简便和易于理解。其本质在于寻求合适标杆进行横向比较，在目标企业属于发展潜力型同时未来收益又无法确定的情况下，市场法的应用优势凸显。
二、企业价值评估核心方法
1、注重货币时间价值的贴现现金流量法（DCF）
企业资产创造的现金流量也称自由现金流，它们是在一段时期内由以资产为基础的营业活动或投资活动创造的。但是未来时期的现金流是具有时间价值的，在考虑远期现金流入和流出的时候，需要将其潜在的时间价值剔除，因此要采用适当的贴现率进行折现。

图2 DCF法现金流量示意图如图2所示，如果以t0为项目的起始日期，则该项目的贴现现金流量为 。
因此，DCF方法的关键在于未来现金流和贴现率的确定。所以该方法的应用前提是企业的持续经营和未来现金流的可预测性。DCF法的局限性在于只能估算已经公开的投资机会和现有业务未来的增长所能产生的现金流的价值，没有考虑在不确定性环境下的各种投资机会，而这种投资机会会在很大程度上决定和影响企业的价值。
2、假定收益为零的内部收益率法（IRR）
内部收益率就是使企业投资净现值为零的那个贴现率。它具有DCF法的一部分特征，实务中最为经常被用来代替DCF法。它的基本原理是试图找出一个数值概括出企业投资的特性。内部收益率本身不受资本市场利息率的影响，完全取决于企业的现金流量，反映了企业内部所固有的特性。
但是内部收益率法只能告诉投资者被评估企业值不值得投资，却并不知道值得多少钱投资。而且内部收益率法在面对投资型企业和融资型企业时其判定法则正好相反：对于投资型企业，当内部收益率大于贴现率时，企业适合投资；当内部收益率小于贴现率时，企业不值得投资；融资型企业则不然。
一般而言，对于企业的投资或者并购，投资方不仅想知道目标企业值不值得投资，更希望了解目标企业的整体价值。而内部收益率法对于后者却无法满足，因此，该方法更多的应用于单个项目投资。
3、完全市场下风险资产价值评估的CAPM模型
资本资产定价模型（CAPM）最初的目的是为了对风险资产(如股票)进行估价。但股票的价值在很大程度上取决于购进股票后获得收益的风险程度。其性质类似于风险投资，二者都是将未来收益按照风险报酬率进行折现。因此CAPM模型在对股票估价的同时也可以用来决定风险投资项目的贴现率。
在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以收益和风险为自变量的效用函数来决策，可以推导出CAPM模型的具体形式：
，
看似复杂的公式背后其实蕴藏的是很简单的道理。资产的期望收益率取决于无风险收益率、市场组合收益率还有相关系数的大小。其中无风险收益率讲的是投资于最安全资产比如存款或者购买国债时的收益率；市场组合收益率是市场上所有证券品种加权后的平均收益率，代表的是市场的平均收益水平；相关系数表示的是投资者所购买的资产跟市场整体水平之间的关联性大小。所以，该方法的本质在于研究单项资产跟市场整体之间的相关性。
CAPM模型的推导和应用是有严格的前提的，对市场和投资者等都有苛刻的规定。在中国证券市场有待继续完善的前提下，CAPM模型的应用受到一定的限制，但是其核心思想却值得借鉴和推广。
4、加入资本机会成本的EVA评估法
EVA（Economic Value Added）是近年来在国外比较流行的用于评价企业经营管理状况和管理绩效的重要指标，将EVA的核心思想引入价值评估领域，可以用于评估企业价值。
在基于EVA的企业价值评估方法中，企业价值等于投资资本加上未来年份EVA的现值，即：企业价值 = 投资资本 + 预期EVA的现值。
根据斯腾?斯特的解释，EVA是指企业资本收益与资本机会成本之间的差额。即：
EVA=税后营业净利润-资本总成本=投资资本×（投资资本回报率-加权平均资本成本率）。
EVA评估法不仅考虑到企业的资本盈利能力，同时深入洞察企业资本应用的机会成本。通过将机会成本纳入该体系而考察企业管理者从优选择项目的能力。但是，对企业机会成本的把握成为该方法的重点和难点。
5、符合“1+1=2”规律的重置成本法
重置成本法将被评估企业视为各种生产要素的组合体，在对各项资产清查核实的基础上，逐一对各项可确指资产进行评估，并确认企业是否存在商誉或经济性损耗，将各单项可确认资产评估值加总后再加上企业的商誉或减去经济性损耗，就可以得到企业价值的评估值。即：企业整体资产价值=∑单项可确指资产评估值+商誉（或-经济性损耗）。
重置成本法最基本的原理类似于等式“1+1=2”，认为企业价值就是各个单项资产的简单加总。因此该方法的一个重大缺陷是忽略了不同资产之间的协同效应和规模效应。也就是说在企业经营的过程中，往往是“1+1〉2”，企业的整体价值是要大于单项资产评估值的加总的。
6、注重行业标杆的参考企业比较法和并购案例比较法
参考企业比较法和并购案例比较法通过对比与被评估企业处于同一或类似行业和地位的标杆对象，获取其财务和经营数据进行分析，乘以适当的价值比率或经济指标，从而得出评估对象价值。
但是在现实中，很难找到一个跟被评估企业具有相同风险和相同结构的标杆对象，因此，参考企业比较法和并购案例比较法一般都会按照多重维度对企业价值表现的不同方面进行拆分，并根据每一部分与整体价值的相关性强弱确定权重。即被评估企业价值=（a×被评估企业维度1/标杆企业维度1+b×被评估企业维度2/标杆企业维度2+…）×标杆企业价值。
7、上市公司市值评估的市盈率乘数法
市盈率乘数法是专门针对上市公司价值评估的。被评估企业股票价格=同类型公司平均市盈率×被评估企业股票每股收益。
运用市盈率乘数法评估企业价值，需要有一个较为完善发达的证券交易市场，还要有行业部门齐全且足够数量的上市公司。由于我国证券市场距离完全市场还有一定距离，同时国内上市公司在股权设置和结构等方面又有较大差异，现阶段来讲，市盈率乘数法仅作为企业价值评估的辅助体系，暂时不适合作为独立方法对企业进行整体价值评估。但是在国外市场上，该方法的应用较为成熟。

4. 资本资产定价模型中的投资者效用函数有什么假设条件

1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

5、投资者都遵守主宰原则（Dominance rule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：

6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的有效边界只有一条。

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里凳镇可以含有非整数股份。

10、税收和交易费用可以忽略不计。

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

(4)效用函数股票投资扩展阅读

一、影响资本资产定价模型因素

1、市场风险

2、无风险利率（证券市场线的截距）

3、市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）

4、通货膨胀会使证券市场线向上平移

5、风险厌恶感的加强会提高市场线的斜率

二、优点：

1、CAPM最大的优点在于简单、明确。

它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。

2、CAPM的另一优点在于它的实用性。

它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。

三、局限性：

1、CAPM的假设前提是难以实现的

比如，假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。

假设之庆槐二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，枣差粗市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。

假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。

2、CAPM中的β值难以确定

某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。

5. 效用函数最优点是什么

投资者的效用函数决定最优风险组合的构成，投资者将持有的无风险资产，以及投资者用于消费和投资的数量。因此，效用函数对最优决策起着重要作用。

效用函数是表示消费者在消费中获得的效用与消费的商品组合猛贺之间数鱿关系的函数。它被用以衡量消费者从消费既定的商品组合中获得满足的程度。

效用函数的第一个限制条件是粗知伍，它必须与多多益善相符。经济学上称这一性质为非饱和即人们总是选择岩或结果最大的投资。若用期末财富表示效用函数，则非饱和性的意思便是财富多比财富少好。

6. 怎样由投资者的效用函数算出投资比例

投资比例即持股比例，很好算呀，就是普通股股数除以总的股本。当然如果是创投公司持股比例需要多方考量。

7. 已知效用函数,怎么求边际效用

TU=f(x)。

公式：总效用TU=边际效用MU*数量Q。

TU总效用是指从消费一定量某种物品中所得到的满足程度的总和,以TU表示。

MU边际效用是指某种物品的消费量每增加一单位所增加的满足程度,以MU表示。

总效用=该数量为止的所有边际效用的总和。

消费者消费某种商品满足程度的高型亏低主要是通过总效用与边际效用两个指标进行衡量。总效用是指消费一定量某种物品中所得到的总满足程度。卜颤神边际效用是指对某种物品的消费量每增加一单位所额外增加的满足程度。

相关内容解释：

"效用函数" 在学术文献中的解释。

1、F(X)称为效用函数.加权P范数法的关键是权系数的确定。

2、一个人的效用应是财富x的函数，这个函数称为效用函数，从理论上来讲，它可以通过一系列心理测试来逼近得到每个人的效用函数。不同的决策者应有不同的效用函数。首先我们寻求效用函数所满足的性质洞衫或某些特殊类效用函数所满足的性质。

3、这是一种理论假设，他们运用的数学函数式所建立的模型称为“效用函数”。按照这类模型，人都能被假设成为可以决定在每一种可能的时间分配中产生一定的利益水平，并且追求利益最大化的选择。

8. 效用函数为什么假定风险厌恶

我们首先从最简单的情况开始，即：

我们手上有若干可以用于投资的现金
我们现在只有两个资产可以选择：风险资产（risky asset）和无风险资产（risk-free asset）
也就是说，我们该如何分配投资于风险资产和无风险资产的比例（权重）？

显然，对于这个问题，我们需要从两方面来考虑：

我们自己的风险偏好（厌恶）情况
资产自身的性质（收益，风险）
1. 偏好与风险厌恶
对于个人的风险厌恶情况，我们可以通过构造效用函数（utility function）来刻画。

关于为什么要用效用函数，可以参考我之前写的一篇杂谈：浅吻板牙：统计杂谈：效用理论与数学期望

在本篇笔记中，我们直接来分析一下效用函数与投资学相关假设的联系。

很自然的，我们假设投资者是永不满足（no-satisfaction）且风险厌恶（risk-averse）的。

永不满足：我们希望我们的财富越多越好，没有上限
风险厌恶：在收益率一致的情况下，我们希望投资的风险尽可能的小
这两点非常好理解，也很符合常识，下面我们通过函数来理解一下这两个假设。

设投资者的财富为 ，他的效用函数为 ，则：

永不满足假设： ，即投资者的效用随着财富的增加而增加
风险厌恶假设： ，即投资者的效用函数是个上凸函数，即
我们再来多解释一下这个风险厌恶假设，假设我们现在有两个投资机会：

机会1：一定能获得 的财富
机会2：有 的概率获得财富 ，有 的概率获得财富
那么风险厌恶投资者会选择哪个投资机会？

一定是机会1，因为两个机会获得财富的数学期望相等，但是机会1没有任何不确定性，而机会2存在两种不确定（uncertain）的情况。

在一些投资学教材中，也会说风险厌恶假设是“边际效用递减假设”清嫌，从 的角度来看，不管风险厌恶还是边际效用递减，它都是成立的。

效用函数示例
对数效用函数是一个在经济学中很常见的效用函数，很容易证明它的一阶，二阶导数符合上述两个假设。

不过在投资学中，我们更常用均值-方差效用函数（mean-variance utility function）



：资产收益率，是一个随机变量
：分别对应资产收益率的期望和标准差
：风险厌恶系数，越大，说明投答州手资者越厌恶风险。
均值方差效用函数用资产收益率的标准差来衡量风险，这也是金融领域中常用的一种手段。

特殊的，如果 ，我们称投资者是风险中性（risk-neutral）的，即他不会将风险因素纳入到自己投资决策的考量中。

因为期望 是资产收益率 的一阶矩，方差 是资产收益率的二阶矩，这样当 时，不难看出该效用函数满足永不满足和风险厌恶假设。

为了方便后续分析，我们可以将该效用函数改写成下面这个形式：



此时我们就可以构建资产收益率的期望-方差关系，有时候也称为无差异曲线（indifference curve），因为无差异曲线上的所有点效用相同。

同时，越偏向左上方的无差异曲线拥有越高的效用

从图像上来看：

这个关系在投资学中非常重要，因为大多数投资决策都是建立在期望和标准差的权衡之下。

2. 资产配置线
2.1 模型假设
在介绍如何配制投资组合之前，我们先来理解一个最简单的投资模型：只投资一个风险资产和一个无风险资产。

假设风险资产的收益率为 ，无风险资产的收益率为

如果投资组合中风险资产占比为 ，无风险资产占比为 ，则我们投资组合的收益率



注意我们允许做空情况的存在，所以这里 可以为负，也可以大于1.

（ps：做空就是我们从市场上借若干份资产，立刻卖出，然后待之后资产价格下跌时，再从市场上买回来，还回去。因为做空的时候我们欠了市场若干份资产，所以相当于我们买了负份的资产， ）

这样，资产配置的问题就成了：如何选取权重 ，使得投资组合 给某位投资者的效用最大化。

我们进一步假设风险资产收益率的期望为 ，标准差为 ，投资者的风险厌恶系数为

那么我们可以计算出：




2.2 模型求解与迹伏分析
效用函数的最值问题，我们只需要通过微积分中学的最值判断方法来做就可以：

令

解得

不难计算，

所以 是 的极大值点，同样也是最大值点。

这样我们在构建投资组合时，就需要配置 份风险资产， 份无风险资产。

此时，投资组合给投资者的效用为

我们还可以做进一步的分析：

，所以当风险资产的相比无风险资产的风险溢价越高，配置于风险资产的权重越高。
，风险资产的标准差越高，配置于风险资产的权重越低
，投资者的风险厌恶系数越高，说明该投资者越厌恶风险，配置于风险资产的权重越低
，无风险资产的收益率越高，配置于风险资产的权重越低。这就好像当美联储加息时，投资于股市的资金会减少一样。