⑴ 500分求简单数学建模问题.校级题目
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险。（r0=5%）已知n = 4时的相关数据如下：
Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元)
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
B题 灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1)若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2)假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3)在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4)若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
⑵ 【练习】已知三只股票,要求分别计算股票a和b、a和c以及b和c,三种组合的收益和
由题可知三只股票a和b、a和c以及b和c，三种组合的收益和
所以Ra=4%+1.2*（16%-4%）=18.4%Rb=4%+1.9*（16%-4%）=26.8%Rc=4%+2*（16%-4%）=28%R=18.4%*20%+26.8%*45%+28%*35%=25.54%
拓展资料：
股票的特点有：
1．收益性，投资于股票可能得到的收益。收益又分成两类，第一类来自股份公司，第二类来自股票流通。
2．风险性，证券投资风险是指预期收益的不确定性。
3．流动性，指股票持有人可按自己的需要和市场的实际变动情况，灵活地转让股票以换取现金。
4．永久性，投资者购买了股票就不能退股，股票是一种无期限的法律凭证。
5．参与性，股票持有者是股份公司的股东，可以参与公司的经营决策。基本方式是有权出席股东大会，通过选举公司董事来实现其参与权。
【法律依据】
《中华人民共和国公司法》第二十七条：股东可以用货币出资，也可以用实物、知识产权、土地使用权等可以用货币估价并可以依法转让的非货币财产作价出资;但是，法律、行政法规规定不得作为出资的财产除外。
对作为出资的非货币财产应当评估作价，核实财产，不得高估或者低估作价。法律、行政法规对评估作价有规定的，从其规定
股票的作用有:
1.筹集资金:
对于.上市企业来说，发行股票可以把社会，上闲置的分散资金收集形成一个巨大的生产资本，满足生产所需的大额经费。
2.分散投资风险: .
企业通过股市获得的资金可以进行技术创新或前景不太明朗的项目，这样即便投资失败，企业的投资风险会降到最低。
3.实现资本增值:
上市企业会把资产划分为一个个等额股本来交易，这样一旦市场看好，就会提升发行股价，进而实现企业总股本的大幅增值。
4.进行广告宣传:
上市企业发行股票，不仅可以在股票市场得到-定的曝光率，还可在整个社会，上形成一种无形的企业信誉，毕竟上市公司在人们心中都是可靠的大企业。
⑶ 关于均值--方差模型的问题。。有20支股票，按简单等权组合方法从一支开始为一个组合
均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资者的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。 由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。
⑷ 用Python中的蒙特卡洛模拟两支股票组成的投资组合的价格趋势分析
蒙特卡洛模拟是一种模拟把真实系统中的概率过程用计算机程序来模拟的方法。对于投资组合的价格趋势分析，可以使用Python中的蒙特卡洛模拟。首先，回顾投资组合的价格趋势。投资组合中的股票价格的趋势是受多种因素影响的，可分为经济、政治和技术因素，其中经济因素最重要。因此，蒙特卡洛模拟可以模拟这些因素对投资组合价格趋势的影响，并通过计算机绘制投资组合价格趋势的曲线。
Python中的蒙特卡洛模拟首先需要计算投资组合中各股票价格的每一期的收益率，其次，计算出投资组合的收益率；随后，计算预测投资组合的期权价格，并将所有的期权价格叠加起来，从而绘制投资组合的价格曲线。最后，在投资组合的价格曲线的基础上，可以分析投资组合在不同时期的价格走势，并进行投资组合结构的调整，从而获得最优投资组合。
⑸ 最佳投资问题(数学建模)
问题（1）分析 问题分析 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。 模型建立 决策变量 用X1、X2、X3、X4、X5、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值， 单位：百万元 目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得： MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 （1） 约束条件 为满足题给要求应有： X2+X3+X4> = 4 (2) X1+X2+X3+X4+X5<=10 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) 且X1、X2、3X、X4、X5均非负。 模型求解 将（1）（2）（3）（4）（5）构成的线性规划模型输入LINDO如下： MAX 0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 St X2+X3+X4> = 4 X1+X2+X3+X4+X5<=10 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 End 求解并进行灵敏度分析，得到： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000 即A，C，E证券分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.455百万元。最大税后收益为0.298百万元。 问题（2）分析 问题分析 由（1）中的“影子价格”可知，若投资增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元的利息，所以应借贷。 模型建立 故可安（1）的模型将第2个约束右端改为11，求解即可。 模型求解 得到：证券A、C、E分别投资2.40百万元,8.10百万元,0.50百万元，最大收益为0.3007百万元 问题（3）分析及求解 由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。
⑹ 求高手解答这道数学建模问题：投资组合问题，美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包
从分析来看，a股票波动比较小，c股票比b票波动相对落后，b股票没有明显回落，c股还会上涨，建议建仓c股
⑺ 某公司购买A、B、C三种股票进行投资组合，后面还有题目。
（1）计算该投资组合的投资收益率
投资组合的β系数=1.8*50%+1.2*30%+0.6*20%=1.38
投资组合的投资收益率=8%+1.38*(14%-8%)=16.28%
（2）若三种股票在投资组合中的比重变为60%、30%和10%，
投资组合的β系数=1.8*60%+1.2*30%+0.6*10%=1.5
投资组合的投资收益率=8%+1.5*(14%-8%)=17%
⑻ 利用lingo怎么怎么计算出股票投资收益最大化
LINGO模型和数学模型的表达方式非常接近，适合于初学者。当然这并不是说LINGO软件功能不强大，恰恰相反，LINGO功能足够强大，只要你学的够深入，够精通。
学习LINGO最好能有一点运筹学的基础。当然，你也可以一边学运筹学，一边学习如何用LINGO解决实际问题，这样最好了。
学习建模软件的核心是要把数学模型转换成建模软件对应的语言。相当于翻译。只要翻译正确，建模软件会替你选择算法进行计算，得出结果。但学习和参加数学建模，最关键的是你要有建立模型的能力。所以应该在运用建模软件的过程中不断积累建模的技巧和经验，不断提高建模的能力。