关于股票投资问题的数学建模题型

⑴ 某投资者以每股5元的期权费买进一份期权，他有权利在3个月内以每股80元的协议价买入100股某公司股票。

第五题：1.该投资者应该执行权利，其耗资2000元购买期权使其股票投资避免了5000元的损失，综合而言净收益为3000元。2.若股票价格上升至30元，则该投资者完全可以放弃行权，该投资者也仅仅是白费了2000元的期权投资，其他并无损失。实际上只要股票价格高于25元，行权就变得毫无意义。3.若股票价格是30元，该投资者股票市值增长5000元，但其期权的2000元投资变得分文不值，账户总值则只增长3000元。
第六题：到期收益本息=100+100*10%*2=120元，则收益率=（120-95）/95=26.67%。

⑵ 求高手解答这道数学建模问题：投资组合问题，美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包

从分析来看，a股票波动比较小，c股票比b票波动相对落后，b股票没有明显回落，c股还会上涨，建议建仓c股

⑶ 某投资者准备投资于A.B.C.D四种股票，其β系数分别为1.8;1.5;0.7;1.2。 该投资者拟定了以下两种投资组合方

甲方案：β=1.8*.4+1.5*.3+0.7*.2+1.2*.1=1.43（β的可加性）
E(r)=.12+1.43*(.15-.12)=.1629（CAPM模型的SML方程）
乙方案：β=1.8*.3+1.5*.3+0.7*.2+1.2*.2=1.37
E(r)=.12+1.37*(.15-.12)=.1611
所以，甲风险大，收益高。

⑷ 财务管理

1.上年每股股利=4500*20%/6000=0.15元
2.A公司股利成长型股票估价模型 V=D0*(1+g)/(r-g)=D1/(r-g)其中D0为上年每股股利，D1为第一年每股股利，g为股利增长率，r为投资者要求报酬率
故A公司股票价值 Va=0.15*（1+6%）/（8%-6%）=7.95元>7元，股票价值大于市价，值得购买；
B公司股利不变股票股价模型 V=D/r
故B公司股票价值 Vb=0.6/8%=7.5元<9元，股票价值小于市价，不值得购买。
故公司应购买A公司股票。
3.A股票投资报酬率 Ra=(7.3+0.5-6.5)/6.5=20%

⑸ 某股份公司股票为20元,每年的每股现金股利为1元，投资者的预期收益率为10%，则该股票的理论价格是多少

X*1.1*1.1*1.1=15+1+1.03+1.03*1.03

得X=13.59元,也就是说现在价格20元偏高,或则投资者10%的投资收益期望过高.

⑹ 各位数学达人好，问个函数问题，求解。题目：每年投资1万进股市，每年的涨幅都为20%,40年后收益多少

8812万元

⑺ 最佳投资问题(数学建模)

问题（1）分析 问题分析 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。 模型建立 决策变量 用X1、X2、X3、X4、X5、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值， 单位：百万元 目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得： MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 （1） 约束条件 为满足题给要求应有： X2+X3+X4> = 4 (2) X1+X2+X3+X4+X5<=10 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) 且X1、X2、3X、X4、X5均非负。 模型求解 将（1）（2）（3）（4）（5）构成的线性规划模型输入LINDO如下： MAX 0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 St X2+X3+X4> = 4 X1+X2+X3+X4+X5<=10 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 End 求解并进行灵敏度分析，得到： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000 即A，C，E证券分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.455百万元。最大税后收益为0.298百万元。 问题（2）分析 问题分析 由（1）中的“影子价格”可知，若投资增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元的利息，所以应借贷。 模型建立 故可安（1）的模型将第2个约束右端改为11，求解即可。 模型求解 得到：证券A、C、E分别投资2.40百万元,8.10百万元,0.50百万元，最大收益为0.3007百万元 问题（3）分析及求解 由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。

⑻ 公司理财关于指数模型问题！急！

(1)风险资产组合的均值为：E（Rp）=0.5E（Ra)+0.5E（Rb)=0.5*（0.5+2.0）
E（Rm）=10%
方差=0.25*（0.25*0.2^2+0.3^2）+0.25*（4*0.2^2+0.1^2）+0.5*0.5*2*0.2^2=0.0875
（2）设甲再风险资产组合的投资比例为w
U=w*10%+（1-w）*5%-2.5*0.0875w^2
当w=0.1143时，效用函数最大，即甲在风险资产组合最优的投资比例为0.1143.
（3）总风险为：0.0875w^2=11.431*10^-4
非系统风险为：w^2｛0.5^2+x^2+0.5^2x^2｝=0.025w^2=3.27*10^-4
系统风险=8.161*10^-4