Ⅰ 证券投资中有什么数学应用
谈到证券，人们往往会联想到股票。其实股票并不等同于证券，证券是用来证明券票持有人享有的某种特定权益的凭证，如股票、债券、本票、汇票、支票、保险单、存款单、借据、提货单等各种票证单据都是证券。按其性质不同，证券可以分为有价证券和凭证证券两大类。也就是说 ，股票与证券是子集与全集的关系，股票是证券的一个重要组成部分。证券投资即从事证券发行和证券交易，是数学应用的一个领域，数学在政券投资中起着不可或缺的作用。针对桂林市的证券投资情况，我们在不同行业的人群中展开了调查。在调查的对象中，有15%的人对证券方面的知识比较了解， 60％的人一知半解，25％的人完全不了解证券。在对证券投资有所了解的人中，60％的人认为数学在证券投资中起基础作用，另外40％ 的人中有一半人认为作用很大，一半认为作用不大。由此可见，数学对证券投资的影响还是得到了一定认可。在我们所调查的人中有将近50％的人曾运用数学手段预测股市走向。究竟数学知识在证券投资中的含量有多高呢？以炒股票举例，要想炒股赚钱，首先要懂得股票的一些基本常识和专业术语，并且要懂看盘，看K线图。K线图实际就是以时间为自变量的一种函数图象，只是其影响参数较多，变化情况也更复杂。实践证明，精研K线图可以较准确地预测股市走向，从而为投资决策提供重要参考。其次，对移动平均线的分析，乖离率的计算对买卖股票也很有帮助。尤其是随机指标－KD，它是一种常用的技术分析工具。它通过对一定时期内最高价与最低价之间的差以及当天收盘价之间的关系，计算出未成熟随机值RSV,将RSV进行平滑移动得到K值，再K值平移即得D值。在图象上表现出两条时有交叉的波动线。而这种KD值要经过连续的计算，得出每天的KD值，画在座标纸上，就可进行判断了。相对强弱指数RSI也是一种用数学方法进行股市分析的工具，计算方法也很复杂。股市中的经典理论——艾略特波浪理论，其最主要内容是：（1）一个完整的周期包含8浪，前5浪以数字编号，后3浪则分别用字母a,b,c表示。不管趋势处于何等规模何种状态，其基本的8浪周期总是不变的。（2）每一浪都可以向下一层次划分成小浪，而小浪同样可以进一步向更下一层次划分出更小的浪。反之亦然，每一浪本身也是是上一层次波浪的一个组成部分。菲波纳奇数列——1，2，3，5，8，13，21，34......——乃是艾略特波浪理论的数学基础。（3）8浪中，1浪，3浪和5浪是推动浪（也称作主浪），其他几浪是修正浪（也称做调整浪），调整回吐的比率通常为0.236,0.382,0.5,0.618等。（4）到底应当把某一浪划分成五浪结构，还是划分成三浪结构，这取决于该浪的运动方向与上一层次波浪的方向是否相同。若方向一致，即细分成五浪结构；若方向相反，则细分成三浪结构。（5）五浪结构和三浪结构各自具有不同的预测意义。举例来说，一组五浪结构通常意味着更大一层次的波浪仅仅完成了一部分，好戏还在后头（除非这是第5浪的第5小浪）。特别是调整，绝不会以五浪结构的下跌，那么这可能意味着这只是更大一组三浪调整的第一浪，市场的下跌尚未结束。根据波浪理论，在股价上升的趋势中，只要股价不向下跌破前一波浪的最低价，它的上升波浪就尚未结束，然而一旦跌破前一浪的最低点，它的上升波浪就已在反转向下前的最高价位之处结束。反之，在股价下跌的趋势里，道理也是一样。只要投资者明辨股价运动趋势，就可事先预测到任何一个不同级数的波浪的起点和终点。这也正是波浪理论的最有价值之处。江恩循环理论是以螺旋四方形为载体的一种理论，在股市中使用率也十分高。江恩螺旋四方形的绘制方法是： 1 观察价格的历史走势，从中选择历史性高位或低位作为江恩螺旋四方形的中心； 2 确定价格上升或下降的价格单位； 3 逐步逆时针展开。 通过江恩理论，我们可以推算出四方形的中心线和对角线上的价位将可能会成为价格走势的重要支持位或阻力位。江恩“轮中轮”的另一种表现形式就是将市场循环一周八等分，而四方形的十字线和对角线上的价格就是极有可能发生转折的重要价位。江恩螺旋四方形之所以有着较准确的预测功能是因为它与黄金展开线有异曲同工之妙。不同的是，黄金展开线是以对数级数展开，后面一项是前一项的1.618倍，而江恩螺旋四方形是以算术级数展开，为等差数列。江恩认为： 1 一个升势若以对角线上的价位为起点，则可能在价格的二次方上结束； 2 一个跌势若以对角线上的价位为起点，则可能在价格的平方根上结束。 江恩螺旋四方形是江恩循环理论的重要组成部分，只有经过长期的时间，才能准确的把握。江恩理论中最重要的组成部分是江恩角度线，而用周江恩角度线去预测中期股价的顶部与底部是江恩理论有别于其他技术分析方法的重要精髓，具有非常高的准确性。美国股票大师保罗·麦肯提倡的看利率做股票法。其理论依据是：利率变化与由该变化之后一段时间股指形成的高低点存在负相关的线性关系，更确切地说，高点与短期利率、低点与中长期限利率存在线性关系。我们用回归方程的方法，建立数学模型，借助于统计分析软件SAS求解，然后预测可能导致股票指数的高低点，就能为投资者决策提供依据。由于利率在一段时间内是相对稳定的量，因此运用该种方法预测股市亦不失为一种可靠的方法。此外，股市中还有几种分析技巧，如：箱形理论、金字塔与倒金字塔操作法、利乘法与摊平法等都是几何与逻辑思想在股市中的完美体现。它们都是证券投资中不可替代的力量。事实证明，数学知识渗透在股票交易的环节，其基础地位是不可动摇的。窥一斑可见全豹，数学知识对证券投资亦起着举足轻重的作用。因此，进行证券投资前必须具备一定的数学基础，如对函数、数列、数理统计等知识的了解，这样投资才不会盲目，才能有所获。