❶ 对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个
这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
❷ 标的股票价格为31，执行价格为30，无风险年利率为10%，三个月期欧式看涨期权价为3，
根据买卖平价公式C(t)+K*exp[-r(T-t)]=P(t)+S(t)
其中其中C为看欧式张期权价格，K是执行价格，P是看欧式跌期权价格，S是现在的标的资产价格，r为无风险利率，T为到期日（K按无风险利率折现），两个期权的执行价和其他规定一样
当等式成立的时候就是无套利，不等的时候就存在套利机会
如：上式的等号改为“>”号，则可以在 t 时刻买入一份看跌期权，一份标的资产，同时卖出一份看张期权，并借现金（P+S-C)，则 t 时刻的盈亏为0
到T时刻的时候，若S>K，则看涨期权被执行，得到现金K，还还本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]， 总盈亏为{C+K*exp[-r(T-t)]-P-S}*exp[r(T-t)]>0
若S<K,则执行看跌期权，得到现金K,还本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]，也能获得大于零的收益
所以从总的来看，若平价公式不成立，则存在套利机会
代入数据即可
❸ 两个相同标的资产,相同期限的欧式看涨期权的价格差一定小于这两个期权执行价格之差么
这个答案是正确的。
举个例子来说明：
假设一个股票的看涨期权，行权价分别为6元、7元，如果执行价格为6元的期权对应的期权费为2.5元，而执行汇率7元的期权对应的期权费为1元，期权费价差大于两个执行价格的价差。如果是这样，就存在套利机会。
客户可以选择卖出执行价格为6元的看涨期权，得到期权费2.5元；同时买入执行价格为7元的看涨期权，支付期权费1元，客户可以获得期权费收入1.5元。
到期日：
1、如果市场价格大于7元，两个期权都需要交割。客户可以按7元/股的价格买入股票，同时按6元/股卖出股票。客户亏损1元，加上期权费收入，客户获利0.5元/股。
2、如果市场价格小于7元大于6元，客户需要按6元/股卖出股票，但可以按低于7元的市场价买入股票，客户获利=6元-市场价+1.5元，因为-1<6元-市场价<0，所以0.5<客户获利<1.5
3、如果市场价格小于6元，两个期权均无需交割，客户获利1.5元。
如上所述，无论到期市场价格为多少，客户均可以获得无风险套利，这样的套利机会在实际操作及期权定价中是不可能出现的，因此看涨期权的价格差一定小于这两个期权执行价格只差。